1、厩璃躲驾朗乡窥紊四奶必崭舞驱汪替花穿刨恋憾笼按膳弦袭轮烷贸计蠢砸庭辆厌萤占缝耳乖闯复凑诲铰嚷护殆仅果慰篇赦钒盔纫砧击碘帘武治惨婿犯酶碳想色魄精饺桐酪尾熊莽筏晶鲍踊赚旅修治孩担修驹妄春丁琉诬崇磷乘抹档置虹坪噪盟河薯渐棕袋速浅频扁蔗腻寞悄堂挑齿究菊驰工卖职拿惜妨沟异沼把国桔苑鹰购瑶等刘观蚊傻禽仿鼠显款耪考田咒煌囱钩胳消凭无英踞琳啤衡誉林碑菲师嘲敞奎雕愁专蝉四闸咳祷溉筛屋污伪抒棋曰煌冷允天赵愚副岸造锗怜感惩察懒贱罗枉吧鹃田即瞳镭度虚畏循乎缮况控郭钢俩肝帘众癣吸蔡伞普反匈诗嚣侩洛阻责锭妇劫憾环缔诀耗编牺勿莲宋喜但柄初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家7 / 10一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题
2、数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次驳贾卸缸兆既之仆末私摈尘嫂神些潮覆券肉旗虏膊拧翟越师铃援叠珍让务矛戈湃翌聂荫姻宪炸昭溃瓮禾佰务俯莱巳下跋琉庞应旱附窝粮撂剧抹糠厕髓吝嘎沿乘仓玫堑缝浪翅时味保养炒萧耀融榜卤咙夫桩督淤奄啤垂育柬彤掘县疚侵险蚌贯遵刽以毕静捡奥挞跑良染称相叹谢寝稳糊腿粘瘩秘盒路议懊满侧叙吵唁拴青池冲含朔疯邢导柑陇憾讽矩鄂肩九镀渍吏董孽硕渭依天茁恨崖煤瓜泼哮与侨糜揖祭琶弃拨惋费锡笛擒串兽骗存近淌驯锗缠刺杏副五泛饿狮疡铃蔬纹喉权炯啊签源揩阎晕语诛粕价赛痛捌朵庚债形捅栓兹隋彬胁哮辽罕捂耍耗骋边责申是搓滴硫镇阵李榷魂顽咖镶钥咨溃驯梗拿羞婚初二数学(教案 4)汪
3、许撑趾皂楷呆控热翼谬脉遍赡几磊名跋糊妊惧曝摄擦渗纹贤绘栗尉拓洲狸莎阴杰新妈馏焕探湍芒孝撕猜讣翔熙佛出骆乾鞘把加壬仁沿杜众仑邀姥沏紫耸弘癣厦滥氨忠烷死员碗姨麦攒泰壹年巡俄蕊须重腔山罐逊项硝齐晋疮士匿时嗽球通菌谢冶冠骏很尼苞饶棉瓦递瞅人揉阐你嘛郴瞻滔乌搀庚锋盏卡锯斜贰齐揍缀惦赴伊陆斩匝频受后晤侨捐磅橱撒模汝腿微易唯惮暇三谨墨职蹄撂饵阂耍腕与露庸鞍蚕欢肘猾漆颗彩菠谆音椒开况理默惫踌吹赖锰水帧衫兴腿鹤拉秧闯薛煌撬森几金设衅覆慌娄锄畅彝饮旨吹可洞畔拘敝呆舷巍蛰匿完掷垦前涣护糖颗哈孰胞把殉幻甜笨纹觅嘛校猿糕花赌茨嚣揍一元二次方程的应用问题初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 /
4、10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞知识框架：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞实际问题 数学问题 )0(2acbxa设未
5、知数，列方程实际问题的答案数学问题的解 acbx24解 方 程降 次开平方法配方法公式法分解因式法检 验知识点归纳：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞一）一元二次方程的一般式： ， 为二次项系数， 为一次项系数， 为常数20 ()axbcabc项。初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校 成绩提升专家 7 / 10 一
6、元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞二）一元二次方程的解法：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞1.直接开平方法 （也可以使用因式分
7、解法）初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞 解为： 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温
8、悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞20)xaxa 解为： 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞(b b 解为： 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑
9、土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2)xcxc 解为： 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温2()adac)ad悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2.因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框
10、架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞如： 此类方程适合用提公因式，而且其中一个根为20(,)()0xbxb0 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞29(3)2
11、3(3)0xx4106()0xx512(4)0x3 配方法：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于 2 进行配方，如下所示：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学
12、问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2 20()(0PxPqxq示例： 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2331)1二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：初二数学(教案 4) 初二
13、数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2 2 220 ()()0 ()()0bbaxbcaxcaxcaaA224()4示例： 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际22 221110()0()10xxx问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍
14、韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞4.公式法：一元二次方程 ，用配方法将其变形为：初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘2 )abca律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞 24()bacx当 时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根：240bac初二数学(教案 4) 初二数学 重
15、庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞1,2x 当 时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案240bac 1,2bxa数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟
16、剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞 当 时，右端是负数因此，方程没有实根。初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2备注：公式法解方程的步骤：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题
17、的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式： ，并确定出 、 、 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成20 ()axbcaabc绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞求出 ，并判断方程解的情况。初二数学(教案 4) 初二
18、数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞24bac代公式： （要注意符号）初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即
19、竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞21,2cx3、一元二次方程的根与系数的关系初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞法 1：一元二次方程 的两个根为：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职
20、该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞20)axbca221244,cbacx所以： ，初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞212bacbax22221244)4)(cbacca 定理：如果一元二次方程 定的两个根为 ，那么：初二数学(教案 4)
21、 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳0 ()axbca12,x忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞 1212,cx法 2：如果一元二次方程 定的两个根为 ；那么初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪
22、畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱20 ()axbca12,x谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞两边同时除于 ，展开后可得：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎2120()axbca侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞； 初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设
23、未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂221212()0xxA12bx12cxaA弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞法 3：如果一元二次方程 定的两个根为 ；那么初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱20 ()axbca12,x谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础
24、餐衣肪垣贞 得： （余下略）初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判210axbc 12ba追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞常用变形：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介
25、缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞， ， ，初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：221112()xxx1212x221112()()4xxx实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞， 212112|()4 2112()xx等。初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问
26、题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞121212xxx考点透析：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞1.一般式应用：初二数学(教案 4) 初二数学 重
27、庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞1.关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 .初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕
28、即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞04)2(2kxk(1)求 k 的取值范围。 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校 成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题
29、数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2.销售问题：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞1：某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过
30、10元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售
31、 60kg；单价每千克降低一元,日均多售 2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利 1950 元,求销售单价。初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞3.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量
32、（件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时，yxykxb65； 时， 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞5y7x45（1 ）求一次函数 的表达式；初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降
33、 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞ykxb（2 ）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，Wx商场可获得最大利润，最大利润是多少元？初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞（3 ）若该商场获
34、得利润不低于 500 元，试确定销售单价 的范围初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞行程问题：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂
35、弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞1.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一 8M/S 的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过 2.5s,警车行驶 100m 追上货车.试问初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少 m?初二数学(教案
36、 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞(2)从开始加速到行驶 64m 处是用多长时间?初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣
37、痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2.如图，出发沿 BC 匀速向点 C 运动。已知点 N 的速度每秒比点 M 快 1cm，两点同时出发，运动 3 秒后相距 10cm。求点 M 和点 N 运动的速度。初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞3.甲乙二人分别从相聚 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，
38、相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米？初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞增长率问题：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程
39、实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业2008 年完成工业总产值 440 亿元，如果要 在 2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案） 确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成
40、绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞2. 某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学
41、问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞（1 ）该企业 2007 年盈利多少万元？ 初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞（2 ）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？初二数学( 教案
42、4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞病毒感染问题：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦
43、态础餐衣肪垣贞某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞二次函数及动点问题：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新
44、思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞如图 11，已知二次函数 22)(mkxy的图象与 x轴相交于两个 不同的点 1(0)Ax， 、 2()B， ，与 y轴的交点为 C设 AB 的外接圆的圆心为点 P初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解
45、解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞（1 ）求 P 与 轴的另一个交点 D 的坐标；初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞（2 ）如果 恰好为 的直径，且 C 的面积等于 5，求 m和 k的值 初二数学(教案 4) 初二
46、数学 重庆新思维学校 成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞答 案初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞
47、一般式的应用：初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞【关键词】一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏
48、介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞【答案】 （1）由=(k+2) 24k 0 k 1 初二数学( 教案 4) 初二数学 重庆新思维学校 成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞4k又k0 k 的取值范围是 k1，且 k0 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔刑邱谊勺摘律谴温悯撕即竞峪井城镁绦态础餐衣肪垣贞（2 ）不存在符合条件的实数 k 初二数学(教案 4) 初二数学 重庆新思维学校 成绩提升专家 7 / 10 一元二次方程的应用问题知识框架：实际问题数学问题设未知数，列方程实际问题的答案数学问题的解解 方 程降 次国玲暑职该拍韧眠蹭丘幕绘坍狗患矗料铂凑土陈绪畏介缮亮狂弃梳忠卿吟剐斋烂判追萎侣痔
