1、七年级数学新题型能力训练题(面向中考)1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中 101=122+021+120等于十进制的数5，10111=12 4+02312 212 112 0等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=2 2；1+3+5=9=3 2；1+3+5+7=16=4 2；1+3+5
2、+7+9=25=5 2；按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时） ，它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 510726那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）A、 618B、 63 C、 58D、 784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个
3、“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用 (1) (2) (3)第 4 题(1) (2) (3) (4)枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n 个图形中有 个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝” ，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝” ，图（4）比图
4、（3）多出 10 个“树枝” ，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝” 。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（ 1） 在 和 后 面 的 横 线 上 分 别 写 出 相 应 的 等 式 ； 1=12； 1+3=2 2； 1+3+5=3 2； ； ；（ 2） 通 过 猜 想 写 出 与 第 n 个 点 阵 相 对 应 的 等 式 _。11、 用 边 长 为 1cm 的 小 正 方 形 搭 成 如 下 的 塔 状 图 形 ， 则 第 n 次 所 搭 图 形 的 周 长 是_cm（ 用 含 n 的 代 数 式 表 示 ） 。12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例
5、如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 7 题图 1413、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25 B 66 C 91 D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有 1 个立方体，图中有 4 个立方体，图中有 9 个立方体，按这样的规律叠放下去，第
6、 8 个图中小立方体个数是 .15、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当 n=10 时，s= 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即 ）时，需要的火10柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n个三角形需要 S 支火柴棒，那么用 n 的式子表示 S
7、的式子是 _ （ n 为正整数） 18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块(用含 n 的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块；n 1 2 3 4 s 1 3 6 (1) (2) (3)第 18 题图图图 1 图 2 图 3A B C D当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时，黑色瓷砖为 块17 题图20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图
8、 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见， 1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19个看得见，8 个看不见； ，则第 6 个图中，看不见的小立方体有 个。21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表：图形 正方形的个数 8图形的周长 18(2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含 n 的代数式表示)22、观察下图，我们可以发现：图中有 1 个正方形；图中有 5 个正方形，图中共有14 个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在
9、园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) 第 21 题图 第 22 题图24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )A DCB25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六
10、边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖 块； 第 n 个图案中有白色地面砖 块。28、分析如下图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图 2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) A B C D图 3图 230如图（1） ，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2） ，再对折一次得图（3） ，然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）（A） （B） （C） （D） 31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（）所示，然后轻轻拉紧、压平就可
11、以得到如图（）所示的正五边形 ，其中 度.32、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD 等于（ ）A108 B144 C126 D12933、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）_沿虚线剪开A B C D 第 35 题图34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中 7 块恰好拼成一个矩形（如图 1） ，后来又用它们拼出了 XYZ 等字母模型（如图 2、图 3、图 4） ，每个塑料板保持图 1
12、的标号图CDEBA图（）不变，请你参与：（1）将图 2 中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图 3中，点画出了标号 7 的塑料板位置，请你适当画线，找出其他 6 块塑料板， 并填上标号；（3）在图 4 中，找出 7 块塑料板，并填上标号。图 1 图 2 图 3 图 435、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 _条折痕 。36、观察图形：图中是边长为 1，2，3 的正方形：当边长 1 时，正方形n被分成 2 个大小相等的小等
13、腰直角三角形；当边长 2 时，正方形被分成 8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长 3 时，正方形被分成 18 个大小相n等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝” 、 “你” 、“前”分别表示正方体的_.38、如 图 是 一 块 长 方 形 ABCD 的 场 地 ， 长 AB=102m，宽 AD=51m， 从 A、 B 两 处 入 口 的 中 路 宽 都
14、 为 1m，两 小 路 汇 合 处 路 宽 为 2m， 其 余 部 分 种 植 草 坪 ， 则草 坪 面 积 为 （ ）（A）5050m 2 （B）4900m 2 （）5000m 2（）4998m 239、读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 44 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请
15、说明“皇后 Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置.1 23456 7程前你祝似 锦ASADSACSABSA如图丙也是一个 44 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”，使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）.40、以给定的图形“、”(两个圆、两个三角形、两条平行线) 为构件，构思出独特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。参考答案:1、13 2、100 3、C 4、179
16、 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 6、 （1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n 2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=4 2；1+3+5+7+9=5 2；1+3+5+2n-1=n 2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、 （1）10 （2）1+2+3+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+420、125 21、 （1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、 （1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 35、15 ；2 n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、 （1） （1，1） ， （3，1） ， （4，2） ， （4，4） ；（2）28、40、34、1 234123 4Q甲1 234123 4Q行列乙1 234123 4丙解说词：两盏电灯泡电灯一个外星人 老人的脸 路灯两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸另外的两个略
