1、第 1 页（共 10 页） 第 2 页（共 10 页） 那曲地区高级中学高三第六次月考理科数学本次测试卷分试题卷和答题卷两部分请同学们将试题答案写在答题卷上考试结束后，请同学们保留试题卷，将答题卷交给监考老师考试时间 120分钟，满分 150 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 满足 ，则 等于 （ z(1)2iz）A. iB. iC. 1iD. 1i2若集合 ， ，则 （ 20Mx30xNMN）A. 1B. C. 1xD. 3x3 为三角形的一个内角， ，则 （ ）5tan1
2、2cosA. 21B. 3C. 513D. 1234若函数 是奇函数，当 时， = ，则 的值等于（ ）()yfx0x()fxlg()0fA. lg2B. 1lg2C. l2D. lg25正方体 中， 的中点为 ， 的中点为 ，则异面直线1ABCDABM1DN与 所成角的大小为 1MN（ ）A. 0B. 45C. 60D. 906已知向量 ， ，若 ，则 （ (1,)a(2,)ybAaby）A. 1B. 3C. 1D. 37设 ， ， ，则 （ ）2log3a4lb12cA. cB. aC. bacD. cab8设 ，函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则0sin()3yx43的最小值
3、是 （ ）A. 23B. 4C. 2D. 39已知抛物线 ： 上一点 到直线 的距离为 ，则该点 到抛物线焦点的C2yxP3x5P距离是 （ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 110某校开设 类选修课 门， 类选修课 门，一位同学从中共选 门，若要求两类课A3B43程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ）A. 种30B. 种5C. 种2D. 种4811设双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个12byax 1yx公共点，则双曲线的离心率等于 （ ）A. 2B. 2C. 3D. 512我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，9 填入 33 的方格内，使三行、三列、二对角线的三个
4、数之和都等于 15，如图 1 所示，一般地，将连续的正整数 1，2，3， 填入 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，2n这个正方形就叫做 阶幻方，记 阶幻方的对角线上数的和为 ，如图 1 的幻方记为N，那么 的值为 （ ）35N12A. 869 B. 870 C. 871 D. 875绝密启用前第 3 页（共 10 页） 第 4 页（共 10 页） 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷上的相应位置13 的展开式中的常数项是 62)x（14已知 是由正数组成的等比数列， 表示 的前 项的和若 ，nanSna
5、13a,则 的值是 24110S15如图，设 、 、 、 为球 上四点，若 、 、ABCDOABC两两互相垂直，且 , ，则 与平面D62OD所成的角为 C16过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为 60240xy三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分将解答过程写在答题卷上的相应位置17 （本小题满分 10 分）已知 中， ， ABC(tan1)(t)2BA（）求 ；（）求三角形 面积的最大值18 （本小题满分 12 分）在数列 为常数， ） ，且 成公比不为 1 的等11,(nnaac中 *nN125,a比数列（）求 的值；c（）设 ，求数列 的前 项和 ；1nbanb.nS19
6、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，且 ，PABCDAB/ADBC，侧面 底面 ， . 若 90ABCPADBC90PAD12BCAD（）求证： 平面 ；（）设侧棱 的中点是 ，E求证： 平面 20 （本小题满分 12 分）某商场为庆祝商场开业十周年，进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有字“生” “意” “兴” “隆” 顾客从中任意取出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任意取 1 个球，重复以上操作，最多取 4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生” “意” “兴”“隆”
7、字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生” “意” “兴” “隆”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“生” “意” “兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为 ，求 的分布列和数学期望；21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，椭圆 上的点到焦点距Cx12C离的最大值为 3（）求椭圆 的标准方程；（）若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求实数 的(0,)PmlC,AB3Pm取值范围22 （本小题满分 12 分） 已知函数 ，其中 2(1)axf0a（）求函数 的单调区间；ABPCDE第 5 页（共 10
8、 页） 第 6 页（共 10 页） （）若直线 是曲线 的切线，求实数 的值；10xy()yfxa（）设 ，求 在区间 上的最大值( 其中 为自然对数的底2()ln()gfg1,ee数)那曲地区高级中学高三第六次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D C D B A C C A D B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题卷上的相应位置13、 14、15306915、 16、06（ 或 3
9、） 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分将解答过程写在答题卷上的相应位置17 （本小题满分 10 分）解：记角 的对边分别为 1 分ABC、 、 abc、 、（） ，(tan1)(t)2tntatna12AB即： 又t103 分taAB4 分an()tn()又 (或 ) 5 分(0,)C3415（）由余弦定理 ，得22cosabC，即 7 分2()4ab24，即 9 分()4ab21sin(4)21ABCSab故：三角形 面积的最大值为 10 分118 （本小题满分 12 分）解：（） ， ， ， 2 分1a1nc2c5ac又因为 成公比不为 1 的等比数列， 4 分25, 2()(
10、14)解得 或 (舍去) 6 分c0（）由（）得 ，即 ,即：数列 是以 为首项，公差为na1nn的等差数列，故 8分10 分1()(2)2nb11 分1)352SnA12 分(1n19 （本小题满分 12 分）解：（） ， 又 侧面 底面 ，且侧面90PADADPADBC底面 ， 底面 2 分PABCBC底面 ， 3 分在底面 中， ， ，D90AD12AD， 5 分2ACC第 7 页（共 10 页） 第 8 页（共 10 页） E FABPCD又 ， 所以 平面 6 分PACDC（）设侧棱 的中点为 ，连结 ， ， ，FBEF则 ，且 8 分EF12A由已知 ，90B又 ， . 且CDEF
11、C四边形 为平行四边形，所以 11 分EFA平面 ， 平面 ， 平面 12 分BPPDEPD20 （本小题满分 12 分）解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件 、 、 BC则 ， （列式正确，计算错误，扣 1 分） 2 分11()4256A（列式正确，计算错误，扣 1 分） 4 分3PB三等奖的情况有：“生字出现两次” ；“意字出现两次” ；“兴字出现两次”三种情况6 分241()3()4CA96（）设摸球的次数为 ，则 的值为 1、2、3、4 7 分， ， ，1()4P3(2)46P319()46P7()故取球次数 的分布列为1 2 3 4P4316964276（每个概率各 1
12、 分）11 分12 分139254(2.7)6E21 （本小题满分 12 分）解：（）设所求的椭圆方程为：21(0)xyab由题意： 解得： 4 分2231acb231c故：求椭圆方程为： 5 分143xy（）若过点 的斜率不存在，则 6 分(0,)Pm32m若过点 的直线斜率为 ，即： 时，设直线 的方程为,kABymkx由 222(34)8410341ykxx61mkm因为 和椭圆 交于不同两点，所以 ，即： ABC23km所以 7 分243k设 ，则 8 分12(,)(,)xy 2121284,3kxxk，因为 ，所以 9 分1,(,)APmPBymAPB123x将代入得： 整理得：22
13、4334kk260mk所以 10 分22916k代入式得 ，即：243m2(3)04第 9 页（共 10 页） 第 10 页（共 10 页） 解得 ，所以 或 11 分234m32m3综上可得，实数 的取值范围为： 12 分(,)222 （本小题满分 12 分）解：（） ， （ ） ， 1 分3(2)axf0在区间 和 上， ；在区间 上， .(,0,()fx(0,2)()0fx所以， 的单调递减区间是 和 ，单调递增区间是 3 分)fx,2（）设切点坐标为 ，则 （1 个方程 1 分）6 分0(,)y02031()axy解得 ， 7 分01xa（） ，则 ()ln()gx()ln1gxa令 ，得 ，所以，在区间 上， 为递减函数，在区间 1ae0,)e()gx上， 为递增函数. 8 分1(,)ae()当 ，即 时，在区间 上， 为递增函数，所以 最大值为0， ()()gx9 分()ge当 ，即 时，在区间 上， 为递减函数，所以 最大值为1a21e， ()gx()10 分()0当 ，即 时， 的最大值为 和 中较大者；1aea()()e1g，解得 ，()0gea所以， 时， 最大值为 11 分1()gx()g时， 最大值为 2ea10综上所述，当 时， 最大值为 ，当 时， 的01ea()gx()geae1()gx最大值为 12 分()g
