1、4/18/2019,1,应用归结原理的习题,在谓词逻辑中，对子句进行归结推理时，要注意以下几个问题： （1）若被归结的子句C1 和C2中具有相同的变元时，需要将其中一个子句的变元更名，否则可能无法合一，从而没有办法进行归结。 （2）在求归结式时，不能同时消去两个互补文字对，消去两个互补文字对所得的结果不是两个亲本子句的逻辑推论。 （3）如果在参加归结的子句内含有可合一的文字，则在进行归结之前，应对这些文字进行合一，以实现这些子句内部的化简。,4/18/2019,2,（一）应用归结原理进行定理证明,应用归结原理进行定理证明的步骤：设要被证明的定理可用谓词公式表示为如下的形式：A1A2AnB (1
2、)首先否定结论B，并将否定后的公式B与前提公式集组成如下形式的谓词公式： G= A1A2AnB (2) 求谓词公式G的子句集S。 (3) 应用归结原理，证明子句集S的不可满足性。,4/18/2019,3,应用归结原理进行定理证明-习题1,例.已知:某些病人喜欢所有的医生，没有一个病人喜欢任意一个骗子。证明: 任意一个医生都不是骗子。 证明: 知识表示：令P(x)：x是病人 D(x)：x是医生Q(x)：x是骗子 L(x, y)：x喜欢y A1: x (P(x) y(D(y)L(x, y) A2: x(P(x) y(Q(y) L(x, y) B: x(D(x) Q(x) 我们要证明B是A1和A2的
3、逻辑结果，即公式A1A2B是不可满足的。,4/18/2019,4,A1=x (P(x) y(D(y) L(x, y)=x y (P(x) (D(y) L(x, y)- y (P(a) (D(y) L(a, y) A2=x(P(x) y(Q(y) L(x, y)=x(P(x) y(Q(y) L(x, y)=xy (P(x) Q(y) L(x, y) B=(x(D(x) Q(x)=x (D(x) Q(x) - D(b) Q(b) 因此，公式A1A2B的子句集为 SP(a),D(y)L(a,y),P(x)Q(y)L(x, y),D(b),Q(b),4/18/2019,5,S不可满足的归结演绎序列为：
4、 P(a) D(y) L(a, y) P(x) Q(y) L(x, y) D(b) Q(b) L(a, b) 由(2)、(4) mgu:b/y Q(y) L(a, y) 由(1)、(3) mgu:a/x L(a, b) 由(5)、(7) mgu:b/y 由(6)、(8),4/18/2019,6,应用归结原理进行定理证明-习题2,练习：设有下列知识： F1：自然数都是大于等于零的整数； F2：所有整数不是偶数就是奇数； F3：偶数除以2是整数。 求证：所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。定义谓词： N(x)：x是自然数；I(x)：x是整数；GZ(x):x大于等于零; E(x)：x是偶数; O
5、(x)：x是奇数。 定义函数f(x)：x除以2。,4/18/2019,7,应用归结原理进行定理证明-习题3,练习： (1)马科斯(Marcus)是男人；(2)马科斯是庞贝人； (3)所有庞贝人都是罗马人；(4)恺撒(Caesar)是一位统治者； (5)所有罗马人忠于或仇恨恺撒；(6)每个人都忠于某个人； (7)男人们只想暗杀他们不忠于的统治者；(8)马科斯试图暗杀恺撒。 证明：马科斯仇恨恺撒。定义谓词： Man(x)：x是男人； Pompeian(x)：x是庞贝人； Roman(x):x是罗马人; Ruler(x):x是统治者; Loyalto(x,y):x忠于y; Hate(x,y):x仇恨
6、y; Tryassassinate(x,y):x试图暗杀y。,4/18/2019,8,练习：“快乐学生”问题 假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的；任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试；张不肯学习但他是幸运的；任何幸运的人都能获奖。 证明：张是快乐的。定义谓词 Pass(x,y):x通过考试y;Win(x,prize):x获奖;Happy(x):x快乐； Study(x):x肯学习; Lucky(x):x幸运。,应用归结原理进行定理证明 -习题4,4/18/2019,9,应用归结原理进行定理证明-习题5,练习-“激动人心的生活”问题 假设：所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的；那些看书的
7、人是聪明的；李明能看书且不贫穷；快乐的人过着激动人心的生活。 求证：李明过着激动人心的生活。定义谓词： Poor(x):x贫穷； Smart(x):x聪明； Happy(x):x快乐； Read(x):x看书； Exciting(x):x过着激动人心的生活。,4/18/2019,10,（二）利用归结原理求取问题答案,利用归结原理求取问题答案的步骤： （1）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集，设该子句集的名字为S1。 （2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并与一谓词ANSWER构成析取式。谓词ANSWER是一个专为求解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变
8、量完全一致。 （3）把（2）中的析取式化为子句集，并把该子句集与S1合并构成子句集S。,4/18/2019,11,（4）对子句集S应用归结原理进行归结，在归结的过程中，通过合一，改变ANSWER中的变元。 （5）如果得到归结式ANSWER，则问题的答案即在ANSWER谓词中。,4/18/2019,12,利用归结原理求取问题答案-习题1,例. 任何兄弟都有同一个父亲，John和Peter是兄弟，且John的父亲是David，问:Peter的父亲是谁？ 解 第一步：将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子句集，那么要先定义谓词。 （1） 定义谓词： 设Father(x,y)表示x是y的父亲。Brot
9、her(x,y)表示x和y是兄弟。,4/18/2019,13,（2） 将已知事实用谓词公式表示出来。F1 ：任何兄弟都有同一个父亲。xyz (Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y)F2：John和Peter是兄弟。Brother(John,Peter)F3： John的父亲是David。Father(David, John) （3） 将它们化成子句集得：S1=Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y),Brother(John,Peter), Father(David,John),4/18/2019,14,第二步：把问题用谓词公式表示出来
10、，并将其否定与谓词ANSWER作析取。设Peter的父亲是u，则有：Father(u,Peter)。将其否定与ANSWER作析取，得：G：Father(u,Peter)ANSWER(u),4/18/2019,15,第三步：将上述公式G化为子句集S2,并将S1和S2合并到S。S2 =Father(u,Peter)ANSWER(u)S= S1S2 将S中各子句列出如下： （1）Brother(x,y)Father(z,x)Father(z,y)。 （2）Brother(John,Peter)。 （3）Father(David,John)。 （4）Father(u,Peter)ANSWER(u)。,
11、4/18/2019,16,第四步：应用归结原理进行归结 （5）Brother(John,y)Father(David,y) （1）与（3）归结 =David/z,John/x （6）Brother(John,Peter)ANSWER(David) （4）与（5）归结=David/u,Peter/y （7）ANSWER(David) （2）与（6）归结 第五步：得到了归结式ANSWER(David)，答案即在其中，所以u=David。即Peter的父亲是David。,4/18/2019,17,利用归结原理求取问题答案-习题2,练习： 已知： F1:王先生是小李的老师； F2:小李与小张是同班同学
12、； F3:如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师。 求：小张的老师是谁？定义谓词：T(x,y)：x是y的老师；C(x,y)：x与y是同班同学。,4/18/2019,18,利用归结原理求取问题答案-习题3,练习：某记者到一个孤岛上采访，遇到了一个难题，即岛上有许多人说假话，因而难以保证新闻报道的正确性。不过有一点她是清楚的，这个岛上的人有一特点，说假话的人从来不说真话，说真话的人也从来不说假话。有一次，记者遇到了孤岛上的三个人，为了弄清楚谁说真话，谁说假话，她向三个人中的每一个都提了同样的问题，即“谁是说谎者？”结果，a 回答：“b和c都是说谎者”；b回答：“a和c都是说谎者”；c回答：“
13、a和b至少有一个是说谎者”。试问记者如何才能从这些回答中理出头绪。定义谓词： T(x):x说真话。,4/18/2019,19,利用归结原理求取问题答案-习题4,破案问题：在一栋房子里发生了一件神秘的谋杀案，现在可以肯定以下几点事实： (1)在这栋房子里仅住有A,B,C三人； (2)是住在这栋房子里的人杀了A； (3)谋杀者非常恨受害者； (4)A所恨的人，C一定不恨； (5)除了B以外，A恨所有的人； (6)B恨所有不比A富有的人；,4/18/2019,20,(7)A所恨的人，B也恨； (8)没有一个人恨所有的人； (9)杀人嫌疑犯一定不会比受害者富有。 为了推理需要，增加如下常识： (10)A不等于B。 问：谋杀者是谁？定义谓词： L(x):住在这栋房子里； SK(x,y):x杀了y; H(x,y):x恨y; R(x,y):x比y富有。,
