1、第二章 平面向量全章小结,第二章知识结构,1. 填空 ：,(2) 已知平行四边形ABCD, 则,(1),= .,(3) 如果向量a= b，则向量a与b的关系是 。,共线,(4),= .,(5),= .,(6)已知 , 则点M是线段AB的 。,中点,(7)已知 ，则,(8) 已知A(3，5)，B(1，7)，则线段AB的中点坐标是 。,(2，6),(9) 已知A(5，4)，B(1，4)，则= 。,10,(10) 已知A(2，1)，B(3，2)， 则点M的坐标是 。,2.如果向量a，b分别满足下列各式，试问a，b之间有什么关系？|a+b|=|ab| ; (2) a+b=(ab); (3) (4) |
2、a+b|=|a|+|b|; (5) |a+b|=|a|b|; (6) |ab|=|a|+|b|.,共线,同向,同向,反向,反向,3. 已知a=(1，3)，b=(3，1)，求；|a+b|，|ab|，.,=90,|a+b|= ,=45 ,|ab|=,4. 已知ABC，点O是ABC的重心（三条中线的交点），求证：,5. 在ABC中，引中线AD、BE、CF，求证：,6.给定一个基底i，j，且a=4i+j，b=3j，c=12i3j，如果c=xa+yb，求x，y.,x=3, y=2,7. 已知向量ij，|i|=|j|=1，a=4ij，b=i+2j，c=2i3j，计算：aa+3(ab)2(bc)+1。,32
3、,8. 已知向量r的模和它相对于x轴正方向的转角 ，求向量r的坐标。,(1) |r|=16， =60；,(2) |r|=26， =45；,(3) |r|=80， =120；,(4) |r|=200， =65；,9. 已知A(1，1)，B(3，2)，D(0，5)， AC与BD相交于点M，求点C，点M的坐标。,C(4, 6),10. 已知向量 =(3，4)，点A的坐标是(1，2)，求点B的坐标。,(4，6),12. 已知a=(1，1)，b=(4，5)，分别求a，b的单位向量。,11. 已知平行四边形ABCD的三顶点 A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个顶点D和中心M的坐标,D(1，
4、2),13.某人由点O出发向西走2km，再向西偏北30走3km，再向北偏东45走4km，再向北走5km到达M地，求M地相对于O地的地理位置(距离和方向)。,北偏西11,14.设点M是平行四边形ABCD的中心，O是平面上任意一点，求证：,15. 在正八边形A1A2A3A8中，设A1A2=a，A1A8=b，试用a，b表示：,16. 求下列方程组中的向量x，y：,17. 已知a=(3，2)，b=(1，0)， （1）求向量3a2b的坐标； （2）求a+3b的长度； （3）求x的值，使xa+(3x)b与3a2b为平行向量,(11，6),2,x=9,18. 已知A(2，1)，B(2，3)，如果点P和点M分别满足 求点P和点M的坐标,P(10，7),M(2，1),19. 已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求a在b方向上的正射影的数量。,20. 已知两点A，B的坐标为(5，0)，(0，5)，直线OP垂直于直线AB于点P，求点P的坐标,
