1、1,第五章 电磁场边值问题的解析方法本章针对一维泊松方程在直角坐标系中讨论解析积分法。针对拉普拉斯方程，特别是二维情况，介绍了直角坐标系中的分离变量法。介绍静电场和恒定磁场中的镜像法。,2,6.1 一维泊松方程的解析积分解法静电场的电位、恒定电场电位和恒定磁场的矢量磁位都满足泊松方程。用一般函数形式表示为当位函数u 在坐标系中只随一个坐标变化时，问题可以用一维模型表示。 当右端项 f 函数表达式不复杂时，一维泊松方程一般可以用解析积分方法求解。根据问题的性质，选择合适的坐标系。,直角坐标系,如图6-1-1, 在直角坐标系中，若u 只与坐标x 有关，不随y 、z 变化，则一维泊松方程为,两边积分
2、一次,再积分一次，得,解中的二个待定常数 由边界条件确定。,4,特例：当f (x)=0时，方程退化为拉普拉斯方程,得,5,6,7,8,6.2 拉普拉斯方程的分离变量法本节介绍求解拉普拉斯方程的一类解析方法，称为分离变量法。拉普拉斯方程分离变量法的基本思想是将偏微分方程的解表示成分别只跟一个坐标相关的几个函数的乘积，将这样的解代入偏微分方程，通过运算和变换，得到几个只含一个坐标的常微分方程，通过解常微分方程得出偏微分方程的解。,9,直角坐标系,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35
3、,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,直流线路产生电场的镜像法,1. 输电线路电场计算模型,实际输电线路的每条相导线(对应于交流输电线路)或极导线(对应于直流输电线路)一般采用分裂导线结构，即每条相导线或极导线一般是指一个导线束。导线束中的每条导线称为子导线，每条相导线或极导线中子导线的个数称为此条相导线或极导线的分裂数，每条相导线或极导线中相距最近的两条子导线之间的距离称为此条相导线或极导线的分裂间距。,四分裂相导线或极导线的子导线分布,54,每条相导线或极导线中的子导线距离较为接近并且它们的轴线横截面都均匀地分布在同一
4、个圆的圆周上，此圆的圆心到地面的距离为这条相导线或极导线的高度，相邻的两个导线束轴线横截面所在圆的圆心之间的距离称为相间距(对应于交流输电线路)或极间距(对应于直流输电线路)。图给出了实际输电线路中常用的四分裂相导线或极导线的子导线分布。,四分裂相导线或极导线的子导线分布,55,在研究输电线路的电场问题时，常采用以下理想假设：输电线路各相导线或极导线的各子导线是彼此间平行且平行于大地的无限长光滑圆柱形导体，相导线和极导线的对地电压已知，各子导线电荷分布均匀，即不考虑线路的电压降，并忽略杆塔、横担和周围邻近物体的影响；假设地面为良导体，地面平坦，输电线路下没有任何物体的理想情况。,56,2. 直
5、流线路标称电场计算方法在设计直流输电线路时，必须计算线路导线表面的电场和其周围的电场。,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,4分裂极导线中每条子导线内的镜像线电荷分布,80,81,82,83,检验模型线路的正负极导线子导线和地线的分布示意图,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,8m长线段,117,11
6、8,架空绞线的表面电场,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,1、恒定磁场解的唯一性定理回顾,唯一性定理满足给定边界条件的恒定磁场基本方程的解答是唯一的 。,恒定磁场的基本方程（含辅助方程）,6.6 恒定磁场的镜像法,138,恒定磁场的边界条件,法向分量已知或,切向分量已知,已知,139,不同媒质之间的分界面条件,（无面电流）,140,唯一性定理的因素分析,求解区域 方程（区域内电流、区域内材料参数） 区域内分界面条件 区域外边界条件,上述诸因素均保持不变， 则方程的解（B、H）唯一,141,媒质分界面镜像法的特点,（1）按媒质分布，划分成二个子问题； （2）分别应用镜像法，在子问题求解区域外设置镜像电流； （3）在子问题中列分界面磁感应强度和磁场强度表达式； （4）利用分界面条件，建立二个子问题中镜像电流联立方程； （5）求解联立方程，得镜像电流数值； （6）不同子问题对应不同的有效区域。,142,（2）二种媒质分界面的镜像法问题,143,上半空间有效,下半空间有效,解得,144,作业 掌握知识点：例题6-1-2，6-3-1 6.3节第3部分“接地导体球面外放置1点电荷，如何确定镜像电荷的电荷量和位置” 6.5节第1部分“镜像电流位置和数值的确定方法”,145,
