1、工程电磁场导论电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识1. 标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下：标量场225(,)4 (1)()xyzxyz如温度场、电位场、高度场等；矢量场2(,)xyzxyzAee如流速场、电场、涡流场等。2. 标量场的梯度 设一个标量函数 (x， y， z)，若函数 在点 P 可微，则 在点P 沿任意方向 的方向导数为 )cos,(cs, l设 式中 , , 分别是任一方向 与 x, ),(zyxg )cos,(csle ly, z 轴的夹角 则有： 当 最大,(|lllegg 0), (lgel梯度
2、(gradient)radzyxee式中 哈密顿算子),(z梯度的意义 标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即最大方向导数。梯度的方向为该点最大方向导数的方向。3. 散度 如果包围点 P 的闭合面 S 所围区域 V 以任意方式缩小到点 P 时：散度 (divergence)散度的意义 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性。在矢量场中，若 A= 0，称之为有源场， 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 A=0 ，称之为无源场。4. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方
3、向旋度(curl)旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。ASdivlim10Vzyxdvrot在矢量场中，若 A=J 0 称之为旋度场（或涡旋场） ， J 称为旋度源（或涡旋源） 。若矢量场处处 A= 0 ，称之为无旋场。第 1 章 静电场本章要点 ：电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等） 。电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。第 2 章 恒定电场本章要点 ：各种电流密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解
4、场量之间的关系。 导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。静电比拟法和电导的计算。第 3 章 恒定磁场本章要点 ：磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。第 4 章 时变电磁场本章要点 ：电磁场基本方程组的物理意义，其中包 括位移电流的概念；动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；电磁波的产生和传播特性。第 5 章 准静态电磁场本章要点 ：EQS 和 MQS 的共性和个性；工程计算中简化为准静态场的条件；准静态场的计算方法。第 6 章 平面电磁波的传播本章
5、要点：均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。第 7 章 均匀传输线中的导行电磁波本章要点 ：均匀传输线的稳态分析方法；电压波和电流波的传播特性 ( 行波、驻波、匹配等 ) ；有损耗传输线的无畸变条件。第 8 章 波导与谐振腔本章要点 ：波导的概念，导行电磁波的分类和一般特性；矩形波导、介质波导的特点，TEM 波,TE 波,TM 波的概念；谐振腔概念。例题分析例 1. 已知 ，试判断它能否表示一个静电场？ 345xyzAee解：静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这
6、两个重要特性的简洁数学形式为：0E()0ldEAfD() SqD根据静电场的旋度恒等于零的性质,xyzxyzAe()()()yx xz yzAyeee0对应静电场的基本方程 ，矢量 A 可以表示一个静电场。E0例 2. 试求图示两带电长直平行圆柱导体传输 线的电场及电位分布。图 1 平行圆柱导体传输线电场的计算 ( 以 y 轴为电位参考点 )解： 2:,)ahba确 定 电 轴 位 置建 立 坐 标 系120ln)(:)pPb21eE位圆 柱 导 线 间 的 电 场 与 电例 3. 已知平行传输线之间电压为 U0, 试求电位分布。解： 确定电轴的位置 图2. 电压为U 0的传输线 hdab22
7、)(adb图2. 电压为U 0的传输线 设电轴线电荷 ，任一点电位120ln )(ln)(ln20 ahbahb所以 120l)(ln2ahbU例 4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为 R1、 R2，长度为 ,中间媒质的电导率l为 ，介电常数为 。图3. 同轴电缆横截面解法一 直接用电流场的计算方法设lIJElIJI22 21 21lnRRIIUddlEl电导 绝缘电阻 12lnRUIG12lnGR解法二 静电比拟法由静电场解得 则根据 关系式得,ln12CC同轴电缆电导 绝缘电阻 ,l12RG12lnR例 5.球形接地器接地电阻的分析。图4. 深埋球形接地器1. 深埋球形接地器 解：
8、深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 )(的孤立圆球的电流场相似。解法一 直接用电流场的计算方法24rIJI24rIJEaIdrIUa42aR41解法二 静电比拟法GC,4a,GR12. 浅埋半球形接地器 解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图5. 浅埋半球形接地器 aGCG4,实际电导 接地器接地电阻 ,2 aR21例 6. 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为 a 和 b。图6. 同轴电缆中的电磁能流 解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。电场强度 磁场强度 eE)/ln(abUeH2I坡印亭矢量 zI
9、HS)/l(单位时间内流入内外导体间的横截面 A 的总能量为baA UIdIdP2/ln2这表明： 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。例 7. 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 u（t） 时，试分析电容器中储存的电磁能量。图4.5.1 两圆电极的平板电容器解：忽略边缘效应及感应电场, 则电场满足无旋性质，可表示为 zdUeE根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为 22jdjHdtSSl EDH整理得 eUj复坡印亭矢量 )(2eESdj电容器吸收能量 )(2)(2eadUjS 22CUjdaj(无功功率)显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为 EQS 场。
