1、1,21.5 不 确 定 关 系,2,引入,经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。,1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗克常量的限制。这一关系叫不确定关系。,3,电子通过狭缝时的位置的不确定
2、量：,用电子衍射说明不确定关系,电子通过狭缝后，要到达屏上不同的点，具有 x 方向动量 Px，,根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：,考虑中央明纹区：,动量在 Ox 轴上的分量的不确定量为：,4,代入德布罗意关系： 得出：,即：,考虑到更高级次的衍射图样，则应有：,上述讨论，只反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。,5,1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定量之间的关系：,推广到三维空间，则还应有：,由于上述公式通常只用于数量级的估计，所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。它又常简写为：,6,说明：,1） 不确定关系说明，微观粒子同一方向上不可能同时具有确定的位
3、置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。,2） 不确定关系是自然界的一条客观规律，是微观粒子的波粒二象性的必然反映，是由微观粒子的本性决定的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。,3）对宏观粒子，因 很小，所以 可视为位置和动量能同时准确测量。,7,不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。,注意：不确定关系,4）不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论
4、来处理问题。,8,德国理论物理学家。从科学事业上看，他可算是继爱因斯坦之后最有作为的科学家之一。他于1925年创立了量子力学的矩阵力学，并提出测不准原理。因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，并导致氢的同素异形的发现。获1932年诺贝尔物理学奖。,海森伯（W. K. Heisenberg，1901-1976）,9,海森堡对原子核也有很深的研究。他不仅发展了原子核基本粒子理论，而且在铀核分裂被发现后，还完成了核反应堆理论。他还完成了爱因斯坦想解决却一直没能解决的统一场理论。由于他取得的上述巨大成就，使他成了20世纪最重要的理论物理和原子物理学家。,海森伯（W. K. Heisenber
5、g，1901-1976）,10,解： 子弹的动量,例：一颗质量为10 g 的子弹，具有 的速率。若其动量的不确定范围为动量的 （ 这在宏观范围是十分精确的），则：该子弹位置的不确定量范围为多大?,动量的不确定范围：,位置的不确定范围：,这个不确定范围很小，仪器测不出，可见对宏观物体来说，不确定关系实际上是不起作用的。,11,例：一电子具有 的速率，动量的不确范围为动量的 0.01%（这也是足够精确的了），则：该电子的位置不确定范围有多大?,解： 电子的动量,动量的不确定范围：,位置的不确定范围：,12,解： 电子横向位置的不确定量:,由于 ，所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起
6、什么实际影响。,例: 电视显象管中电子的加速电压为kV ，电子枪的枪口的直径为 0.01 。试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。,电子经过加速后出口速度为：,13,例: 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度约为10-10m，求: 原子中电子速度的不确定量。,由不确定关系:, 与 在数量级上相当，因此原子中电子就不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来描述原子中电子的运动。,解：原子中的电子位置的不确定量:,14,能量和时间也存在不确定关系，即:,能量与时间的不确定关系：,由坐标动量的不确定关系 还可以推导出相应的,15, E 表示粒子处在某个状态的能量的不确定量，即原子的
7、能级宽度，而 t 表示粒子处在该能级 E 上的平均寿命。,能级的平均寿命 t 越长，能级的宽度 E（能量的不确定量）就越小，辐射产生的谱线宽度就越小，单色性就越好，反之亦然。,意味着微观粒子在某一个能态上的能量不可能有精确的值，除非它永远停留在这个能态上。,能量与时间的不确定关系：,16,反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。,基态,激发态,寿命t,光辐射,能级宽度,平均寿命,平均寿命,能级宽度,它能解释原子光谱线存在自然宽度的根源。,17,例：某原子的第一激发态的能级宽度为：E = 6 10-8 eV，试估算：原子处于第一激发态的寿命 t。,解：根据时间与能量的不确定关系，,18,例：电子在原子大小范围(x=10-10m)内运动，应用不确定关系估算电子所能有的零点能(最小能量)。,解：根据位置与动量的不确定关系，,原子中的电子的动量虽然不能确定，但可以估算为动量的不确定量，即：,19,例：一光子波长300nm，若测量波长的不确定量为10-6nm，求：该光子的坐标不确定量。,解：,设光子沿 x 方向运动，,由德布罗意关系,由不确定关系：,
