1、二级斜齿圆柱齿轮减速机优化设计1. 题目二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率 R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，总传动比 i=31.5，齿轮的齿宽系数 a=0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮 45 号钢正火硬度为 187207HBS，小齿轮 45 号钢调质硬度为 228255HBS。总工作时间不小于 10 年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。2.已知条件已知高速轴输入功率 R=6.2kW，高速轴转速 n1=1450r/min，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数 a=0.4。3.建立优化模型3.1 问题分析及设计变量的确定由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减
2、速机的总中心距最小，二级减速机的总中心距为： 123212 1cosnnmzizia其中 、 分别为高速级和低速级齿轮副的模数， 、1n2n 1z分别为高速级和低速级小齿轮齿数， 、 分别为高速级和低速3z 1i2级传动比， 为齿轮副螺旋角。所以与总中心距 相关的独立参数为：a、 、 、 、 （ ） 、 。则设计变量可取为：1nm21z31i21.5ix= = nTx2345x6T3.2 目标函数为 13524561.cosfx 为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件： 121312.6678nnmzzi、 、 、3.3 约束条件的建立3.3.1 线性不等式约束条件1120gx532.x4
3、60g531x62740gx895.x1070g68x1253.3.2 非线性不等式约束条件1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得 311195HHiKTb3222 2i即23132332cos0895HnnmziKTi2）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得 11122.5FFnTbdmY即132123211cos03FnnYizKTim和33224322cos01FnnYizKTim其中齿形系数的计算如下： 21112223334440.69.0.85.Yzzzz3）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得： 22111cos0n nmziEmiE 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间
4、的距离，单位为mm。大齿轮 45 号钢正火硬度为 187207HBS，查表得计算可得，小齿轮 45 号钢调质硬度为21258./HN228255HBS 213245./16FNm高速轴输入功率 R=6.2kW，高速轴转速 n1=1450r/min，计算可得124690/0/TNmTi、 、查表可得： 1234.81.4.560.32K、 、Y、 、 Y、 、 E=5m整理可得： 3613613524452156135243265 4217161255286cos.0790.cs.0os1.0o.gxxxxxgx4332195 540cs7.xx4.优化方法的选择 由于该问题有 6 个设计变量，
5、19 个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用 Matlab优化工具箱中的 fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。5.数学模型的求解5.1.1 将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为： 1352456min13.2cosfxxx Subject to:1123245367489510612363361524145250.102.0cos.0790gxxgxgxgxxx36152432165 427161255243186 3295 54.cs.0os1.0o. 0cs7.xxgxxx5.1.2 运用 Matlab
6、 优化工具箱对数学模型进行程序求解首先在 Matlab 优化工具箱中编写目标函数的 M 文件 myfun.m,返回 x 处的函数值 f： function f = myfun(x)f=(x(1)*x(3)*(1+x(5)+x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)/(2*cos(x(6)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的 M 文件 myobj.m：functionc,ceq=myobj(x)c=2-x(1);x(1)-5;3.5-x(2);x(2)-6;14-x(3);x(3)-22;16-x(4);x(4)-22;5.8-x(5);x(5)-7;8-x(6);x
7、(6)-15;(cos(x(6)3-3.079*10(-6)*x(1)3*x(3)3*x(5);x(5)2*(cos(x(6)3-1.701*10(-4)*x(2)3*x(4)3;(cos(x(6)2-9.939*10(-5)*x(1)3*x(3)3*(1+x(5);x(5)2*(cos(x(6)2-1.706*10(-4)*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)2+x(1)*x(2)*x(5)-x(2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)2-1.116*10(-4)*x(1)3*x(3)2*(1+x(5);x(5
8、)2*(cos(x(6)2-1.171*10(-4)*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;ceq=;最后在 command window 里输入：x0=3;4;20;20;6;10;%给定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj) %调用优化过程5.1.3 最优解以及结果分析运行结果如下图所示：由图可知，优化后的结果为：x=2.0471 3.6059 18.5067 16 5.8 8f(x)= 3.1742e+03圆整得：x=2 3.5 19 16 5.8 8f(x)= 3.1750e+036.结果对比分析如按常规设计，即 x=
9、3 5 19 17 6.3 11，则中心距为470，相比中心距减少了 32.5%。说明优化结果是成功的。7.总结体会做优化难点在各个约束的确定，特别是非线性约束，需要对减速机的知识有较深的认识，另外 Matlab 软件的运用也相当重要，使用过程当中难免出现问题，要能够解决过程中出现的问题。在将约束写进 Matlab command window 时要细心，不然会出现很多问题，得不到正确的结果。8.参考文献1濮良贵,纪名刚 . 机械设计. 8 版. 北京:高等教育出版社,2006.2 孙桓,陈作模 ,葛文杰. 机械原理. 7 版. 北京:高等教育出版社,2006.3 胡新华.单级圆柱齿轮减速器的优化设计【J】组合机床与自动化加工技术，2006（7）
