1、听 课 记 录年 月 日 授 课教 师 喻兰 学 科 数学学 校班 级大路中学高一（6 ）课型课题 方程的根和函数的零点新课问题 1 求下列方程的根（1） ；023x（2） ；65（3） ln问题 2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与 x 轴交点的坐标方 程 032012x032x函 数 yyy函 数图 象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点提出疑问：方程的根与函数图象与 x 轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与 X 轴交点的横坐标。问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 20axbc及
2、相应的二次函数 的图象与 x 轴交点的关系，上述(0)acbxay2(0)a结论是否仍然成立？ )(2cbx方 程 的 根 函数的图象 （简图） 图象与 x 轴的交点0教学点评：整堂课充分体现了以学生为主体，教师为引导者的新的教学理念。00（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数 y=f（x）我们把使方程 f（x）=0 的实数 x 叫做函数 y=f（x）的零点。问：零点是一个点吗？求下列函数的零点。(1) ()lg1)fx（2 ） 256x小结：求函数零点的步骤：2、你能说说方程的根、函数图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程 f（x）=0 有实数根函数 y=
3、f（x）的图象与 x 轴有交点函数 y=f（x）有零点（四）分组讨论，探究结论（零点存在性）问题 4：1 求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点。2 判断函数 f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？【设计意图：由学生思考，产生认知冲突，从而激发学生的求知欲。】思考： 函数 yf(x)在某个区间上是否一定有零点？【铺设台阶，引出本节课的主要问题.】怎样的条件下，函数 yf(x)一定有零点？问题 5：（1）观察二次函数 的图象：32)(xf1 在区间 上有零点_； _， _,2)(f )1(f _0（或） )(f(f2 在区间 上有零点_； _0（或） 4, )2(f4f3 若把区间改为2,
4、4,-2,2,0,5,4,5,-2,4结果如何？思考：根据以上探索，你能得出什么结论？结论：函数在区间端点处函数值乘积小于 0，函数在该区间上有零点.这个结论推广到一般情况下还成立吗？（2）观察下面函数 的图象)(xfy1 在区间 上_(有/无)零点； _0（或） ,ba)(afbf2 在区间 上_(有/无)零点； _0（或） cc3 在区间 上_(有/无)零点； _0（或） ,d)(fdf（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 （间断连续） ；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 （相同互异）零点存在定理：
5、如果函数 y=f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）0，那么，函数 y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在 c ，（ ， ）使得 f（c）=0.这个 c 也就是方程 f（x）=0 的根。讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.五）观察感知，例题学习例 2（教材第 96 页）求函数 f(x)=x + 2x 6 的零点个数（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？解：用计算机或计算器作出 x、 f(x)对应值表x 1 2 3 4 f(x) -4 -1.306 1.09
6、86 3.3863 画出函数的图象，从列表和图象可看出， f(2)0 ，即 f(2)f(3)0 吗？*作出函数 y=lnx 与 y=6-2x 的图象，观察两函数图象交点的横坐标与方程lnx+2x-6=0 的根的关系.练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）-x 2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x 2=4x-4； （4）5x 2+2x=3x2+52利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)= -x 3-3x+5；（2）f(x)= 2xln(x-2)-3；（3）f(x)= e x-1+4x-4；（4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x小结：函数零点的求法. 代数法：求方程 的实数根；()0fx 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利()yfx用函数的性质找出零点（六）反思小结,提升能力1函数零点的定义2等价关系 函数 Y=f(x)的零点 函数 Y=f(x)的图象与 X 轴交点的横坐标方程 f(x)0 实数根3函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断听课随感：讲课有激情，内容分析得体。
