1、2014.10广西南宁龙文 2014 届高三上学期第三次统考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式 （ ）2x的 解 集 是（A ） （B） （C） （D）-1,-2,-1,0,-2,02.已知 为实数,则 是” ”的（ ）baba2ba22loglA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数 的反函数为 ,则 ( )(xf 1log)(21xf 2)(1fA.1 B.2 C.3 D.44.已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为( )0a1,2)(xaxf )1()(a
2、ffA. B. C. D.432323或5.已知双曲线的两个焦点为 ， ，点 M 在双曲线上，且1F)0,(2)0,1(， ，则该双曲线的方程是（ ）021MF2A. B. C. D. 9yx173yx1372yx192yx6. 将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 ( ).A. cos2yx B. 2cosyx C. )42sin(1xy D. 2sinyx7.某个几何体的三视图如下所示：该几何体的体积为（ ）A.36B.12C.18D.24来源:8.把正整数按照下表排列： 1 2 5 10 17 26 4 3 6 11 18 来源:
3、9 8 7 12 19 16151413 20 则 200 在表中第 行第 列 A.6;10 B.4;15 C.7;13 D.3;189.执行右面的程序框图，如果输入的 N=4，那么输出的 S= （ ）（A）1 错误！未找到引用源。 （B）1+错误！未找到引用源。（C ）1+错误！未找到引用源。+错误！未找 到引用源。+错误！未找到引用源。+ 错误！未找到引用源。（D）1+ 错误！未找到引用源。+错误！未找 到引用源。+错误！未找到引用源。+ 错误！未找到引用源。10.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|=4 ，则 C
4、的实轴长为3（A） （B）2 （C）4 （D）82 211 直三棱柱 ,各棱长都相等,D 为四边形 的对角线的交点,则直线1ACB1AD 与面 所成的角为 ( )CB1A. B. C. D.4560213512.一个底面半径为 4，高为 8 的圆柱装满水，将水倒入一个轴截面为等边三角形的倒立圆锥中，则顶点到水面的高为( )来源:A. B. C. D. 24633184二:填空题(共4题,每小题5分)13. = ；75sinlog1sinlog21214.若数列 都是等差数列， 分别是它们的前 项和，并且 ，nba, nTS,n317nTS则 的值为 ；16210875215.已知向量的 夹 角
5、 为与则若 cacbacba ,25)(,5|),42(),1( ；16.已知 AC，BD 为圆 O： 的两条相互垂直的弦，垂足为 ，则四边形42yx )2,1(MABCD 的面积最大值为 。17.（本小题满分 12 分）设数列 满足 .na)(3,21Nnan(1)求数列 的通项公式;na(2)数列 的前 项和为 ,且对任意正整数 ,都有 成立,求证bnSn1)43(nab.12nS18.（本小题满分12分）如图，三棱锥A-BCD中，面ABC 与面BCD垂直，AB=BC=BD=2， ,120DBCA(1) EF 面BGC;(2)G-BCD的体积19 （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其
6、质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 8 20 42来源: 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110频数 4 12来源: 42 32 10（I）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产
7、的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,9410,tyt估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润（20） （本小题满分 12 分）已知斜率为 1 的直线 与双曲线 C：21(0,)xyab相交于 B、D 两点，且 BDl的中点为 .M(,3)（）求 C 的离心率；（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F， ，证明：过 A、B、D 三点的圆与DB=17轴相切.x21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为ln()1axbf()yfx1,()f230xy（I）求 a， b 的值；（
8、II）证明：当 x0，且 时， 1xln()1xf请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为 的边 AB，AC 上的点，且不与 的顶点重合已知 AEABCABC的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 的2140xmn两个根（I）证明： C，B，D，E 四点共圆；（II）若 ，且 求 C，B ，D ，E 所在圆的半径90A4,6m23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角
9、坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 为参数） ，M 为 上12cos(inxy1C的动点，P 点满足 ，点 P 的轨迹为曲线 2OM2C（I）求 的方程；2C（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极31C点的交点为 A，与 的异于极点的交点为 B，求|AB|224 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 ()|3fxax0a（I）当 a=1 时，求不等式 的解集()2f（II）若不等式 的解集为x| ，求 a 的值()0fx1x2014 年南宁龙文第 3 次统考试卷(高三数学 )1 选择题（每小题 5 分）分析：利用轴截面的相似
10、三角形，相似比的立方等于体积比列方程求高。12.D2 填空题（每小题 5 分）16.分析：作 )(412203)(34;22222BDACSOMFOEBDAC3 解答题5na（2）将 代入得：31)(1nnb1nS所以 成立.218.证明：易证三角形ABC与三角形BCD全等 AC=CDADCGADBGAD BGC面 BCEF/(2)过点A作BC的垂线交BC于点O，易证AO为面BCD的高，在直角三角形AOC中，角ACO=30度，由余弦定理求出AC= ,则AO=32（19 ）解（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为 ，所以用 A28=0.31配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.
11、3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用 B 配.4方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为（元）68.2)45)2(41（20）解：（）由题设知， 的方程为： ，lyx代入 C 的方程，并化简，得 ，222()40baxab设 ，12B(,)(,)xyD、则 212124,axbba由 为 BD 的中点知 ，故(,3)M
12、12214ba即 ， 2ba故 2c所以 C 的离心率 cea（）由知，C 的方程为： ，223xya2121243(,0),),0aAaFxx故不妨设 ，12,a，22111B=()()3xyxxax，2222FD.111()=4()548axaxxa A又 ，B7故 ，2548a解得 ，或 （舍去） ，195故 ，2211BD=()46xxxA连结 MA，则由 ， 知 ，从而(,0)M,3),且 轴，因此以 M 为圆心，MAAx为半径的圆经过 A、B 、D 三点，且在点 A 处与 轴相切，所以x过 A、B 、D 三点的圆与 轴相切. 由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即230xy12(,
13、)(1),2f解得 ， 。1,2ba1ab（）由（）知 ，所以lnf()x)1ln2(1ln)( 2xxxf 考虑函数 ，则()lh(0)221)( xxx所以当 时， 故1,0)(,)(h而当 时，),0(x ;1,2xx可 得从而当 .1ln)(,01ln)(,0xfxfx即且（22 ）解：（I）连接 DE，根据题意在 ADE 和ACB 中， ADAB=mn=AEAC， 即 .又 DAE=CAB，从而 ADEACB ABECD因此ADE=ACB 所以 C，B ，D，E 四点共圆。（）m=4 ， n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2，x 2=12.故 AD=2，AB=
14、12.取 CE 的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于A=90 0，故 GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.21故 C，B，D，E 四点所在圆的半径为 5（23 ）解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M( ).由于 M 点在 C1 上，所以2,YX即 sin2,coyx sin4coyx从而 的参数方程为C（24 ）解：（）当 时， 可化为1a()32fx。|2x由此可得 或 。x故不等式 的解集为()3f或 。|x1() 由 得()0f3xa此不等式化为不等式组或 即 或 因为30xa30xa4xa2xa，所以不等式0a
