1、- 1 -2019 届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 z 满足 z+i=3i，则 zA1+2i B1 2i C3+2i D32i2.已知全集 UR，集合 A=x|x 1 或 x1 ，则 AUA.（，1） （1，+） B（ ，1 1，+） C（ 1，1） D 1，13.命题“ 0x，lnx”的否定是A ，1lB 0x，001lnxC 0x，00lnxD ，l4.在如图的程序框图中，若输入 7,3mn，则输出的 n的值是A3 B7 C11 D335. 在区间3， 5上
2、随机地取一个数 x，若 x 满足| x|m（m0）的概率为 ，则 m 的值等于A B3 C4 D26. 九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，- 2 -则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. 32C. 1 D. 4627.已知等比数列a n满足 a1+a2=6，a 4+a5=48，则数列a n前 8 项的和 Sn 为A510 B126 C256 D5128. 已知函数 fx是定义域为 R的奇函数， 1fxfx，且当 01x时， tanfx，则下列结论正确的是 A. 3212fffB. 32fffC. 1fffD.
3、12fff9已知 0a，实数 yx,满足)3(xa，若 yxz取最小值为 1,则 a的值为A. 1 B. 1 C. 2 D. 1或10.已知抛物线 xy42的一条弦 AB经过焦点 ,FO为坐标原点，点 M在线段 OB上，且 3M，点 N在射线 OA上，且 3N，过 MN 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ,CD,则 的最小值为A4 B6 C8 D1011.向量 cb,a满足： )0,4(a， )4,(b， 0)(cba，则 cb的最大值是A. 24 B. 28 C. 28 D. 2812若关于 x的不等式12eexmx（其中 为自然对数的底数， 0,xmZ）恒成立，则m的最大值为A4 B5 C
4、3 D2- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 25log+3.14. 直线 :(5)lyx过双曲线)0,(1:2bayxC的右焦点 F 且与双曲线 C 只有一个公共点，则 C 的离心率为 15.已知直三棱柱 1ABC的 6 个顶点都在球 O的球面上，若34,2,则球 O 的直径为 16. 函数2()sincos(0)xfxx，已知 ()fx在区间2(,)3恰有三个零点，则 的范围为 .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共
5、60 分17. （本小题满分 12 分）迈入 2018 年后，直播答题突然就火了.在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有 23 人平分 100 万，这 23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取 1000 名网民进行了调查，得到的数据如下表：男 女认为直播答题模式可持续 360 280认为直播答题模式不可持续 240 120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的 1000 人中，有 20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有 15%曾参
6、加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.- 4 -参考公式： 22nadbcKd临界值表： 20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，且 2os2Ccb(I)求角 的大小；(II)若 6， 边上的中线 BD的长为 35，求 AB的面积19. （本小题满分 12 分）某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：件件件件件0.4.302.40.
7、2.140.27065050450350250件件件件7065050450350.680.46.0.2.108.4- 5 -（）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 50件的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元，门市成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到 0.01）20.（本小题满分 1
8、2 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 ),(02BA ，焦点在 x 轴上，离心率为 23.（I）求椭圆 C 的方程（II）设 21F,为 C 的左、右焦点，Q 为 C 上的一个动点，且 Q 在 轴的上方，过 2F作直线l/，记 l与 C 的交点为 P、R ，求三角形 R面积的最大值.21. （本小题满分 12 分）已知函数lnmxf， 1gnx，其中 0mn（I）若 1，求 hf的单调区间；（II）若 ()0fxg的两根为 12,x，且 12x，证明： 12120gxx.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参
9、数方程在平面直角坐标系 xoy中，曲线 041yxC:，曲线为 参 数 ）(sin1co:2yxC，以坐标原点 O为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求曲线 21C,的极坐标方程；（II）射线:(0,)2l 分别交 21C, 于 NM两点，求 |O的最大值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()13fxx（I）解不等式 ；- 6 -（II）设函数 ()fx的最小值为 c，实数 a，b 满足 0,bac，求证：12ba- 7 -石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10： AADBA 11-12： CA13、 5 14、
10、 15、13 16、 7(3,217、解 :（I ）依题意， 2K的观测值 2106048157.8936k，故可以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6 分（）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有 102%0人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为 6059人，故女性调查者获得过奖励人数为 1人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 A，则 10(A).2754P.所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为 0.275.12 分18.解：由 bcCaos正弦定理，可得 BAsin2iin2即 )s(csi 可得： Ccoi0sin21sA),(A
11、则 3（6 分）（2 ）由（1 ）可知2ABC6则 BC设 xD，则 x2，在 A中利用余弦定理：可得 ADBABDcos22即 3572x7，可得 5x，故得 BC的面积352sin41S（12 分）19、解（）由题意，网店销量都不低于 50 件共有 (0.68.40.1.8)5106（天） ，实体店销售量不低于 50 件的天数为(0.32.0.12)5038（天） ，实体店- 8 -和网店销售量都不低于 50 件的天数为 10.24=（天） ，故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为 6+38240（天）4 分（）由题意，设该门市一天售出 x件，则获利为 50175xx .6
12、分设该门市一天获利不低于 800 元为事件 A，则(A)50)(.32.0.120.).Px.故该门市 一天获利不低于 800 元的概率为 0.388 分（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 的直方图面积为.445， 销售量低于 5的直方图面积为 0420.4+.6850 故网店销售量的中位数的估计值为 .5-3+（件）12 分20、解：（1） 2ac,1bc,4 分（2 ）因为 PRFQS16 分因为 l不与 y 轴垂直，设 PR： 3tyx， ),(21yxQP所以 1432xt消去 x 有： 0242tyt)(由弦长公式可得： 4141622ttPR)(|又因为点 1F到直线
13、l的距离 213td所以 S 13442 222 tttPR| 10 分因为 t，所以 3122tt （当 等号成立）所以 maxS12 分21、解 :（）由已知得 ln1xhx=f+g， 所以 221ln1(l)hx，2 分- 9 -当 01x时， 220,ln,1ln0xx；当 时， 4 分故 )(h的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 ,5 分（）依题意 1lnmx， 211l.+mx ，同理， 22+l.x由-得， 2111212nxxnx，7 分2121lxx，112122lng()xm，8 分要证 12120gm，即证： 212ln0x，即证： 1122ln+x（ ），9 分令 1
14、2xt，即证 ln+0,1tptt2214pttt，10 分在区间 ,上单调递增，10tt成立故原命题得证12 分22. 解：（1） 因为 ， ， ，所以 的极坐标方程为 04sinco ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 5 分（2）因为射线 ),(:20l ，则 ),(21NM ，则 sincosin241，所以 )cosins|12ON 414)(又 ， ,32，- 10 -所以当 24，即 83 时， |ONM 取得最大值 41210 分23、解：当 1x时，不等式可化为 124x， 又 ， ；当 3x时，不等式可化为 x， 又 1， x当 x时，不等式可化为 142x， 5又 3， 5x综上所得， 1 原不等式的解集为 ,（5 分）（）证明：由绝对值不等式性质得， |1|3|(1)3|2xx， 2c，即 2ba令 m1， n，则 1， n， ,nbma， 4，ba222)()( 1441)2(，原不等式得证（ 10 分）
