1、页 1 第2019 届山东省德州市武城县第二中学高三 9 月月考数学（文）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，第卷 12 页，第卷 34 页，共 150 分，测试时间 120 分钟。 2018.9.13第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，把正确答案涂在答题卡上）1.设集合 ， ，则下列运算正确的是（ ）|13Ax2|log1BxA. B. C. D. BAABR2.以下判断正确的是（ ）A. 函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件yfxR0fx0fxB. 命题“ ”的否定是“ ”200,12,1RC. “ ”是“
2、函数 是偶函数”的充要条件kZsinfxD. 命题“在 中，若 ，则 ”的逆命题为假命题ABCAB3.在 为 所在平面内一点，且 ，则 （ ）D3CDA. B. 21312C. D. 4ABC53AB4.设函数 且 ，则 （ ）,1 log24,xafx6f2fA. 1 B. 2 C. 3 D. 65.设平面向量 ，若 ，则 （ ）1,by/abA. B. C. 4 D. 5356.已知函数 是定义在 上周期为 4 的奇函数，当 时， ，则fxR02x2logfx（ ）72ffA. 1 B. -1 C. 0 D. 27.函数 的零点所在的区间为（ ）lnfxA. B. C. D. 0,1,2,
3、3,4页 2 第8.若函数 的值域为 ，则函数 的图象大致是( )|(0,1)xya且 |1xylog|ayx9.已知函数 ，为得到函数 的图象，可以将 的图象（ ）sin23fxcos26gxfxA. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度612C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度10.若 的图像关于直线 对称，且当 取最小值时， ，使2cos(0)fxx3x0,2x得 ，则 的取值范围是（ ）0aA. B. C. D. 1,1,12,111.在 中， 是 的中点，点 在 上，且 ,且ABC4,6,ABCABDCEBCAEBD（ ）EA. B. C. D. 162
4、8412.已知函数xef)(，当 1,时，不等式 mxf)(恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A,eB ),( C ),e D ),(e第卷（非选择题）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置)13.已知 ，则 _tan214.已知函数 sin(0,)2fxMx的部分图象如图所示，其中 （点 为图象的2,3A一个最高点），则函数 =_.5,02Bfx15.已知向量 ，若向量 1,6ab c页 3 第与 的夹角为 ，且 ，则 _a6010cabc16.在 中， 分别为角 的对边，若函数 有极值ABC,ABC32211fxbxacx点，则 的范围是_
5、三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设向量 ， .cos,2,sin,44axbx fxab（1 ）求 的最小正周期；fx（2 ）求 在区间 上的单调递减区间 .0,18.已知函数 .24log3fxax（1 ）若 定义域为 ，求 的取值范围；R（2 ）若 ，求 的单调区间 .1fxf19.ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 23sinaA（1 ）求 sinBsinC;（2 ）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长. 20.已知函数 .sini(0)3fxx（1 ）若 在 上的值域为
6、 ，求 的取值范围；fx0,12页 4 第（2 ）若 在 上单调，且 ，求 的值.fx0,3003ff21. 在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ，且 . ,abc2osCac(1)求角 的大小；B(2)求 的取值范围.sin22.已知函数 （ ） 3211()()3afxxaR（1 ）若 ，求函数 的极值；0f（2 ）当 时，判断函数 在区间 上零点的个数a()x0,2页 5 第高三文科数学第一次月考试题参考答案15 B C A C B 6 10 A B B A D 1112 A D 13. 14. 15. 16.3sin6x210,317.【 解析】 （1） .3 分sinc
7、osinsi2444fabxxx故函数的最小正周期为 .5 分2（2 ）令 ，求得 ，3,242kxkZ37,88kxkZ故函数的减区间为 .8 分7,8再根据 ，可得函数的减区间为 .10 分0,x3,818.（ 1）因为 定义域为 ，fR所以 0 对任意 恒成立，2 分32xax显然 时不合题意，3 分从而必有 ，即 ，解得 . 0412a031即 的取值范围是 .6 分a,3（2 ） , ,因此 ，这时 1f15log4a1,45a.8 分2l4xxf由 0 得-1 3，即函数定义域为 .10 分23,3令 . 则 在 上单调递增，在 上单调递减，gxxgx1,1,又 在 上单调递增，所
8、以 的单调递增区间是 ,4loy,xf单调递减区间是 . 12 分1319.（ 1）由题设得 ，即2sin2iacBA.1sin23iacBA页 6 第由正弦定理得 .(注：不写“由正弦定理得 ”减一分)1sinsi23ACB故 .6 分sinB（2 ）由题设及（1）得 ，即 .1cosins,2BC1cos2BC所以 ，故 .8 分3BCA由题设得 ，即 .10 分21sin2iabc8bc由余弦定理得 ，即 ，得 .11 分29239c3bc故 的周长为 .12 分ABC320. . 2 分 3fxsinixsinx（1 ）由 ， 在 上的值域为 即最小值为0,x,3fx0,3,1，最大值
9、为 ，则 4 分3212x得56综上： 的取值范围是 6 分5,63（2 ）由题意 在 上单调，得 8 分fx0,03由 ，得 或 ， 03ff132sin123k123k，kZ或 ， ，又 ，所以 或 10 分62kZ0当 时， ， 在 上单调递增，符合题意，2,33x23fxsin0,页 7 第当 时， ， 在 上不单调，不符合题意，323,3x3fxsin03，综上： 12 分221. (1)方法一：使用余弦定理 ，222cosabcbCca ，22bcaa由余弦定理得： 2cosB 4 分1cos3B方法二：观察等式 齐次，考虑使用正弦定理,abc2cosbCac2sinco2sinC
10、A()siBC，ii 4 分1cos23（2 ）2ACA23131sin()sin(cosin)sicosin322A1coi244A8 分sin()6 为锐角三角形， ，ABC,(0,)2ABC 。10 分02362A 52(,)6A1sin()(,6页 8 第 12 分13sin(,24AC22.（ 1） ，2 分1()()1()fxaxax ，0a1(,)a1(,)a(1,)()fx00递减 极小值 递增 极大值 递减所以 的极小值为 ，()fx2131()6af极大值为 6 分()6f（2 ）由（1 ）得 ，2 1()(1)()fxaxax当 时， 在 上单调递增，在 上递减0af0,
11、2又因为 ， ， ，(1)6fa1()03f1()03fa所以 在 上有两个零点7 分fx0,2当 时， ，在 上有两个零点；a1()3fx0,2当 时， ，8 分02a在 上单调递增，在 上递减，()fx,11,2又因为 ， ， ，()06fa()03f1(2)03fa所以 在 上有两个零点；9 分()fx,2页 9 第当 时， ，所以 在 上单调递增，在 上递减，在 上递增12a12()fx0,11(,)a1(,2)a又因为 ， ，()06f3f，22131()1() 06aaf所以 在 上有且仅有一个零点，在 上没有零点，fx0, ,所以 在 上有且仅有一个零点；10 分()2当 时， 恒成立， 在 单调递增，1a()0fx()fx0,2 ， ，11 分(0)3f(2)f所以 在 上有且仅有一个零点，fx,综上可知，当 时， 在 上有且仅有一个零点；12a()fx0,2当 时， 在 上有两个零点12 分a()fx0,
