1、页 1 第杭州第四中学 2018-2019 学年高三年级 9 月第一次月考高三 数学试题选择题部分（共 40 分）1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 iz123，在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知集合 032|,1)(log|2 xBxA，则 BCAR（ ）A. B. 3 C. ）（ , D. ,1(3.从 5,4321这 个数中任意取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；
2、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数；上述事件中是对立事（ ）A. B. C. D.4.设数列 na的通项公式为 22knan，则“ 2k”是“数列 na为单调递增数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 2370.在不超过 0是素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A.12 B. 41 C. 5 D.186.函数 2)(xef的图像大致为（ ）A B C D7.设随机变量 的分布列是0 1 2P
3、21p2p则当 1,0p时， )(D的最大值为（ ）页 2 第A. 41 B. 21 C. 43 D. 18.设 3.0log2a， 3.0logb，则（ ）A. B. 0ba C. ab0 D. ba09.若函数 12213)(xaxf 的图像经过四个象限，则 的取值范围是（ ）A. 4a B. C. 0a D. 1635a10.已知函数 ),()(2Rbaxf在区间 )1,(内有两个零点，则 b3的取值范围是（ ）A. 0,4 B. 05， C. 40 D. )5,0( 非选择题部分（共 110 分）2、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.
4、11.若 iz)1( 为虚数单位），则 z的虚部为_; |z=_.12.设函数 baxxf 23)1，且 )(xf为奇函数，则 ba=_,曲线 )(xfy在点)(,处的切线方程为_.13.二项式 6)2x的展开式常数项为_；系数最大的项是第_项.14.已知函数 0,ln)(ef，则 )1(f=_,设 ,)(axfg若函数 )(xg存在 2个零点，则实数 a的取值范围是_.15.若 xxfsico)(在 ,a是减函数，则 a的最大值是_.16.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有_种.17.设定义在 ),0(上的单调函数 )(xf，对任意的 ),
5、0(x都有 3log)(2xf，若方程axf)(有两个不同的实数根，则实数 a的取值范围是_解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分 14 分）已知函数 )(xf和 g的图像关于原点对称，且 xf2)(（1）求函数 )(xg的解析式；页 3 第（2）解不等式 |1|)(xfxg19.（本题满分 15 分）若等式 621042 )()()2()3(1( xaxaax 成立，则：（1）求 610a 的值；（2）求 的值；（3）求 2的值；20.（本题满分 15 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加
6、趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏。（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 YX,分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |YX，求随机变量 的分布列与数学期望 )(E.21.（本题满分 15 分）已知数列 na满足 can121， *N，其中常数 )21,0(c（1）若 12a，求 的取值范围（2）若 ),0(，求证：对任意的 *N，都有 ),0(n页 4 第22.（本题满分 15 分）函数 1ln)(xef.其中 e是自然对数的底数（1）求证：函数 )(xf存在极小值；（2）若存在 ,21，使得不等式 0lnxmex成立，求实数 m的取值范围。参考答案：1-5：DACAC 6-10：BBBDB填空题：11. 2,112. 04yx13. 3,614. 1, 1-a页 5 第15. 4,516. 917. ),2ln1（18、(1) xxg( (2) 21,19、(1).16 （2）1 (3) 5（1）令 x1，可得： 610a 16（2）令 x2，可得： 120、 78, 91, 4页 6 第21、 11orac 第二问见下22、页 7 第
