1、页 1 第2019 届四川省棠湖中学高三上学期第一次月考数学（文）试题文科数学第 I 卷 选择题（共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 是 菱 形 或 矩 形xA|， 是 矩 形xB|，则 BCA（ ）A. 是 菱 形x| B. 形是 内 角 都 不 是 直 角 的 菱x|C. 是 正 方 形 D. 是 邻 边 都 不 相 等 的 矩 形2已知向量 (1,)2(4,)ab，则向量 ,ab的夹角的余弦值为（ ）A 30 B 310 C 2 D 23为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位
2、桩 ,AB（如图） ，要测算 ,AB两点的距离，测量人员在岸边定出基线 C，测得 5m， 1054，就可以计算出 ,两点的距离为A 502m B 03 C D. 254.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5设 m,n是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若 /， ， ，则 /mn； 若 ， /m，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 m其中错误命题的序号是A B C D6. 函数 21()logfxx的零点所在区间为 A. 10, B. (,) C. (,2) D. (2
3、,3)7如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P，则点BAC页 2 第恰好取自阴影部分的概率为 A 41 B 51 C 61 D 718 53)sin(，则 )4(2sin A. 29 B. 9 C.错误！未找到引用源。 D. 259若 na是等差数列，首项公差 0d， 1a，且 20132013()a,则使数列 na的前 n 项和0S成立的最大自然数 n 是 A4027 B4026 C4025 D402410.已知函数 23)(xaxf 在 R 上是减函数，则 a的取值范围是 A 3, B ,( C )0,3( D )0,311. 定义在 R上的函数 2,1lg)xxf 若关
4、于 x的方程 0(2cxbff恰好有 5 个不同的实数解 54321,x，则 )(5432f A. lg B. lg C. 8lg D.112 已知函数 2n)(xf。若方程 0)(axf恰有两个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A. ea10 B. ea1 C. e2错误！未找到引用源。 D. e21第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.点 (,)Pxy在不等式组2,yx表示的平面区域内，则 zxy的最大值为_. 14当函数 sin3cos(0)x取得最大值时， .15.四面体 ABCD中， 1， 234ACBD， 241ABC
5、，则四面体外接球的表面积为 16.若对任意的 xR，都有 1()()6fxfx，且 (0)f， ()6f，则 208()3f的值为 .三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分) 页 3 第设函数 2()sin)cos1468xxf（）求 的最小正周期 （）若函数 ()ygx与 ()f的图象关于直线 1x对称，求当 40,3x时 ()ygx的最大值18.（本小题满分 12 分）某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而
6、就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的2 组数据进行检验（）已知选取的是 1 月至 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（）中该协会所得线性回归方程是否理想？参考公式：回归直线的方程 ，其中 ， 19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 EABCD中， ， 12ADBEC且页 4 第BC底面 AE， M为棱 C的中
7、点（）求证：直线 D平面 BE；（）当四面体 的体积最大时，求四棱锥 EABCD的体积20.（本题满分 12 分）如图，已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在 x轴上，抛物线上的点 A 到 F 的距离为 2，且 A 的横坐标为 1. 过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD、AE，且 AD、AE的斜率满足 2.DEk（）求抛物线 C 的方程；（）直线 DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21 （本题满分 12 分）已知函数 Raexxf,)(2 （）若曲线 fy在点 )1(f处的切线平行于 x轴，求函数 )(xf的单调区间；页 5 第（）试确定 a的取
8、值范围，使得曲线 )(xfy上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P。（2）选做题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分 10 分）已知直线 2cos:4inxtly， (t为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的直角坐标方程为 240xy.（）将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程；（）设点 M的直角坐标为 (,)，直线 l与曲线 C的交点为 A、 B，求 M的取值范围.23.（本小题满分 10 分）已知函数 4()|fxm.（）
9、当 0时求函数 ()fx的最小值；（）若函数 ()5f在 1,4上恒成立求实数 m的取值范围.页 6 第2018 年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学答案1-5：BCACB 6-10： DCCBD 11-12：DA13. 6 14 5； 15. 20 16.-117.解：（） xxxf 4cos6in4cos64sin)( 3sinco24x3i(). 4分故 )(f的最小正周期为 842T 6分（）解法一： 在 )(xgy的图象上任取一点 )(,xg，它关于 1的对称点 )(,2xg（ 8分由题设条件，点 )(,2（ 在 )(fy的图象上，从而()3sin43gxf xsin243x
10、cos()43x10分当 430x时， 32x， 11分因此 )(gy在区间 ,0上的最大值为 23cosmaxg12分解法二：因区间 34,关于 x = 1的对称区间为 ,32，且 )(xgy与 )(fy的图象关于 x = 1对称，故 )(xgy在 ,0上的最大值就是 )(xfy在 ,上的最大值10分由（）知 )34sin()(xf,当 2时， 6346x11分因此 )(xgy在 3,0上的最大值为 sinmaxg . 12分页 7 第18解：（）由数据求得 ，由公式求得 ，所以 ，所以 y 关于 x 的线性回归方程为 （）当 x=10 时， ， ；同样，当 x=6 时， ， 所以，该协会所
11、得线性回归方程是理想的19（ 1）因为 AEB，设 N为 E的中点，所以 ANEB，又 BC平面 ， 平面 A，所以 C，又 ，所以 N平面 ，又 DM ，所以 平面 （2 ） ，设 =， 1，则四面体 AE的体积 1sinsin326VEBAD，当 90，即 B时体积最大，又 BC平面 ， 平面 A，所以 C，因为 B，所以 AE平面 ，1123BCDV20.解：设抛物线方程为 C： 2(0)ypx，2 分由其定义知 1AF，又 AF，所以 2p， 4yx4 分易知 (,)，设 12(,)(,)DEy，页 8 第DE 方程为 xmyn(0)6 分把 DE 方程代入 C，并整理得 240ymn
12、，2121216(),8 分由 12ADEykx及 214,yx得122()4y，所以 nm，代入 DE 方程得：xm，即 ()1yx10 分故直线 DE 过定点 1,.12 分21.解：（） 2()()2x xfeafea -1 分由题意得： 0f -2 分()01,()1xfexfx 得：函数 f的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 (,1) -4 分（）设 0(,)Px； 则过切点 P的切线方程为 00)yfxfx -5 分令 00()()gfxfx；则 (g切线与曲线只有一个公共点 只有一个根 0x 000()()2()xxffea，且 () -6 分（1）当 a时， 00,ggx得：
13、当且仅当 0x时， min()()x由 0的任意性， a不符合条件 -7 分（2）当 a时，令 00()2()(20ln(2)x xheaheaxa 当 0x时， 00,xh当且仅当 时， ()()ggx在 R上单调递增()gx只有一个根 0x -8 分当 0时， ()0,()0hxxhx页 9 第得： 0()gx，又 ,(),()xgxgx 存在两个数 使， 0()g 得： 0 0() ()xxx 又 ,()xx存在 1使 ()，与条件不符。 -10 分当 0x时，同理可证，与条件不符 -11 分从上得：当 a时，存在唯一的点 (ln2),(l)Paf使该点处的切线与曲线只有一个公共点 P 12 分22. 解：（）由 22,sixy及 240xy，得 24sin，即 4sin所以曲线 C的极坐标方程为 4（II）将 l的参数方程 2cosinxty代入 240xy，得 24(sinco)40tt21216(sinco)64(sic)ttA所以 sin，又 ，所以 (0,)，且 120,t所以 1212|4(sinco)42sin()MABtt 由 (0,)2，得 3(,)4，所以 i()1.故 |AB的取值范围是 ,223.（ 1）当 0m时,44fxxx,当且仅当 4x,即 2时等号成立,所以 minf(5 分) （2 ）由题意得 45x在 1,4x上恒成立,页 10 第
