1、- 1 -武安三中高三年级第一次月考（理数）考试范围：集合与简易逻辑，函数，极坐标与参数方程 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知全集 1,234U,集合 1,2,3AB,则 UCAB（ ）A 2 B C D 2,42、已知集合 2,|STx,则 ST（ ）A 1 B C 1 D3、设 20.32.,log.,abcabc则 的 大 小 关 系 为 （ ）A c B C D acb4、命题“ 2,xR是无理数”的否定是（ ）A ,不是无理数 B 2,xR不是无理数C 2x不是无理数 D 不是无理数5、若函数 ()f定义域为 R，则“函数
2、 ()fx是奇函数”是“ (0)f”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是A 1yx B 3xy C yx D 3yx7、点 M 的直角坐标 )1,(化成极坐标为（ ）A. )65,2(B. 32C. )35,2(D. )61,2(8、曲线的极坐标方程 sin4化为直角坐标方程为（ ）A. )2(2yx B. 4)2(2yx C. 4 D.9、函数 y xa（0a1）的图象的大致形状是（ ）- 2 -10、函数 34)(xef的零点所在的区间（ ）A. 0,41 B. 1， C. )21,( D. )43
3、,(11、已知函数 ()fx关于直线 x对称，且周期为 2，当 3,2x时， 2()fx，则5()2f（ ）A0 B 14 C 16 D112、设 ()fx是奇函数，且在 (0,)内是增函数，又 (3)0f，则 ()0xf的解集是（ ）A |303或 B |30xx或C |x或 D | 或二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知 1,23A，且 A中至少有一个偶数，则这样的 A有_个14、参数方程 5xty（ t为参数）化为普通方程为_15、已知函数142log,()xf，则 1()2f 。16、对正整数 n定义一种新运算“” ，它满足： *； (1)*2()n
4、，则 *1 ； *1 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、 （本小题满分 10 分）已知集 3,15AxaBx或 .（1）若 2a，求 RCB；（2）若 ，求 a的取值范围.18、 （本小题满分 12 分）作出函数 y=|x-2|(x+1)的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间.- 3 -19、 （本小题满分 12 分）已知命题 01:2mxP方 程 有两个不等的负实根；012-4:2xmxQ）（方 程无实根如果 是 假 命 题是 真 命 题 ， QP，求实数 m的取值范围.20、 （本小题满分 12 分）函数 2()1fxa在闭区间 ,1上的最小值记为 ()ga（1）求
5、 ()ga的解析式；（2）求 的最大值21、 （本小题满分 12 分）已知曲线 1C的参数方程为 13cosinxty（ 为参数） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 。（1）把 1C的参数方程化为极坐标方程；（2）求 与 2交点的极坐标（ 0,） 。22、 （本小题满分 12 分）已知函数 2()1axbf是定义在 (1,)的奇函数，且 12()5f（1）求 ()fx解析式（2）用定义证明 ()f在 1,)上是增函数（3）解不等式 0tt- 4 -理数参考答案一、选择题1、D. 2、B3、A 因为 13.0.02a， 1203.b， 01log3.0l2
6、2c所以 bac，故本题选 A.4、D5、B 当函数 ()fx的定义域为 R时， “函数 ()fx是奇函数 ”“ (0)f”成立，而“ (0)f”时, 函数 不一定是奇函数，所以“函数 ()fx是奇函数”是“ ()0f”的充分不必要条件，故选 B.6、C 对于 1yx，在其定义域内不具有单调性，故 A 错误；对于 3xy为减函数，故 B 错误；对于 即为增函数又为奇函数，故 C 正确；对于 3x不满足增函数，故 D 错误.故选项为 C.7、D 由题意得23cos11in6，所以极坐标为 )61,2(8、 B 由极坐标与直角坐标之间的关系是； cosinxy，极坐标方程； sin4两边同乘以得，
7、 24sin，又； 22x化为直角坐标方程为， 2220,4xyxy（ ）9、D 原函数式变形为 0xay，结合 1a可求得函数单调性，从而可知图像 D正确10、C 由题 34)(xef的零点，由零点判定定理对区间排查，14()30,fe12()30,fe则区间 )21,4(上有零点11、B 因函数 )(xf关于直线 2x对称,故 )xfxf,又该函数的周期为 ,则 也是其周期,即 ,所以 5()f 41)2(,故应选 B.12、D 因为 ()fx是奇函数，且 30，所以 03f，又函数 xf在 (0,)内是增函数，所以函数 f在 3,0上 0，在 ,上有- 5 -0xf，再结合对称性可知，满
8、足 ()0xf的解集为 |303xx或 ，故本题选 D.二、填空题13、12. 14、 92y15、 1 因 4)1(1f，故 124log)21(1f ，应填 。考点：分段函数的有关知识及综合运用。16、 12,n 因为 *1， ()*1()n，所以 *()(*)2；*() 2112)2nnn 三、解答题17、解：（1）若 ,1,15RaAxCBx1RACBx.（2） ,3或 5a,即 4或 a，即 4或 5a.18、当 x-20,即 x2 时,y=(x-2)(x+1)=x 2-x-2=(x-错误！未找到引用源。) 2-错误！未找到引用源。;当 x-20,即 x2 时,y=-(x-2)(x+
9、1)=-x 2+x+2=-(x-错误！未找到引用源。) 2+错误！未找到引用源。.所以 y=错误！未找到引用源。 这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中 (-,错误！未找到引用源。,2,+)是函数的单调增区间;(错误！未找到引用源。,2)是函数的单调减区间.19、解： 2mP命 题 31mQ命 题3Q假真2P真假所以实数 的取值范围是 ),3,1(- 6 -20、解：（1）由 2()1fxa，对称轴为； xa，当 a时， ,1为减区间，最小值为； ()2g。当 时，最小值为； 2()当 时， ,为减区间为，最小值为； (1)a综上可得； 2a1()+-g， ，（2）由（1） 2a()11-， ，可得；可分三种情况分析当 0a时，函数 g（a）取得最大值为 121、解：（1）将 13cosinxty消去参数 t，化为普通方程，为 2213xy，即20xy，将 si，代入 20xy，得2cos2in1。（2） C的普通方程为 2xy，由2210xy，解得2xy或 2xy。所以 1与 2交点的极坐标分别为 371,4。22、解：（1）(0)25f则 ,0ab（2）设 112,(,)xx且则 12221()ff1212()()xx212)(x- 7 -210x2x21021x()ff即 2()ffx在 ,上是增函数（3）依题得： (1)(ftft则1ttt02t
