1、页 1第2019届 河 北 省 邯 郸 市 永 年 区 第 二 中 学 高 三 9月 月 考数 学 （ 理 ） 试 题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 AB ( )A B 1C 2， D 02， ，2设命题p：nN，n 22n，则p为 ( ) AnN，n 22n BnN，n 22 nCnN，n 22 n DnN ，n 2 2n3 exdx的值等于( ) 10Ae B e 1 C1e D. (e1)124. 在同一直角坐标系中，函数f(x)x a(x0)，g(x)lo
2、g ax(a0且a1)的图象可能是 ( ) 5函数f(x) 在xx 0处导数存在若 p：f (x 0)0；q：x x 0是f(x )的极值点，则 ( ) Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是 q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是 q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是 q的必要条件 6已知 为第二象限角， 3sinco，则 cos2 ( )A 53 B 59 C 59 D 53页 2第7设函数()cos)3fx，则下列结论错误的是 ( )A ()f的一个周期为 2 B (yfx的图像关于直线83x对称C fx的一个零点为 6xD )f在,)2单调递减8已知 ln， 5log
3、2y，12ze，则 ( )A x B zxy C z D9设函数 f(x)e x2 x4， g(x)ln x2 x25，若实数 a， b分别是 f(x)， g(x)的零点，则( ) Ag(a) 0f( b) Bf (b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b) g(a)010函数 2sinl1fxx的部分图象可能是 ( )A BC D11已知 ()fx是定义域为 (,)的奇函数，满足 (2)(fxf若 (1)4f，则123)2018ff( )A 50B 0C D 412已知函数yf( x)的图象关于y轴对称，且当x ( ，0)时，f(x )xf(x) 0成立，a(2 0.2)f(20.2)，
4、b(log 3)f (log3)，c(log 39)f(log39)，则a，b，c的大小关系是 ( ) Abac Bc ab Cc ba Dacb第卷(非选择题 共90分)来源:二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线 1ln()2yx在点 (0,)处的切线方程为_ 14设函数 ,xf 则满足1()fx的 x的取值范围是_15学校艺术节对同一类的 DCBA,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁页 3第四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C或 D作品获得一等奖”乙说：“ B作品获得一等奖” 丙说：“ A,两项作品未获得一等奖”丁说：“是 作品获得一
5、等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16若函数 )(1)(2baxxf的图像关于直线 2x对称，则 )(xf的最大值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2 bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积18(本小题满分12分)已知函数 f(x)2sin xsin .(x 6)(1)求函数f(x) 的最小正周期和单调递增区间；(2)当x 时，求函数 f(x)的值域0，219. (本小题满分12分)已知等差数
6、列a n为递增数列，且a 2，a 5是方程x 212x270的两根，数列 bn的前n项和T n1 bn.12(1)求数列a n和b n的通项公式；(2)若c n ，求数列c n的前n项和S n.3nbnanan 120. (本小题满分 12分页 4第)如图，三棱锥P- ABC中，PC平面ABC，PC 3，ACB .D，E分别为线段AB，BC 上的点，且CDDE2 ，CE2EB2.2(1)证明：DE 平面PCD.(2)求二面角A-PD-C的余弦值21(本小题满分12分)已知椭圆C ： 1( ab0)的离心率为 ，点(2， )在C 上x2a2 y2b2 22 2(1)求C的方程；(2)直线l不过原
7、点O 且不平行于坐标轴，l与C 有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率的乘积为定值22(本小题满分12分)已知函数 lnfx（1）求函数 ()1)2gxf的最大值； （2）已知 0ab，求证 2()abf页 5第永 年 二 中 高 三 理 科 数 学 九 月 月 考 试 题本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 满 分 150分 ,考 试 时 间 120分 钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 CA B
8、C D2设命题p：nN，n 22n，则p为( ) CAnN，n 22n B nN，n 22 nCnN，n 22 n D nN ，n 22 n3e xdx的值等于( ) BAe Be 1 C1e D.Error!(e1)4. 在同一直角坐标系中，函数 f(x)x a(x0) ，g(x)log ax(a0且a1)的图象可能是( ) D5函数f(x) 在xx 0处导数存在若 p：f (x 0)0；q：x x 0是f(x )的极值点，则( ) CAp是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是 q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是 q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是 q的必要条件6已知 为第
9、二象限角， ，则 A（A） （B） （C） （D）7设函数 ，则下列结论错误的是（）D页 6第A 的一个周期为 B 的图像关于直线 对称C 的一个零点为 D 在 单调递减8已知 ， ， ，则D（A） （B） （C） （D）9设函数 f(x)e x2 x4， g(x)ln x2 x25，若实数 a， b分别是 f(x)， g(x)的零点，则( ) AAg(a) 0f( b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a) 010函数 的部分图象可能是 BA BC D11已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，则DA B C D12已知函数yf( x)的图象关于y轴对称，且当x (
10、，0)时，f(x )xf(x) 0成立，a(2 0.2)f(20.2)，b(log3)f(log3)，c(log 39)f(log39)，则a，b，c的大小关系是( ) AAbac Bc abCc ba Dacb第卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线 在点 处的切线方程为_ 14设函数 则满足 的 的取值范围是_页 7第15学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖”乙说：“ 作品获得一等奖” 丙说：“ 两项作品未获得一等奖”丁说：“是 作品获得一
11、等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_B16若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值 为_.16三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B ，C的对边分别为a，b，c，且 (2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小；(2) 若a3，b2c，求ABC 的面积解(1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得 2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos A sin(A C )，所以2sin Bcos Asin B，因 为0b0)的离心率为Error!
12、，点(2，) 在C 上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O 且不平行于坐标轴，l与C 有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解：(1)由题意有Error!Error!， Error!Error!1，解得a 28，b 24.所以C的方程为Error!Error!1.(2)证明：设直线l ：ykxb(k 0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入Error! Error!1得(2 k21)x 24kbx2b 280.故x MError!Error!，y Mk xMbError!.于是直线OM 的斜率 kOMError!Error!，即k OMkError!.所以直线OM 的斜率与直 线l的斜率的乘积为定值22已知函数 （）求函数 的最大值； （）已知 ，求证页 9第21解：（I）因为 ， 2分当 时 ；当 时 ，则 在 单调递增，在 单调递减. 所以 的最大值为 . 5分（II）由 得， ，7分则 ，又因为 ，有 ，构造函数 9分则 ，当 时， ，可得 在 单调递增，有 ， 11分所以有 12分
