1、广西百校 2019 届高三大联考数学试题理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择題时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结東后,将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复 的实部与虚部分别为-1,2,则z 2ziA43.iB43.iC.iD43.2.设集合 ,则,2|,|2 Rxyx BA,.,0.
2、,.,2,.3.若函数 的图象经过抛物线 的焦点,则)lg()axfxy82a1.A0.B1.C.D4.已知两个单位向量 , 的夹角为 60,则下列向量是单位向量的是bba.2.a.ba.5. 的内角 , , 的对边分别为 , , .已知 ,则 =ABCcCB2bcos.Acos.Ccos. ADos6.设 , 满足约束条件 则 的取值范围为xy,206xyyz29,0.A,4.B,40.C,.D7.设 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的两位数.将组成 的 2 个数a a字按从小到大排成的两位数记为 ,按从大到小排成的两位数记为)(aI(例如 ,则 , =75).执行如图所示的程序框图
3、,若)D75)(I7D输人的 =51,则输出的 =ab30.A.B40.C5.8.已知 ,则曲线 在点 处的切线方程为21)(xf)(xfy)0(,fxyA.yB.C. xyD2.9. )6cos(in412i1.xA41)62sin(1.xB)3sin(.C3)si(.D10.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀 2 个小灯,另一种是大灯下缀 4 个小灯,大灯共 360 个,小灯共 1200 个若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为359160.A28.B10
4、79.C10785.D11.在正四棱柱 中, 为侧棱 上一点, , ,且异面直AE1AB2线 与 所成角的余弦值为 ,则 =DBEC11326DE2.A32.12.设 是双曲线 的右焦点 为坐标原点过 作 的一条渐F)0,(1:2bayxCOFC近线的垂线,垂足为 若 的内切圆与 轴切于点 ,且 ,则 C 的离心率HFOxB2为4173.A417.B8173.C4173.D二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13. 的展开式中 的系数为_.6)3(yxyx514.已知函数 ,若 , ,则 =_.fsin()()(xaff0a15.如图,一几何体由一个圆锥与半球组合而成,且
5、圆锥的体积与半球的体积相等,则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为_.16.已知函数 是 上的奇函数,函数 ,)(log)(2xaxfR|2|)(axmg若 对 恒成立,则 的取值范围为_. )(f43m三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.(12 分)设 为数列 的前 项和,已知 , ,其中 是不为 0 的常数,nSna73a)2(1ndn d且, , 成等比数列1a26(1)求 的通项公式;n(2)若 ,求 .mS518.(12 分)
6、下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的销量(单位:罐)的雷达图(1)分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数,从计算结果看,哪种可乐的销量更(2)从周一开始的连续三周该超市推出买一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动,中奖率为 0.1,中奖可获得 1 元的红包,以雷达图中一周的销量代替每周的销量(1)活动期间,一位顾客买了 3 罐百事可乐,求他恰好获得 2 元红包的概率;(2)在这连续三周的活动中,求该超市需要投入红包总金额的数学期望.19.(12 分)在直角坐标系 中,已知 , ,且 ,记动点 的xOy)21(yxP)(yxQ3OQP),(yxM轨迹为 (1)求 的方程;
7、(2)若过点 的直线 与 交于 两点,且 ,求直线 的斜率.)0,1(NlABNA2l20(12 分)如图,在四面体 中, ,平面 平面 , ,且ABCDABDABCAC24(1)证明: 平面 ;(2)设 为棱 的中点,当四面体 的体积取得最大值时,求二面角 的EACABCDEBDC余弦值21.(12 分)已知函数 2ln)2(xaxf(1)讨论 的单调性;)f(2)若 在 上存在最大值 ,证明: .(xf,0a)(ap423)(ln4ap(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 ,曲线 与曲线 关于极点对称Ccos4CD(1)以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线 的直角坐标方程;x(2)设 为曲线 上一动点,记 到直线 与直线 的距离分别为 ,PDP3sin2cos1d求 + 的最小值2d1223.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 ,且不等式 的解集为 .|1|)(xxf kxf)( 3|ax(1)求 , ;ka(2)若 ,证明: ,nm12nf
