1、江苏省南京市 2012 届高三 3 月第二次模拟考试数学试卷数学试卷一填空题1.已知集合 |,02|axBRxxA,若 BA,则实数 a的取值范围是_2.已知 ibia3，其中 ba,， i为虚数单位，则 b=_3.某单位从 4 名应聘者 A,B,C,D 中招聘 2 人，如果这 4 名应聘者被录用的机会均等，则 A,B两人中至少有 1 人被录用的概率是 _4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取 200 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率 f 的分布表如下：则在所抽取的 200 件日用品中，等级系数 X=1 的件数 为_5
2、.已知变量 x,y 满足约束条件 .2,1yx则目标函数 yxz2的取值范围是_6.已知双曲线 12yax的一条渐近线方程为 02yx,则该双曲线的离心率 e=_7.已知圆 C 经过直线 0x与坐标轴的两个 交点 ,又经过抛物线 y82的焦点,则圆 C 的方程 为_8.设 nS是等差数列 na的前 n 项和，若 316S,则76_9.已知函数 )2|,0)(sinAxy 的部分图像如图所示，则 的值为_10.在如果所示的流程图中，若输入 n 的值为 11.则输出 A 的值为_11.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶
3、点 P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当 x=6cm 时，该容器的容积为_3cm.12.下列四个命题：（1 ） “ 01,2xR”的否定;(2)“若 ,6为”的否命题；(3)在 ABC中， “ o3”是“ 21sinA”的 充分不必要条件；(4)“函数 )tan()xf为奇函数”的充要条件是“ )(Zk”.其中真命题的序号是_(真命题的序号都填上)13.在面积为 2 的 中，E,F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 在直线 EF 上，则BCP的最小值是_14.已知关于 x 的方程 03)2(log2 axa有唯一解，则实数 a 的值为_二、解答题15 （本题满分 14 分）设向量
4、 a(2， sin)，b(1 ， cos)， 为锐角（1 ）若 ab= 63,求 sin+cos 的值；（2 ）若 a/b,求 sin(2+)的值16. （本题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD平面 BCE，BE EC.（ 1） 求证：平面 AEC 平面 ABE；（2） 点 F 在 BE 上，若 DE/平面 ACF，求 BEF的值。17 （本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中， 椭圆 C：21(0)xyab的离心率为 23，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）已知点 P(0,1
5、),Q(0,2),设 M,N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T。求证：点 T 在椭圆 C 上。18 （本小题满分 16 分）某单位设计 一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在 l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边 BC,CD 用一根 5 米长的材料弯折而成，边BA,AD 用一根 9 米长的材料弯折而成，要求 A和 C互补，且 AB=BC,(1) 设 AB=x 米，cosA= ()fx,求 f的解析式，并指出 x 的取值范围(2) 求四边形 ABCD 面积的最大值 。 19 （本小题满分 16 分）已知函数 |,|)(bx
6、ef其中 e 为自然对数的底.（1 ）当 b时，求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程；（2 ）若函数 y=f(x)有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围；（3）当 b0 时，判断函数 y=f(x)在区间（0，2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及 相应实数 b 的取值范围.20 （本小题满分 1 6 分）已知数列 an满足： ),0(2.123 Nnnaan其 中 常 数（1 ）求数列a n的通项 公式；（2 ）当 =4 时，是否存在互不相同的正整数 r,s,t,使得 tsra,成等比数列？若存在，给出 r,s,t 满足的条件；若不存在，说明理由；（3 ）设 S n为数列 an的
7、前 n 项和，若对任意 Nn，都有 nnS2)1(恒成立，求实数 的取 值范围。数学附加题1.设矩阵 3421M（1 ）求矩阵 M 的逆 矩阵 1；（2 ）求矩阵 M 的特征值.2.在平面直角坐标系 xoy 中，判断曲线 C: 为(sinco2yx与直线 tyxl12:（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是 32，乙班三名同学答对的概率分别是 21,3，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响.(1 )用 X 表示甲班总得分，求随机变量 X 的概率分布和数学期望；(2)记“两班得分之和是 30 分 ”为事件 A， “甲班得分大于乙班得分 ”为事件 B，求事件 A,B同时发生的概率.4.记 )21()(212nxx的展开式中， x的系数为 na， 2x的系数为 nb,其中 *N(1)求 na（2 ）是否存在常数 p,q(pq),使 )21(3nnnqpb，对 *N， 2恒成立？证明你的结论.
