1、14.1.3 积的乘方1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则 .2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简 .3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力 .1.计算 :1010 2 10 3 =_ ， (x5 )2=_.x101062.ama n= ( m， n都是正整数 ).am+n3.(am)n= (m,n都是正整数） .amn若已知一个正方体的棱长为 210 3 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 底数是 2和 103的乘积，虽然 103是幂，但总体来看，它是积的乘方 .积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 是幂的乘方形式吗？填空，看看运算过程用到哪
2、些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（ 1)（ ab） 2=(ab)(ab)=（ aa） （ bb） =a( )b( )（ 2）（ ab） 3=_ =_ =a( )b( ) ?2 2（ ab） （ ab） （ ab）（ aaa） （ bbb)3 3n个 a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个 ab=(aa a)(bb b)n个 b=anbn思考：积的乘方 (ab)n =? ?即： (ab)n=anbn (n为正整数 ) 积的乘方 ,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .(ab)n = anbn （ n为正整数）积的乘方法则推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(ab
3、c)n = anbncn （ n为正整数）计算 :(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ;(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.【 解析 】 (1)(2a)3=23a3 = 8a3；(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3；(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4；(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.【 例题 】计算 :1. 2(x3)2x 3-(3x3)3+(5x)2x 7. 2.(3xy2)2+(-4xy3) (- xy) . 3.(-2x3)3(x 2)2. 【 解析 】 原式 =2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x
4、9 = 0.【 解析 】 原式 =9x2y4 +4x2y4=13x2y4.【 解析 】 原式 = -8x9x4 =-8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减 .【 跟踪训练 】1.（宁波 中考）下列运算正确的是（ ）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4【 解析 】 选 C.根据积的乘方的意义知，选项 C正确 .(1)（ ab2)3=ab6 ( ) (2)(3xy)3=9x3y3 ( ) (3)(-2a2)2=-4a4 ( )(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )2.判断 : 3. (0.04)2013(-5) 20132=_.你
5、有几种解法？=(0.22)2013 5 4026=(0.2)4026 5 4026=(0.2 5) 4026=14026解法一： (0.04)2013(-5) 20132=1=(0.04)2013 (-5) 22013=(0.0425) 2013=12013=1= (0.04)2013 (25) 2013 逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算 .解法二： (0.04)2013(-5) 20132答案： 14.计算 ：(1)（ -2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4【 解析 】 (1)原式 =(-2)3 (x2)3 (y3)3(2)原式 =(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4=-8x6y9= 81 a12b8c45.如果（ anbmb)3=a9b15,求 m, n的值 （ an） 3（ bm） 3b3=a9b15 a3n b3mb3=a9b15 a3n b3m+3=a9b15 3n=9， 3m+3=15n=3,m=4.【 解析 】 （ anbmb)3=a9b15 通过本课时的学习，需要我们掌握：积的乘方法则(ab)n =anbn （ n为正整数）积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .数学 科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉 . 巴罗
