1、北京市的中考试题题型一般有：,一、选择题,二、填空题,三、解答题,44分,主要考查：基础知识、基本技能、基本方法,20分,除了考查基础知识、基本技能、基本方法以外，还有 一些新颖试题出现.,56分,基础试题、中档试题、较难试题,解答这部分题目除了要掌握好基础知识外，还要认真审题，掌握解选择题的方法，准确解答，争取会做的就要一次做对.,基本技能:能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理。,基本方法: 中学教学的基本方法一般可分为两类：一类：逻辑思维方法是研究问题和思考问题的方法。如观察、实验、演绎、归纳、类比、化归、转换、抽象、概括等方法。另一类：解题方法是处理某类具体问题的
2、方法。如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、图象、分析、综合、比较、分类、平移等方法。,中学教学中常见的数学思想有：（1）分类讨论思想（2）方程思想（3）转化思想（4）函数思想（5）数形结合思想,基础知识包括：概念、法则、性质、公式、公理、定理,难易分布： 较易试题 约 60 分中等试题 约 35 分较难试题 约 25 分题型分布：选择题11个 约 44 分填空题 5个 约 20 分解答题 9个 约 56 分 由此看出与2004年的不同只是去掉一个选择题，增加一个填空题,选择题由题干和选择支两部分构成.一般情况下,题干是题目的条件,选择支是被选的结论.数学选择题一般都规定“在本题的四个备选
3、答案中,只有一个是正确的”,这类选择题叫做四选一的单项选择题.,一、如何解选择题,解答选择题和解答其他数学题目一样,要注意认真审题,弄懂题意,探求解题思路,给出题解,检验题解是否正确.由于选择题有它自己的特点,根据这一特点,在解题方法上有它特殊的地方.,在选择题给出的被选答案中,有正确的,也有错误的,这就使题目既具有暗示性,又具有迷惑性,只需按照题目的指令从四个答案中选出要选的那个答案就可以了.,其次,作为单项选择题,所设的被选答案 “只有一个是正确的”如果能确定某个被选答案是正确的,那么其他被选答案一定都是错误的.从另外角度考虑,如果能确定某些答案是错误的,直到剩下一个被选答案,那么这个答案
4、一定是正确的.,根据这些特点,解选择题常用的方法是:,1.直接法直接法就是从题目所给的条件出发,通过分析、推理、计算，得到结论，从而确定哪个被选答案是正确的。直接法是解选择题的基本方法，也是最常用的方法。,例1 如果1是关于x的方程x2 + 2kx 3k2 = 0的根，那么k的值是( ).(A)0 (B) 1 或 (C) 1或 (D) 1 或1,根据方程根的概念，,将x=1代入已知方程，得 12k3k2=0，,解得k = 1 或 k = ,所以应选C,C,例2 如图,在ABC中,BAC=90o,ADBC,那么图中互为余角的角有( ).(A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对,根据互为余角
5、的概念：,1与2，1与3， 2与4，3与4,C,根据切割线定理，得,PA2PBPC, PB（PBBC）,例3 如图,PA与O切于点A, PBC是O的割线,如果 PB = BC = 2,那么PA的长为( ).(A)2 (B)2 (C)4 (D)8,8,PA=2,B,2.间接法由于单项选择题的被选答案 “只有一个是正确的”所以可以通过确定三个被选答案是错误的,从而确定剩下的一个被选答案是正确的方法来解题.这种解选择题的方法叫做筛选法.,例4 关于x的方程x2-ax-a2=a2的解是( ).(A) a,2a (B) a,-2a (C) a,2a (D) a,-2a,将x=a代入原方程，左a2右,可排
6、除（C）（D）,将x=2a代入原方程，左4a22a2a2a2右,选（A）,A,例5 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论正确的是( ).(A) a0,bc0 (B) a0 (C) a0,bc0 (D)a0,bc0,抛物线开口向下，,所以a0, 可排除(A)(C),对称轴方程 x= 0,所以ab0,b0.,又c0，所以bc0,应选（D）,D,3.验证法由于单项选择题的被选答案 “只有一个是正确的”,如果能将被选答案逐一代入题目中去验证,从而确定答案,这种解选择题的方法叫做验证法.,例6 已知y=(m-1) 是反比例函数,则m的值为( ).(A) 1 (B) 0 (C) 1 (
7、D) 2,B,4.特殊值法特殊值法是依据命题在一般情况下成立,那么在其特殊情况下也成立的原理,在题目给出的条件下的范围内,用特殊值代替字母,进行分析、运算、推理，“去伪存真”，选择正确答案。,例7 一元二次方程x2+px+q=0，当p0,且q0时，方程的( ).(A)两根都是正数 (B)两根都是负数 (C)两根异号,且正根的绝对值大 (D)两根异号,且负根的绝对值大,可设p=1,q=-2,于是可得x2+x-2=0.解得x1=1,x2-2,应选(D),D,例8 一次函数y=kx+b的图象经过点(m,1)和(-1,m),其中m1,则k、b应满足的条件是( ).(A)k0且b0 (B)k0(C)k0
8、且b0 (D)k0且b0,取m=2,则一次函数的图象经过点P(2,1),Q(-1,2),作图可知,一次函数的图象经过第一、二、四象限，,所以k0，应选(B).,B,例9 对于任意实数m，关于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0一定（ ）.(A)有两个正的实数根 (B)有两个负的实数根(C)有一个正实数根,一个负实数根 (D) 没有实数根,取 m 0，原方程变形为 x2+4=0,此方程无实数根,应选D,D,5.图示法有些选择题可以根据题目条件,画出相应的图形,借助图形,根据已知条件进行分析、运算、推理，排除错误答案，确定正确结论。,例10 如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、
9、四象限，那么k、b的取值范围是( ).(A)k0且b0 (C)k0且b0,C,例11 下述直线中，一定是圆的切线的是( ). (A)与圆有公共点的直线 (B)过圆的直径端点的直线(C)垂直于圆的半径的直线 (D)到圆心的距离等于半径的直线,D,通过以上例题可以看到，解答选择题有很多方法，有时，需要综合应用几种方法，但是牢固掌握基础知识，熟练掌握基本技能是正确、迅速解答选择题的前提.此外，还需要认真审题，仔细观察，总结规律，提高解题能力.,二、填空题中的一些新颖试题,1. 补充条件的开放性试题,例1 如图，1=2, BC=EF,那么需要补充一个直接条件_(写出一个即可),才能使ABCDEF.,例
10、2 已知一次函数 y = kx3, 请你补充一个条件:_,使y随x的增大而减小.,例3 若关于x的方程x2mxn0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m、n的实数值可以是 m_,n=_.,2.发现规律猜想型问题例4 观察下列顺序排列的等式：90+1=1， 91+2=11，92+3=21，93+4=31，94+5=41，.猜想：第n个等式 （n为正整数）应为 .,三、解答题,1. 解答题中必须掌握的计算题型,（1）因式分解,（2）分式运算,（3）二次根式运算,（4）含特殊角的三角函数式的计算,如：分解因式：x22xy+y29.,如：计算,如：计算,如：计算,2. 解答题中必须掌握简单的几何证明和
11、计算,（1）直线型中与全等有关的证明,(2) 掌握与圆有关的计算和证明,如: 已知：如图，AB是O的直径，EF切O于C，AD EF于D.求证：AC2ADAB.,3.掌握分式方程的解法，特别是用换元法解分式方程,用换元法解分式方程的几种类型,（1）,（2）,（4）,（3）,4.掌握列方程解应用题,注意与实际结合,5. 提高解综合题的能力,综合题是指涉及知识、技能较多，在解法上应用数学思想方法较多，条件较隐蔽，结构较复杂的一类题目.,按内容可分为代数综合题、几何综合题、代数几 何综合题.,按结构可分为串联型综合题与并联型综合题.,（1）熟练掌握双基是解综合题的基础,（2）分析综合法是探求综合题解题
12、思路的基本方法,解答综合题首先要认真审题，明确数学语言的含义，分清题设和结论，挖掘隐含条件的意义与题设条件之间的联系，但最关键的是沟通已知条件与未知结论之间的联系，获得正确的解题途径，这时分析综合法是最有效的方法,分析法是指从问题的结论出发，探求结论成立所需要的条件的思维方法. 即从未知想需知.,综合法是指从问题的题设出发，通过一系列已经确定的命题，逐步推演、导出结论的思维方法. 即由已知想可知,例1关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实根,求m的取值范围.,（1）m=0,(2) m0,x+1=0.,x=1,方程m2x2+(2m+1)x+1=0是一元二次方程，由根的判别式，得,（2m
13、+1)24m24m10,m ,例2 已知关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y= 的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值.,（1） 0， 即94(2k1） 0,（2）x12+x22 x1x2, 即 （x1+x2)23x1x2 0,x1+x23， x1x22k1.,93(2k1） 0,（3）在第一、三象限,12k0.,例3 已知x1,x2是关于x的方程4x2-(3m-5)x-6m2=0的两个实数根,且 ,求m的值.,由根与系数的关系，得x1x2=,因为两根都不可能是0，所以x1x20.,0,=,例4 已知：
14、如图，在RtABC中，C=90o,D是BC的中点，DEAB,垂足为E,tanB = ,AE=7,求DE.,设DEX, 则BE2X.,BD,AC2BC2AB2,2X,7,例5 已知m、n均为整数,并且方程(1):x2mxn30有两个不相等的实数根；方程(2):x2+(m-6)x-n+7=0有两个相等的实数根；方程(3):x2-(m-4)x-n+5=0无实数根,求m、n的值.,（1） m、n均为整数,（2）(m）24（n3）0,（3）(m6)24(7n）0,（4）（m4）24（5n）0,m=2,把m=2代入（3）,得n=3.,例6 已知:如图,把矩形纸片OABC放入直角坐标系XOY中,使OA、OC
15、分别落在x轴、y轴的正半轴上,连结AC,将ABC沿AC翻折,点B落在该坐标平面内,设这个落点为D,CD交x轴于点E.如果CE=5,OC、OE的长是关于x的方程x2+(m-1)x+12=0的两个根,并且OCOE.（1）求点D的坐标；（2）如果点F是AC的中点,判断点(8,-20)是否在过D、F两点的直线上,并说明理由.,D,E,G,H,F,分析：（1）要求D点的坐标，需知D到两坐标轴的距离，,由CE=5及OC、OE的长是关于x的方程x2+(m-1)x+12=0的两个根,并且OCOE,可求出OC、OE的长.,再由翻折及矩形的性质，可得COEADE.,可求得DG、DH.,作辅助线,（2）要判断点(8
16、,-20)是否在过D、F两点的直线上,只须求出直线DF的解析式,基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。 思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思维品质，提高思维水平。 运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。 空间观念主要是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。 初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。,
