1、第四讲 创新题型的解法,设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有|f(x)g(x)|1成立，则称f(x)和g(x)在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为“密切区间”若f(x)x23x4与g(x)2x3在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 A1,4 B2,4 C3,4 D2,3 【解析】 因为|f(x)g(x)|x25x7|x25x7. 由x25x71，得x25x60，解得2x3. 【答案】 D,“新定义”型问题,新定义问题的难点是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程
2、之中，这是破解新定义问题的关键所在,1在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d(ac)等于 Aa Bb Cc Dd,“是否存在”型问题,(1)求椭圆的标准方程； (2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由,这类问题的基本形式是判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)是否存在或某一结论是否成立，解决这类问题的基本策略是通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明,2如图
3、所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC中点(1)求证：平面B1MN平面BB1D1D； (2)在棱DD1上是否存在点P，使BD1平面PMN，若有，确定点P的位置；若没有，说明理由,解析 (1)证明 如图所示，连接AC，则ACBD.又M，N分别是AB，BC中点，MNAC.MNBD. ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1平面ABCD. MN平面ABCD，BB1MN. 又BDBB1B，MN平面BB1D1D. 又MN平面MNB1，平面B1MN平面BB1D1D.,(2)存在这样的点P，并且DPDP131， 即点P是靠近点D1的线段D1D的第一个四等分点 设MN与BD的交点是Q，连接PQ， 则平面BB1D1D平面PMNPQ. 当BD1平面PMN时， 根据线面平行的性质定理，BD1PQ， DQQBDPPD131.,应用型题目,【解题切点】 第(1)问根据利润的计算方法求出其表达式，然后根据解析式的特征采用配方法求解最值即可；第(2)问先表示出农场的净收入，将其表示为关于s的函数，根据函数解析式的特征，利用导数求解最值,解决数学应用题的关键是建立应用问题的数学模型，这是应用问题的实质所在此类问题以考查最值问题的求解为主，初等函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率统计、导数等都可以成为命制数学应用问题的知识背景,
