1、学 科 教 师 辅 导 教 案学 员 姓 名 年 级 高 三 辅 导 科 目 数 学授 课 老 师 课 时 数 2h 第 次 课授 课 日 期 及 时 段 2018 年 月 日 ： ：历 年 高 考 试 题 集 锦 （ 文 ） 统 计 案 例 和 概 率1 （ 2014 广 东 文 ） 为 了 了 解 1000 名 学 生 的 学 习 情 况 ， 采 用 系 统 抽 样 的 方 法 ， 从 中 抽 取 容 量 为则 分 段 的 间 隔 为40 的 样 本 ，A.50 B.40 C.25 D.20【 答 案 】 C2 (2013 湖 南 理 ) 某 学 校 有 男 、 女 学 生 各 500 名
2、 . 为 了 解 男 女 学 生 在 学 习 兴 趣 与 业 余 爱 好 方 面 是 否 存 在 显 著差 异 ， 拟 从 全 体 学 生 中 抽 取 100 名 学 生 进 行 调 查 ， 则 宜 采 用 的 抽 样 方 法 是A 抽 签 法 B 随 机 数 法 C 系 统 抽 样 法 D 分 层 抽 样 法【 答 案 】 D3 （ 2013 湖 南 文 ） 某 工 厂 甲 、 乙 、 丙 三 个 车 间 生 产 了 同 一 种 产 品 ， 数 量 分 别 为解 它 们 的 产 品 质 量 是 否 存 在 显 著 差 异 ， 用 分 层 抽 样 方 法 抽 取 了 一 个 容 量 为120
3、件 ， 80 件 ， 60 件 。 为 了n 的 样 本 进 行 调 查 ， 其 中 从 丙 车间 的 产 品 中 抽 取 了 3 件 ， 则 n=_A. 9 B. 10 C . 12 D . 13【 答 案 】 D4、 (2017 天 津 文 ) 有 5 支 彩 笔 ( 除 颜 色 外 无 差 别 )， 颜 色 分 别 为 红 、 黄 、 蓝 、 绿 、 紫 从 这 5 支 彩 笔 中 任 取 2支 不 同 颜 色 的 彩 笔 ， 则 取 出 的 2 支 彩 笔 中 含 有 红 色 彩 笔 的 概 率 为 ( )A 45 B 35 C 25 D 15【 答 案 】 C 【 解 析 】 从 5
4、 支 彩 笔 中 任 取 2 支 不 同 颜 色 彩 笔 的 取 法 有 红 黄 、 红 蓝 、 红 绿 、 红 紫 、 黄 蓝 、 黄 绿 、黄 紫 、 蓝 绿 、 蓝 紫 、 绿 紫 ， 共 10 种 ， 其 中 取 出 的 2 支 彩 笔 中 含 有 红 色 彩 笔 的 取 法 有 红 黄 、 红 蓝 、 红 绿 、 红紫 ， 共 4 种 ， 所 以 所 求 概 率 P 4 2 .故 选 C.10 55 (2017山 东 文 ) 如 图 所 示 的 茎 叶 图 记 录 了 甲 、 乙 两 组 各 5 名 工 人 某 日 的 产 量 数 据 (单 位 ： 件 ) 若 这 两 组 数据 的
5、中 位 数 相 等 ， 且 平 均 值 也 相 等 ， 则 x 和 y 的 值 分 别 为 ( A )A 3,5 B 5,5 C 3,7 D 5,7第 1 页 （ 共 22 页 ）6 （ 2014 上 海 文 ） 某 校 高 一 、 高 二 、 高 三 分 别 有 学 生 1600 名 、 1200 名 、 800 名 ， 为 了 解 该 校 高 中 学 生 的 牙齿 健 康 状 况 ， 按 各 年 级 的 学 生 数 进 行 分 层 抽 样 ， 若 高 三 抽 取 20 名 学 生 ， 则 高 一 、 高 二 共 抽 取 的 学 生 数 为 707 （ 2013 福 建 理 ） 某 校 从
6、高 一 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 ， 将 他 们 的 模 块 测 试 成 绩 分 为 6 组 ： 40,50),50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100) 加 以 统 计 ， 得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 已 知 高 一 年 级 共 有学 生 600 名 ， 据 此 估 计 ， 该 模 块 测 试 成 绩 不 少 于 60 分 的 学 生 人 数 为 （ B ）A 588 B 480 C 450 D 1208 (2017 全 国 文 ) 如 图 ， 正 方 形 ABCD 内 的 图 形 来 自 中 国
7、古 代 的 太 极 图 正 方 形 内 切 圆 中 的 黑 色 部 分 和白 色 部 分 关 于 正 方 形 的 中 心 成 中 心 对 称 在 正 方 形 内 随 机 取 一 点 ， 则 此 点 取 自 黑 色 部 分 的 概 率 是 ( B )A 14 B 8 C 12 D 49 （ 2014 江 苏 ） 为 了 了 解 一 片 经 济 林 的 生 长 情 况 ， 随 机 抽 测 了 其 中 60 株 树 木 的 底 部 周 长 （ 单 位 ： cm） ，所得 数 据 均 在 区 间 80 ， 130 上 ， 其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， 则 在 抽 测 的 60 株
8、 树 木 中 ， 有 株树 木 的 底 部 周 长 小 于 100 cm【 答 案 】 2410. （ 2015 北 京 文 ） 某 校 老 年 、 中 年 和 青 年 教 师 的 人 数 见 下 表 ， 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 调 查 教 师 的 身 体 状 况 ，在 抽 取 的 样 本 中 ， 青 年 教 师 有 320 人 ， 则 该 样 本 的 老 年 教 师 人 数 为 （ ）A 90 B 100 C 180 D 300第 2 页 （ 共 22 页 ）y? bx a? ， 其 中 b? 0.76,a?y bx ， 据 此 估 计 ， 该 社 区 一 户 收 入 为类 别老
9、 年 教 师中 年 教 师青 年 教 师合 计【 答 案 】 C人 数90018001600430011.（ 2015 年 广 东 文 ） 已 知 样 本 数 据 x1 ， x2 ， ， xn 的 均 值 x 5 ， 则 样 本 数 据 2x1 1 ， 2x2 1 ， ， 2xn 1的 均 值 为 考12.（ 2015 年 福 建 理 ） 为 了 解 某 社 区 居 民 的 家 庭 年 收 入 所 年 支 出 的 关 系 ， 随 机 调 查 了 该 社 区如 下 统 计 数 据 表 ：5 户 家 庭 ， 得 到收 入 x （ 万 元 ） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支 出 y
10、（ 万 元 ） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根 据 上 表 可 得 回 归 直 线 方 程元 家 庭 年 支 出 为 ()? ? 15 万A 11.4 万 元 B 11.8 万 元 C 12.0 万 元 D 12.2 万 元【 答 案 】 B13 、 （ 2016 年 北 京 ） 从 甲 、 乙 等 5 名 学 生 中 随 机 选 出 2 人 ， 则 甲 被 选 中 的 概 率 为（ A ） 15 （ B ）25 （ C）825 （ D）925【 答 案 】 B14、 （ 2017 年 新 课 标 ） 从 分 别 写 有 1, 2, 3, 4, 5 的 5 张 卡 片 中 随 机 抽
11、 取 1 张 , 放 回 后 再 随 机 抽 取 1 张 , 则 抽 得的 第 一 张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数 的 概 率 为113A . 10B. 5C. 10( )2D. 5D 【 解 析 】 如 下 表 所 示 , 表 中 的 点 的 横 坐 标 表 示 第 一 次 取 到 的 数 , 纵 坐 标 表 示 第 二 次 取 到 的 数 :1 2 3 4 5第 3 页 （ 共 22 页 ）12345(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4
12、, 3)(5, 3)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)共 有 25 种 情 况 , 满 足 条 件 的 有 10 种 , 所 以 所 求 概 率 为 10 2 .25 515 、 （ 2016 年 山 东 ） 某 高 校 调 查 了 200 名 学 生 每 周 的 自 习 时 间 （ 单 位 ： 小 时 ） ， 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布直 方 图 ， 其 中 自 习 时 间 的 范 围 是 17.5 ， 30， 样 本 数 据 分 组 为 17.5， 20)， 20， 22.5)， 22
13、.5,25)， 25， 27.5)，27.5 ， 30). 根 据 直 方 图 ， 这 200 名 学 生 中 每 周 的 自 习 时 间 不 少 于 22.5 小 时 的 人 数 是 （ D ）（ A） 56 （ B） 60 （ C ） 120 （ D ） 14016 、 （ 2016 年 天 津 ） 甲 、 乙 两 人 下 棋 ， 两 人 下 成 和 棋 的 概 率 是 12 ， 甲 获 胜 的 概 率 是 13 ， 则 甲 不 输 的 概 率 为（ A ）（ A ） 56 （ B ）25 （ C ）16 （ D ）1317 、 （ 2016 年 全 国 I 卷 ） 为 美 化 环 境 ，
14、 从 红 、 黄 、 白 、 紫 4 种 颜 色 的 花 中 任 选 2 种 花 种 在 一 个 花 坛 中 ， 余 下的 2 种 花 种 在 另 一 个 花 坛 中 ， 则 红 色 和 紫 色 的 花 不 在 同 一 花 坛 的 概 率 是 （ C ）1 1 52（ A） 3 （ B） 2 （ C ） （ D ） 6318 、 （ 2016 年 全 国 II 卷 ） 某 路 口 人 行 横 道 的 信 号 灯 为 红 灯 和 绿 灯 交 替 出 现 ， 红 灯 持 续 时 间 为 40 秒 .若 一 名行 人 来 到 该 路 口 遇 到 红 灯 ， 则 至 少 需 要 等 待 15 秒 才
15、出 现 绿 灯 的 概 率 为 （ B ）（ A ） 710（ B ） 58（ C ） 38（ D ） 31019 、 （ 2016 年 全 国 III 卷 ） 某 旅 游 城 市 为 向 游 客 介 绍 本 地 的 气 温 情 况 ， 绘 制 了 一 年 中 月 平 均 最 高 气 温 和 平 均最 低 气 温 的 雷 达 图 。 图 中 A 点 表 示 十 月 的 平 均 最 高 气 温 约 为 015 C， B 点 表 示 四 月 的 平 均 最 低 气 温 约 为05 C。 下 面 叙 述 不 正 确 的 是 （ D ）第 4 页 （ 共 22 页 ）(A) 各 月 的 平 均 最 低
16、 气 温 都 在 00 C 以 上 (B) 七 月 的 平 均 温 差 比 一 月 的 平 均 温 差 大(C) 三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同 (D) 平 均 气 温 高 于 020 C 的 月 份 有 5 个20 、 （ 2016 年 全 国 III 卷 ） 小 敏 打 开 计 算 机 时 ， 忘 记 了 开 机 密 码 的 前 两 位 ， 只 记 得 第 一 位 是 M ， I , N 中 的一 个 字 母 ， 第 二 位 是 1,2,3,4,5 中 的 一 个 数 字 ， 则 小 敏 输 入 一 次 密 码 能 够 成 功 开 机 的 概 率 是 （
17、 C ）（ A） 815（ B） 18（ C） 115（ D） 13021.(2012 新 课 标 文 ) 在 一 组 样 本 数 据 （ x1， y1） ， （ x2， y2） ， ， （ xn， yn） （ n 2， x1,x2, ,xn 不 全 相 等 ） 的1散 点 图 中 ， 若 所 有 样 本 点 （ xi ， yi） (i =1,2, , n) 都 在 直 线 y= x+1 上 ， 则 这 组 样 本 数 据 的 样 本 相 关 系 数 为2 （ D ）（ A ） 1 （ B） 0 （ C ） 12 （ D ） 122 、 （ 2017 年 全 国 III 卷 ） 某 城 市 为
18、 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律 ， 提 高 旅 游 服 务 质 量 ， 收 集 并 整 理 了 2014 年 1月 至 2016 年 12 月 期 间 月 接 待 游 客 量 （ 单 位 ： 万 人 ） 的 数 据 ， 绘 制 了 下 面 的 折 线 图 .根 据 该 折 线 图 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 （A 月 接 待 游 客 逐 月 增 加B 年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加A ）C 各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7,8 月D 各 年 1 月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7 月 至 12 月 ， 波 动
19、性 更 小 ， 变 化 比 较 平 稳第 5 页 （ 共 22 页 ）;23 、 （ 2016 年 江 苏 ） 已 知 一 组 数 据【 答 案 】 0.14.7,4.8,5.1,5.4,5.5 ， 则 该 组 数 据 的 方 差 是 _.24 、 （ 2016 年 江 苏 ） 将 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 （ 一 种 各 个 面 上 分 别 标 有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个 点 的 正 方 体 玩 具 ）先 后 抛 掷 2 次 ， 则 出 现 向 上 的 点 数 之 和 小 于 10 的 概 率 是 .5【 答 案 】.625 、 （ 2016 年 上 海 ） 某 次
20、体 检 ，6 位 同 学 的 身 高 （ 单 位 ： 米 ） 分 别 为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77 则 这组 数 据 的 中 位 数 是_（ 米 ）【 答 案 】 1.7626.（ 2015 年 福 建 文 ） 某 校 高 一 年 级 有900 名 学 生 ， 其 中 女 生 400 名 ， 按 男 女 比 例 用 分 层 抽 样 的 方 法 ， 从 该年 级 学 生 中 抽 取 一 个 容 量 为【 答 案 】 2545 的 样 本 ， 则 应 抽 取 的 男 生 人 数 为 _27.(2017 全 国 文 ) 为 评 估 一 种 农 作 物 的 种 植 效
21、 果 ， 选 了 n 块 地 作 试 验 田 这 n 块 地 的 亩 产 量 ( 单 位 ： kg)分 别 为 x1， x2， ， xn， 下 面 给 出 的 指 标 中 可 以 用 来 评 估 这 种 农 作 物 亩 产 量 稳 定 程 度 的 是A x1， x2， ， xn 的 平 均 数B x1 ， x2 ， ， xn 的 标 准 差C x1， x2， ， xn 的 最 大 值D x1， x2， ， xn 的 中 位 数( B )28.(2015 年 江 苏 ) 袋 中 有 形 状 、 大 小 都 相 同 的 4 只 球 ， 其 中 1 只 白 球 ， 1 只 红 球 ， 2 只 黄 球
22、 ， 从 中 一 次 随 机摸 出 2 只 球 ， 则 这 2 只 球 颜 色 不 同 的 概 率 为 _.【 答 案 】 56.29 、 (2017江 苏 )某 工 厂 生 产 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 种 不 同 型 号 的 产 品 ， 产 量 分 别 为 200,400,300,100 件 ， 为 检验 产 品 的 质 量 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 以 上 所 有 的 产 品 中 抽 取取 _件 60 件 进 行 检 验 ， 则 应 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽【 解 析 】 样 本 容 量 60 3 . 应 从 丙 种 型 号 的 产 品 中 抽 取总
23、 体 个 数 200 400 300 100 50 350300 18( 件 )30 、 (2017 山 东 )某 旅 游 爱 好 者 计 划 从游 .3 个 亚 洲 国 家 A 1,A 2 ,A 3 和 3 个 欧 洲 国 家 B1,B 2,B 3 中 选 择 2 个 国 家 去 旅(1)若 从 这 6 个 国 家 中 任 选 2 个 ,求 这 2 个 国 家 都 是 亚 洲 国 家 的 概 率 来 源 :Z+xx+k.Com(2)若 从 亚 洲 国 家 和 欧 洲 国 家 中 各 任 选 1 个 ,求 这 2 个 国 家 包 括 A 1 但 不 包 括 B 1 的 概 率 .解 (1)由
24、题 意 知 ,从 6 个 国 家 中 任 选 两 个 国 家 ,其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有 :A 1,A 2,A 1,A 3,A 2,A 3, A 1,B1 ,A 1,B 2,A 1,B3,A 2,B1 ,A 2,B 2,A 2,B3 ,A 3,B1 ,A 3,B 2,A 3,B3 ,B 1,B 2,B 1,B3,B 2,B 3, 共 15 个 . 所 选 两 个 国 家 都 是 亚 洲 国 家 的 事 件 所 包 含 的 基 本 事 件有 :A 1 ,A 2,A 1 ,A 3,A 2,A 3, 共 3 个 ,则 所 求 事 件 的 概 率 为 P= 错 误
25、 ！ 未 找 到 引 用 源 。 .(2)从 亚 洲 国 家 和 欧 洲 国 家 中 各 任 选 一 个 ,其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有 :A 1,B1 ,A 1,B 2,A 1,B3,A 2,B 1,A 2,B 2,A 2,B3,A 3,B 1,A 3,B 2,A 3,B 3, 共 9 个 .包 括 A 1 但 不 包 括 B1 的 事 件 所 包 含 的 基 本 事 件 有 :A 1 ,B2,A 1,B 3, 共 2 个 ,则 所 求 事 件 的 概 率 为 P= 错 误 ！第 6 页 （ 共 22 页 ）未 找 到 引 用 源 。 .31 （ 2017
26、年 全 国 III 卷 ） 某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶 ， 每 天 进 货 量 相 同 ， 进 货 成 本 每 瓶 4 元 ， 售 价 每 瓶6 元 ， 未 售 出 的 酸 奶 降 价 处 理 ， 以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部 处 理 完 根 据 往 年 销 售 经 验 ， 每 天 需 求 量 与 当 天最 高 气 温 （ 单 位 ： ） 有 关 如 果 最 高 气 温 不 低 于 25， 需 求 量 为 500 瓶 ； 如 果 最 高 气 温 位 于 区 间 20， 25 ） ，需 求 量 为 300 瓶 ； 如 果 最 高 气 温 低 于 20，
27、需 求 量 为 200 瓶 为 了 确 定 六 月 份 的 订 购 计 划 ， 统 计 了 前 三 年 六月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据 ， 得 下 面 的 频 数 分 布 表 ：最 高 气 温天 数10 ， 15）215 ， 20）1620 ， 25）3625 ， 30）2530 ， 35）735 ， 40）4以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 代 替 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率 。（ 1） 求 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300 瓶 的 概 率 ；（ 2） 设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的
28、 利 润 为 Y（ 单 位 ： 元 ） ， 当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货 量 为 450 瓶 时 ， 写出 Y 的 所 有 可 能 值 ， 并 估 计 Y 大 于 零 的 概 率 18. 解：（ 1） 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300 瓶 ， 当 且 仅 当 最 高 气 温 低 于 25， 由 表 格 数 据 知 ， 最 高 气 温 低于 25 的 频 率 为 ， 所 以 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300 瓶 的 概 率 估 计 值 为 0.6.（ 2） 当 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货 量 为 450 瓶 时 ，
29、 若 最 高 气 温 不 低 于 25， 则 Y=6 450-4 450=900 ；若 最 高 气 温 位 于 区 间 20,25 ） ， 则 Y=6 300+2 （ 450-300 ） -4 450=300 ；若 最 高 气 温 低 于 20， 则 Y=6 200+2（ 450-200 ） -4 450= -100.所 以 ， Y 的 所 有 可 能 值 为低 于 20 的 频 率 为900,300， -100.Y 大 于 零 当 且 仅 当 最 高 气 温 不 低 于， 因 此 Y 大 于 零 的 概 率 的 估 计 值 为20， 由 表 格 数 据 知 ， 最 高 气 温 不0.8.32
30、. （ 15 北 京 文 科 ） 某 超 市 随 机 选 取成 如 下 统 计 表 ， 其 中 “ ”表 示 购 买 ，商1000 位 顾 客 ， 记 录 了 他 们 购 买 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 种 商 品 的 情 况 ， 整 理“”表 示 未 购 买 顾客 品甲 乙 丙 丁人数100217200300第 7 页 （ 共 22 页 ）8598（ ） 估 计 顾 客 同 时 购 买 乙 和 丙 的 概 率 ；（ ） 估 计 顾 客 在 甲 、 乙 、 丙 、 丁 中 同 时 购 买 3 中 商 品 的 概 率 ；（ ） 如 果 顾 客 购 买 了 甲 ， 则 该 顾 客 同 时 购
31、买 乙 、 丙 、 丁 中 那 种 商 品 的 可 能 性 最 大 ？试 题 解 析 ： （ ） 从 统 计 表 可 以 看 出 ， 在 这 1000 位 顾 客 中 ， 有 200 位 顾 客 同 时 购 买 了 乙 和 丙 ， 所 以 顾 客 同时 购 买 乙 和 丙 的 概 率 可 以 估 计 为（ ） 从 统 计 表 可 以 看 出 ， 在 在 这200 0.2.10001000 位 顾 客 中 ， 有 100 位 顾 客 同 时 购 买 了 甲 、 丙 、 丁 ， 另 有 200 位 顾 客同 时 购 买 了 甲 、 乙 、 丙 ， 其 他 顾 客 最 多 购 买 了 2 种 商 品
32、 . 所 以 顾 客 在 甲 、 乙 、 丙 、 丁 中 同 时 购 买 3 种 商 品 的概 率 可 以 估 计 为 100 2001000 0.3 .（ ） 与 （ ） 同 理 ， 可 得 ： 顾 客 同 时 购 买 甲 和 乙 的 概 率 可 以 估 计 为 2001000 0.2 ，顾 客 同 时 购 买 甲 和 丙 的 概 率 可 以 估 计 为 100 200 3001000 0.6 ， 顾 客 同 时 购 买 甲 和 丁 的 概 率 可 以 估 计 为10010000.1 ， 所 以 ， 如 果 顾 客 购 买 了 甲 ， 则 该 顾 客 同 时 购 买 丙 的 可 能 性 最
33、大 .33 、（ 2016 年 北 京 ） 某 市 民 用 水 拟 实 行 阶 梯 水 价 ， 每 人 用 水 量 中 不 超 过 w 立 方 米 的 部 分 按 4 元 /立 方 米 收 费 ，超 出 w 立 方 米 的 部 分 按 10 元 /立 方 米 收 费 ， 从 该 市 随 机 调 查 了 10000 位 居 民 ， 获 得 了 他 们 某 月 的 用 水 量 数据 ， 整 理 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图 ：（ I ） 如 果 w 为 整 数 ， 那 么 根 据 此 次 调 查 ， 为 使为 多 少 ？80% 以 上 居 民 在 该 月 的 用 水 价 格 为 4
34、元 /立 方 米 ， w 至 少 定（ II ） 假 设 同 组 中 的 每 个 数 据 用 该 组 区 间 的 右 端 点 值 代 替 ， 当解 ： （ I ） 由 用 水 量 的 频 率 分 布 直 方 图 知 ，w=3 时 ， 估 计 该 市 居 民 该 月 的 人 均 水 费 .该 市 居 民 该 月 用 水 量 在 区 间 0.5,1 ， 1,1.5 ， 1.5,2 ， 2,2.5 ， 2.5,3 内 的 频第 8 页 （ 共 22 页 ）率 依 次 为 0.1 ， 0.15 ， 0.2 ， 0.25 ， 0.15 所 以 该 月 用 水 量 不 超 过 3 立 方 米 的 居 民
35、占 85 % ， 用 水 量 不 超 过 2 立 方 米 的 居 民 占 45 % 依 题 意 ， w 至 少 定 为 3 （ II ） 由 用 水 量 的 频 率 分 布 直 方 图 及 题 意 ， 得 居 民 该 月 用 水 费 用 的 数 据 分 组 与 频 率 分 布 表 ：组 号分 组频 率12,40.124,60.1536,80.248,100.25510,120.15612,170.05717,220.05822,270.05根 据 题 意 ， 该 市 居 民 该 月 的 人 均 水 费 估 计 为 ：4 0.1 6 0.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0
36、.05 22 0.05 27 0.0510.5 （ 元 ） 34 、 （ 2016 年 上 海 ） 我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家 ， 某 市 为 了 制 定 合 理 的 节 水 方 案 ， 对 居 民 用 水 情 况 进 行了 调 查 ， 通 过 抽 样 ， 获 得 了 某 年 100 位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量 （ 单 位 ： 吨 ） ， 将 数 据 按 照 0,0.5 ） ，0.5,1 ） ， 4,4.5 分 成 9 组 ， 制 成 了 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 。（ I ） 求 直 方 图 中 的 a 值 ；（ II ） 设 该
37、 市 有 30 万 居 民 ， 估 计 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于（ ） 估 计 居 民 月 均 用 水 量 的 中 位 数 。3 吨 的 人 数 说 明 理 由 ；【 解 析 】 （ ） 由 频 率 分 布 直 方 图 ， 可 知 ： 月 用 水 量 在 0,0.5 的 频 率 为 0.08 0.5=0.04.同 理 ， 在 0.5,1)， (1.5,2， 2,2.5)， 3,3.5)， 3.5,4)， 4,4.5)等 组 的 频 率 分 别 为0.02.0.08， 0.21， 0.25,0.06， 0.04 ，由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06
38、+0.04+0.02)=0.5 a+0.5 a， 解 得 a=0.30.（ ） 由 （ ） ， 100 位 居 民 月 均 水 量 不 低 于 3 吨 的 频 率 为 0.06+0.04+0.02=0.12.由 以 上 样 本 的 频 率 分 布 ， 可 以 估 计（ ） 设 中 位 数 为x 吨 .30 万 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 为 3000000.13=36000.因 为 前 5 组 的 频 率 之 和 为而 前 4 组 的 频 率 之 和 为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5 ，0.04+0.08+0.15+0.21
39、=0.486.635 ，故有 99%的 把 握 认 为 箱 产 量 与 养 殖 方 法有 关 (3)箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 表 明 ： 新 养 殖 法 的 箱 产 量 平 均 值 ( 或 中 位 数 ) 在 50 kg 到 55 kg 之 间 ， 旧 养 殖 法 的箱 产 量 平 均 值 ( 或 中 位 数 ) 在 45 kg 到 50 kg 之 间 ， 且 新 养 殖 法 的 箱 产 量 分 布 集 中 程 度 较 旧 养 殖 法 的 箱 产 量 分布 集 中 程 度 高 ， 因 此 ， 可 以 认 为 新 养 殖 法 的 箱 产 量 较 高 且 稳 定 ， 从 而 新
40、养 殖 法 优 于 旧 养 殖 法 40 (2017北 京 文 )某 大 学 艺 术 专 业 400 名 学 生 参 加 某 次 测 评 ， 根 据 男 女 学 生 人 数 比 例 ， 使 用 分 层 抽 样 的 方法 从 中 随 机 抽 取 了 100 名 学 生 ， 记 录 他 们 的 分 数 ， 将 数 据 分 成 7 组 ： 20,30) ， 30,40) ， 80,90 ， 并 整 理 得到 如 下 频 率 分 布 直 方 图 ：第 14 页 （ 共 22 页 ）(1)从 总 体 的 400 名 学 生 中 随 机 抽 取 一 人 ， 估 计 其 分 数 小 于 70 的 概 率 ；
41、(2)已 知 样 本 中 分 数 小 于 40 的 学 生 有 5 人 ， 试 估 计 总 体 中 分 数 在 区 间 40,50) 内 的 人 数 ；(3)已 知 样 本 中 有 一 半 男 生 的 分 数 不 小 于生 和 女 生 人 数 的 比 例 70， 且 样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 男 女 生 人 数 相 等 试 估 计 总 体 中 男4 解 (1) 根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 频 率 为 (0.02 0.04) 10 0.6，所 以 样 本 中 分 数 小 于的 概 率 估 计 为0.4.70 的 频 率
42、 为 1 0.6 0.4， 所 以 从 总 体 的 400 名 学 生 中 随 机 抽 取 一 人 ， 其 分 数 小 于 70(2)根 据 题 意 ， 样 本 中 分 数 不 小 于 50 的 频 率 为 (0.01 0.02 0.04 0.02) 10 0.9， 分 数 在 区 间 40,50) 内 的 人数 为 100 1000.9 5 5， 所 以 总 体 中 分 数 在 区 间 40,50) 内 的 人 数 估 计 为 5400 20.100(3)由 题 意 可 知 ， 样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 学 生 人 数 为 (0.02 0.04) 10 100 60，所 以
43、样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 男 生 人 数 为 160 30， 所 以 样 本 中 的 男 生 人 数 为2 302 60，女 生 人 数 为 100 60 40， 所 以 样 本 中 男 生 和 女 生 人 数 的 比 例 为所 以 根 据 分 层 抽 样 原 理 ， 估 计 总 体 中 男 生 和 女 生 人 数 的 比 例 为60 40 3 2，3 2.1、 （ 2017 年 全 国 I 卷 高 考 ） 为 了 监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程 ， 检 验 员 每 隔 30 min 从 该 生 产 线 上随 机 抽 取 一 个 零 件 ，
44、并 测 量 其 尺 寸 （ 单 位 ： cm ） 下 面 是 检 验 员 在 一 天 内 依 次 抽 取 的 16 个 零 件 的 尺 寸 ：抽 取 次 序零 件 尺 寸抽 取 次 序零 件 尺 寸19.95910.26210.12109.9139.961110.1349.961210.02510.01139.2269.921410.0479.981510.05810.04169.95经 计 算 得 x 11616i 1xi 9.97 ， s 11616i 1( xi x )2 116(16i 12xi216x ) 0.212，16 16(i 28.5) 18.439， ( xi x )(i
45、8.5) 2.78 ， 其 中 xi 为 抽 取 的 第 i 个 零 件 的 尺 寸 ， i 1,2, ,16 i 1 i 1第 15 页 （ 共 22 页 ）（ 1） 求 ( xi , i ) (i 1,2, ,16) 的 相 关 系 数 r ， 并 回 答 是 否 可 以 认 为 这 一 天 生 产 的 零 件 尺 寸 不 随 生 产 过 程 的进 行 而 系 统 地 变 大 或 变 小 （ 若小 ） | r | 0.25 ， 则 可 以 认 为 零 件 的 尺 寸 不 随 生 产 过 程 的 进 行 而 系 统 地 变 大 或 变（ 2） 一 天 内 抽 检 零 件 中 ， 如 果 出
46、现 了 尺 寸 在 ( x 3s, x 3s) 之 外 的 零 件 ， 就 认 为 这 条 生 产 线 在 这 一 天 的 生产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况 ， 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 （ ） 从 这 一 天 抽 检 的 结 果 看 ， 学 .科 网 是 否 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 ？（ ） 在 ( x 3s, x 3s) 之 外 的 数 据 称 为 离 群 值 ， 试 剔 除 离 群 值 ， 估 计 这 条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺寸 的 均 值 与 标 准 差 （ 精 确 到 0.01）n( xi x
47、 )( yi y)附 ： 样 本 ( xi , yi ) ( i 1,2, , n) 的 相 关 系 数 r n i 1 n ， 0.008 0.09( xi x) 2 ( yi y) 2i 1 i 1（ ii ） 剔 除 9.22， 这 条 生 产 线 当 天 生 产 的 零 件 尺 寸 的 均 值 为 16 x 9.221516 9.97159.22 10.02 ， 标 准差 为 s 11616i 1( xi 210.02) 29.22 10.2 0.008 0.09216s 10.02 9.221520.012、 （ 2016 年 全 国 I 卷 高 考 ） 某 公 司 计 划 购 买
48、1 台 机 器 ， 该 种 机 器 使 用 三 年 后 即 被 淘 汰 .机 器 有 一 易 损 零 件 ，在 购 进 机 器 时 ， 可 以 额 外 购 买 这 种 零 件 作 为 备 件 ， 每 个 200 元 .在 机 器 使 用 期 间 ， 如 果 备 件 不 足 再 购 买 ， 则每 个 500 元 .现 需 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同 时 购 买 几 个 易 损 零 件 ， 为 此 搜 集 并 整 理 了用 期 内 更 换 的 易 损 零 件 数 ， 得 下 面 柱 状 图 ：100 台 这 种 机 器 在 三 年 使第 16 页 （ 共 22 页 ）频 数2420161060 16 17 18 19 20 21 更 换 的 易 损 零 件 数记 x 表 示 1 台 机 器 在 三 年 使 用 期 内 需 更 换 的 易 损 零 件 数 ， y 表 示 1 台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需 的 费 用 （ 单位 ： 元 ） ， n 表 示 购 机 的 同 时 购 买 的 易 损 零 件 数 .n =19， 求（
