1、安培力做功与的能量转化 胡新民 2015/1/26一、 安培力做正功 如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒 mn 的电阻为 R，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。 安培力做功情况：金属棒 mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有 KEW安式表明，安培力做功的结果引起金属棒 mn 的机械能增加 能量转化情况：对金属棒 mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有 QEK电由两式得 W-电安式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 二、 安培力做负功 如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于
2、竖直向下的匀强磁场中，金属棒 ab 的电阻为 R，以速度 v0 向右运动， 安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有棒克服安培力做的功等于减少的动能 即 KEW-安式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。 能量转化的情况：金属棒 ab 的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有 K-电金属棒 ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放 QE电由得 W安式说明，安培力做负功时，克服安培力做的功等于产生的内能。这也是计算安培力做功的方法。三、 一对安培力做功 如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒 mn 电阻为 R1，放在导轨
3、上，金属棒 ab 电阻 R2，以初速度 向右运动。安培力对金属棒 ab 做负功，对 mn 做0v正功，由动能定理，有 KabEW-1安 KmnEW2安、两式表明，安培力做功使金属棒 ab 机械能减少，使金属棒 mn 机械能增加。对金属棒 ab、mn 、导轨组成的系统，金属棒 ab 减少的动能转化为金属棒 mn 的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有 电EKmnab- QE电由四式联立得 W21-安安式说明，一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。练习：1）如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为 R，放在导轨上开关 S
4、闭合后，将会发生的现象是（ ）A、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定 B、 ab 的加速度不断变小，直至为零 C、 电源消耗的电能全部转化为 ab 的动能 D、 ab 的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。2）如图 5 所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距 L0.1m，导轨距地面高度 h0.8m，导轨一端与电源相连，另一端放有质量 m310-3kg 的金属棒，磁感强度 B0.5T，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s1.0m求： （1）电路接通后，通过金属棒的电量 q （2）若 E6V，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量 Q3）如图所
5、示，长 L1 宽 L2 的矩形线圈电阻为 R，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁场的过程中，拉力的大小 F； 拉力的功率 P； 拉力做的功 W； 线圈中产生的电热 Q ；通过线圈某一截面的电荷量 q 。 4）如图所示，竖直放置的 U 形导轨宽为 L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计） 。磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒 ab 的质量为 m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后 ab 保持水平而下滑。试求 ab 下滑的最大速度 vm 5）如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属
6、棒 ab，ab与导轨间的动摩擦因数为 ，它们围成的矩形边长分别为 L1、L2，回路的总电阻为 R。从 t=0 时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场 B=kt， （k0 ）那么在 t 为多大时，金属棒开始移动？ 6）如图所示，xoy 坐标系 y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为 B，一个围成四分之一圆形的导体环 oab，其圆心在原点 o，半径为 R，开始时在第一象限。从 t=0 起绕 o 点以角速度 逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势 E 随时间 t 而变的函数图象（以顺时针电动势为正） 。四、电磁感应中的能量守恒 1）如图所示，矩形线圈 abc
7、d 质量为 m，宽为 d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为 d，线圈 ab 边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？ 2） 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒 ab、cd 横截面积之比为 21，长度和导轨的宽均为 L，ab 的质量为 m ,电阻为 r，开始时 ab、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。给 ab 一个向右的瞬时冲量 I，在以后的运动中，cd 的最大速度 vm、最大加速度 am、产生的电热各是多少？3）如图所示，水平的平行虚线间距为 d=50cm，其间有 B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为 l=10cm，线圈质量 m=100g，电阻为R=0.020。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求： 线圈进入磁场过程中产生的电热 Q。线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度 v。线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值 a。（完）
