高中物理难题巧解归纳总结.doc

1、丽燕教育- 1 -高中物理难题巧解归纳总结用逆向思维巧解运动学问题匀减速运动中的某些问题，用常规解法来解，步骤往往比较多，或似乎无法求解；如改用逆向思维来考虑，不仅能顺利求解，而且步骤也比较简便。此处所谓逆向思维是把运动的“末状态”当作“初状态” ，而把物体的运动逆时间顺序倒过来考虑。例 1：做匀减速直线运动直到静止的物体，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移比是 。解析：初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等的时间内通过的位移比为：1：3：5，如把这题中的运动倒过来逆时间顺序考虑，可用上前面的规律，则可得答案为：5：3：1。例 2：一物体以 4m/s2 的加速做匀减速直线运动直到停

2、止，求物体停止前的第 2s 内通过的路程。解析：按常方法考虑似乎缺少条件，无法求解。如改用逆思维，将物体看成从静止开始做加速度为 4m/s2 的匀加速运动，它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等。则s=at22/2- at12/2=422/2- 412/2=6m。例 3：一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端 a 点上滑，最丽燕教育- 2 -远可达 b 点，e 为 ab 的中点，已知物体由 a 到 e 的时间为 t0,则它从e 经 b 再返回 e 所需时间为 At 0 B.( -1)t0 C.2 ( +1)t0 D. (2 +1)t0222解析：由逆向思维可知物

3、体从 b 到 e 和从 e 到 a 的时间比为：1：( -1)；即：t：t 0=21：( -1),得 t= ( +1)t0,由运动的对称性可得从 e 到 b 和从 b 到 e2的时间相等，所以从 e 经 b 再返回 e 所需时间为 2t,即 2 ( +1)t0，答案为 C。例 4：一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初 5s 内通过的路程与最后 5s 内通过的路程之比为 11：5，求此物体一共运动了多长时间。解析：由题意可知运动时间大于 5s,但比 10s 大，还是小还是相等，无法确定。下图是按运动时间大于 10s 画出的示意图。设总的运动时间为 t，用逆

4、向思维考虑，将物体看成反方向的匀加速直线运动，则有：s2=at22/2=25a/2 (1)s1=at2/2- a(t- t1)2/2 (2)又:s 1： s2=11：5 (3)联立（1） 、 （2） 、 （3）解得：t=8s丽燕教育- 3 -巧解平抛运动解平抛运动问题的一般方法是利用运动的合成和分解，但不能硬搬原理，机械地套公式，要灵活运用。1. 利用分运动的特点例 1. 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录平抛小球的运动轨迹，小方格的边长 ，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图 1 中的 a、b、c、d 点所示，则小球做平抛运动的初速度是多大？图 1分析：平抛运动的水平运动是匀速

5、运动，要求初速度，即水平速度，可利用来求，其中水平位移 可由图读出，问题的关键是确定与 对应的时间间隔。观察图中 a、b、c、d 的位置关系，可以看出：相邻两点间的水平位移相等，竖直位移之比为 1：2：3。从而可断定相邻两点的时间间隔相等，且 a 点不是抛出点。平抛运动在竖直方向上的分运动是由自由落体运动，而匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移差是一个常量，即因为 a、b、c、d 相邻两点的时间间隔相等所以在竖直方向上有代入数据得即所以小球抛出的速度，即水平速度为丽燕教育- 4 -2. 利用分运动之间的关系例 2. 如图 2，在倾角为 的斜面上以速度 水平抛出一小球，设斜面足够长，不计空气阻

6、力，求小球再次落到斜面上所用的时间和发生的位移大小是多少？图 2分析：按平抛运动的常规分析方法，应由小球下落的高度求时间，但下落的高度未知，这条思路不通，此时可利用分运动之间的关系，根据平抛运动分运动的特点知，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形则有所以位移大小3. 旋转坐标例 3. 如图 3，一小球以初速度 沿水平方向从斜面的顶端抛出，斜面的倾角为，求小球何时离斜面最远？最远距离是多少？（设斜面足够长）图 3分析：从沿水平方向和竖直方向的直角坐标系考虑，很难判断小球何时离斜面最远。运用运动的合成与分解思想，不妨建立如图 4 所示的倾斜直角坐标系，丽燕教育- 5 -即将小球的初速度

7、分解为沿斜面的分速度 和垂直于斜面的分速度，将小球的加速度分解为沿斜面的分加速度 和垂直于斜面的分加速度 。由运动的独立性原理可知，小球在平行于斜面方向做匀加速直线运动，在垂直斜面方向做类竖直上抛运动。图 4当小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的分速度应为零（即小球此时的速度方向与斜面平行）则即 ，所以小球离斜面的最远距离为4. 等效转换例 4. 如图 5，光滑斜面长为 ，宽为 ，倾角为 。一物块从斜面左上方顶点P 水平入射，从右下方顶点 Q 离开斜面，则入射的初速度为多大？图 5丽燕教育- 6 -分析：物块在斜面上只受重力和支持力作用，合外力为 ，方向沿斜面向下，与物体的初速度方向垂直，所以

8、物块的运动可看作是在斜面上的“平抛运动”，即沿初速度方向的匀速运动与沿斜面向下的匀加速运动的合运动。在水平方向上的位移沿斜面方向的位移所以练习：1. 如图 6，以水平初速度 抛出一物体，飞行一段时间后，恰好垂直地撞在倾角 的斜面上，求物体完成这段飞行的时间。（答： ）图 62. 如图 7，一弹性球从圆柱形筒壁口的 A 点水平抛入，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心 O 处，不计碰撞中的能量损失，则 PN：MN_（答：5：9）图 7巧用回路法求导线的感应电动势在用法拉第电磁感应定律求感应电动势时，常碰到“曲导线” ，丽燕教育- 7 -甚至碰到似乎超纲，感到无从下手的问题。此时若利用回路法构建一闭合回路

9、，将所求的问题巧妙转化，使问题迎刃而解。一、 构建回路，利用回路的电动势为零求感应电动势例 1 如图 1 所示，半径为 r 的半圆形金属导线PQ 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，导线在自身所在平面内沿垂直直径PQ 的方向以速度 v 在磁场中匀速运动，求导线 PQ 产生的感应电动势的大小。解析 直接求曲导线 PQ 产生的感应电动势较繁。若连接PQ 建成一半圆形的闭合回路，根据法拉第电磁感应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即半圆形金属导线 PQ 与直导线 PQ产生的感应电动势相等。导线 PQ 产生的感应电动势 E=2rvB。例 2 如图 2 所示，金属导线 AB

10、C 弯成直角处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，AB=2L，BC=L，导线 ABC 在自身所在平面内绕 A 点在磁场中以角速度 匀速转动，求导线 ABC 产生的感应电动势的大小。解析 直接求金属导线 ABC 转动产生的感应电动势较困难。若连接 AC 建成一三角形的闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零。即金属导线ABC 与直导线 AC 产生的感应电动势相等。而 AC= ，L5导线 ABC 产生的感应电动势的大小 E=Bl = Bv2图 2CABBPQ图 1丽燕教育- 8 -二、构建回路，利用对称性求感应电动势例 3 如图 3-1 所示，半径为 r

11、 的圆形区域内充满磁场，磁感强度以 =k 的变化率均匀变化，其方向垂直圆形平面向里。一tB/长度为 r、固定不动的直导线 ab 垂直磁场方向置于磁场中，且直导线两端 a、b 恰在圆周上，求导线 ab 中感应电动势的大小？解析 本题乍一看似乎超纲，感到无从下手。但根据对称性，在圆形区域内添加五条与 ab 相同的直导线构成一个内接正六边形导线回路，如图 3-2 所示。由法拉第电磁感应定律可得回路中感应电动势 ，而正六StB总边形面积 S= ，由对称性得直导线23rab 中感应电动势 解总61ab得 243krab三、构建回路，利用等效性求感应电动势例 4 如图 4-1，半径为 r 的金属圆环，处在

12、磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 轴以角速度 匀速转动，若从图示位置起转过 弧O度，求转动过程中，BC 弧（所对圆心角度 600）切割磁感线产生的平均感应电动势。解析 直接求金属导线 BC 转动产生的感应电动势较困难。若构成如图 4-2 的 BCNM 闭合回路，根据法拉第电磁应定律可得在转动过程中，BC 弧（所对圆心角度CBO O图 4-1BC图 4-2NMb图 3-2ab图 3-1a丽燕教育- 9 -600）切割磁感线产生平均感应电动势，可等效为金属线圈 BCNM 绕 轴匀速转动产生平均感应电动O势，该回路的面积 S= ，转过 弧22361r度的时间 t= / ，由法拉第电磁感应定律可得回路

13、 BCNM 平均感应电动势 = =EtBS223rBr用“Vt 图象”巧解运动学问题使用“速度时间”解运动学问题，不但形象直观，而且十分丽燕教育- 10 -简捷准确。有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解还可以纠正解析法的错误。下面就这种方法举例说明：一、运动时间长短的确定例 1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同。则A、甲车先通过下一路标 B、乙车先通过下一路标 C、丙车先通过下一路标 D、条件不足，无法判断分析：甲、乙、丙三辆汽车通过的路程相同，其速度

14、图线与 t轴所围的面积相等。作三辆汽车的速度图象如图 1 所示，由速度图象直接得出正确答案为（B） 。二、判断加速度的大小例 2、做匀速直线运动的物体，经过 A、B 两点时的速度 vA 和vB，经过 A、B 中点 C 时的速度为vC=（ vA+vB）/2 ，且 AC 段匀加速直线运动，加速度为 a1，BC 段也为匀加速度直线运动，加速度为 a2，则 a1、a 2 的大小关系为A、a 1a2 B、a 1a2 C、a 1=a2 D、条件不足，无法判定分析：v C 为 AB 中点的瞬时速度而它满足物体初速度为 vA，末速度为 vB 的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。如图 2 所示，速度图线与 t

15、 轴所围的面积其数值等于物体运动的位移。位移中点的时刻必须从时间中点右移，因此物体运动的速度图象只能是图中实线所示的情况。所以 a1a2。答案 B 正确三、加速度大小的判定例 3、如图 3 所示，倾角为 的斜面与光滑水平面有一小圆弧相连接，B 物体从斜面上由静止下滑，与此同时，A 物体在斜面底部t 乙 t 甲 t 丙V0 甲vt乙丙图 1VCvt乙a1图 2a2VAVBOAB图 3gtsinvt图 4OAB丽燕教育- 11 -做初速度为零的匀加速直线运动，为使 B 物体滑下后沿水平面运动且恰能追上 A，则 A 物体的加速度大小为_。分析：B 物体在光滑斜面上做匀加速直线运动，设运动时间为t，滑

16、到底端的速度为 gtsin；在水平面做匀速直线运动。 B 物体恰能追上 A 物体的临界条件是两物体速度相等时 B 追上 A。则 B 物体在光滑水平面的位移与 A 物体在光滑水平面上的位移相等，即 B 物体在光滑水平面上的速度图线与 t 轴所包围的矩形面积等于等于 A物体在光滑水平面上的速度图线与 t 轴所包围的三角形面积，如图4 所示，当图中画有斜线的一对三角形面积相等时，B 恰好追上 A。所以 A 物体的加速度 a=gtsin/2t= gsin/2。用分离法速解选择题解选择题时，应重视把知识与实践相结合，灵活运用各种方法，如排除法、赋值法、极值法、分离法等等，则能达到化繁为简，化丽燕教育-

17、12 -难为易的目的，这些方法能让学生从另一种思维中快速找到答案，而且学生更容易理解。其中分离法，就是将多个相互关联的研究对象分离成多个单独的对象进行研究，或将一个研究对象分离成几个部分单独研究，各个击破，使问题得以简化，达到快速解题的目的。例 1. 一艘载有石块的小船浮在一水池里，如果把石块投入水中，则池中水面如何变化？A. 升高 B. 降低C. 不变 D. 无法判断解析：本题按严格的逻辑与解法应先求出投入前后的排开体积来比较，即：投入前：船与石块处于漂浮状态，有FGVg浮 船 石水 排 船 石排 船 石水 ， （ ）1投入后：石块下沉，排开的体积就是石块的体积VGg排 船 排 石 船水 石

18、石 ， （ ）2比较（1） 、 （2）两式，由于 所以水面降低。石 水 排 排，V此解法逻辑性强，但学生对无数据题往往无从下手，如果采用分离法，则会显得简单，更易理解。我们假设开始石块用一根绳吊在船下，这与放在船中排开的总丽燕教育- 13 -体积应该是一样的，现在将船和石块分开，即将绳子剪断，石块下落并不影响水面高低，而船由于少一个石块向下的拉力而上浮一些，排开水的体积减少，所以水面降低。例题 2. 如图所示，三个容器中装有适量的液体，当温度升高时，不考虑液体蒸发和容器的膨胀，容器底部的压强将：图1：_，图 2：_，图3：_。A. 增大 B. 减小C. 不变 D. 无法判断解析：此题图 1 由

19、于温度变化前后液体重力不变，底面积不变，所以压强不变，关键是图 2 和图 3，下面本人以图 2 为例，用分离法来解答，为了说得清楚，我们用画图来加以说明。如图 4 所示，假设我们用一大小可忽略的圆筒形物体将容器中的液体分成两部分，中间为圆柱体，外面是上大下小的环形锥体，现在温度升高，圆筒内的液体升高至 h2 处，外面由于是锥形，所以在同样的膨胀度下上升得低一点，上升到 h3 处，如果将分隔的圆筒丽燕教育- 14 -去掉，则筒内水面会降一点，外面水面上升一点，最后液面高度为，如温度升高后液体密度为 ，则温度升高后的压强为 。而由h1 gh1图 1 的结论，温度升高前容器底部的压强等于升高后筒内液

20、体对底部的压强，即 ，因为 ，所以压强减小。对于图 3 同样的方gh2h21法可解，压强将增大。图 4从以上解题过程我们可以看到，用分离法解题使问题得以简化，容易理解，同时可以培养学生的发散思维和创新能力。用运动图象巧解直线运动问题丽燕教育- 15 -运动图象能形象直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率、与 t 轴所围的面积等等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些单用解析方法在中学阶段还不能解决的问题，请看下面几例.例 1从车站出发的每辆车都先以加速度 a 作匀加速直线运动，加速到速度为 v 时开始作匀速直线运动，由于发车的时间间隔相同，相邻的作匀速直

21、线运动的两车间距均为 s，则相邻两车发车的时间间隔为_.此例若想用解析方法求解，会感到较难下手，若引导学生画出相邻各车的 vt 图线，那么问题很快可以解决，如图 1，ts 末第一、第二辆车的速度都达到 v，此后两车间距 s 不变.此时第一辆车通过的路程数值上等于梯形 OABt 的面积，第二辆车通过的路程数值上等于三角形 t1Bt 的面积，两图形的面积之差即平行四边形 OABt1 的面积数值上等于两车的路程之差，即两车的间距 s.依据平行四边形的面积等于一边与这一边上高的乘积，从图 1 中可对应找到 s=vt，即相邻两车发车的时间间隔为 s/v。丽燕教育- 16 -例 2质点沿光滑斜面无初速下滑

22、，第一次从 A 至 B，第二次从A 至 C 再到 D，B、D 在同一水平面，AB=ACCD，如图 2 所示。质点在 C 处不损失能量，两次下滑时间分别为 t1 与 t2，则 A.t1t2. B.t1t2.C.t1=t2. D.无法判断.由于在下滑过程中不损失机械能，因此质点到达 B 点和 D 点的速度均为 v，如图 3 所示，即两次下滑的 vt 图线的终点均应落在直线 vF 上.OF 为第一次下滑的 vt 图线，OG 为第二次下滑 AC 段的图线，由于 AC 段的加速度比 AB 段大，OG 的斜率比 OF 的斜率大.GH为 CD 段图线，H 落在 vF 上，H 可能在 F 的左边、右边或与 F

23、 重合.若 H 正好与 F 重合，那么四边形 OGHt1 的面积比三角形 OFt1 的面积大，这说明第二次下滑的路程较长，这与 AB=ACCD 相矛质，所以 H 不可能与 F 重合，即 t1 不可能等于 t2.若 H 在 F 的右边，如图 4.GH 与 OF 的交点为 M，过 M 作MNvH，连 FN，FN 与 MH 交于 K，Ft1 与 MH 交于 I.FMH 与FNH同底等高，两者面积相等，去掉公共部分FKH 的面积，可得MKF与HKN 的面积相等.两次下滑的 vt 图线包围的面积，公共重叠丽燕教育- 17 -的部分是四边形 OMIt1，第一次下滑的 vt 图中不重叠部分只有MFI，而它的

24、面积SMFISMFK=SNHK，SNHK 只是第二次下滑的 vt 图中不重叠面积中的一部分，这就证明了 H 在 F 的右边时，四边形OGHt2。的面积比三角形 OFt1 的面积大，这与题设矛盾，所以 H 只能在 F 的左边，即 t1t2，（A）选项正确.例 3作匀加速直线运动的物体先后经过 A、B、C 三点，在 AB段物体的平均速度为 3m/s，在 BC 段平均速度为 6m/s，AB=BC，则物体在 B 点的速度为 A.4m/s. B.4.5m/s.C.5m/s. D.5.5m/s.AB=BC，通过两段路程的时间之比为 t1：t2=2：1.图 5 画出了物体通过两段路程的vt 图，根据匀变速直

25、线运动中某段中间时刻的瞬时速度等于整段时间的平均速度，那么 AB 段中间时刻的速度 vF=的 MGNK，依据平行线所截线段对应成比例.那么 EG:GK=t1t2=21，又因为 F 为 EG 中点，H 为 GK 中点，所以 FG：GH=2：1，而FG：GH=项正确.丽燕教育- 18 -例 4作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程 s用时间为 t，接着再通过一段路程 s 用时间为 2t，又继续前进，则物体的加速度大小为_.由后通过路程 s 所用的时间长，可知一定是匀减速运动，物体作匀减速运动的 vt 图象如图 6 所示，第一段路程中间时刻的速度vA 等于第一段路程的平均速度 s/t，第二段

26、路程中间时刻的速度 vC 等于第二段路程的平均速度 s/2t，这二个中间时刻的时间间隔 tC-tA=3t/2，根据 v-t 图线斜率的绝对值在数值上等于加速度的大小，设直线 EG 的斜率为 k，则例 5质点 P 以 O 点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点 Q 也从 O 点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度 vP 与 vQ 的关系应该是 丽燕教育- 19 -A.vPvQ.B.先 vPvQ，后 vPvQ，最后 vP=vQ=0.C.vPvQ.D.先 vPvQ，后 vPvQ，最后 vP=vQ=0.这也是用解析方法很难下手的题目，但若能利用题设条件，画好、

27、分析好两个质点的 vt 图线，就能很快找到答案.先在图 7 中画出 Q 作匀减速运动的 vt 图象.由于 P 作简谐运动，当它由平衡位置向极端位置运动过程中，受到的回复力从零开始不断变大，它的加速度也从零开始不断变大，速度不断变小，P作加速度不断增大的减速运动，其 vt 图线是一条曲线.根据 vt图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度，由于 P 的加速度由零开始不断变大，画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大，即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因 P 与 Q的运动时间相等，所以曲线的终点也应在 t，P 与 Q 的路

28、程相等，所以曲线包围的面积应等于三角形 vQ0Ot 的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点 P 的初速度 vP0 必定小于 Q 的初速 vQ0，且两条vt 图线必定会相交，如图 7 中的实线所示.图 7 的两条虚线表示丽燕教育- 20 -的质点 P 的 vt 图线都不满足题设条件（P 与 Q 的路程相等），所以（D）选项正确.例 6甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以 v1 匀速运动，后一半时间以 v2 匀速运动.乙在前一半路程以 v1匀速运动，后一半路程以 v2 匀速运动，先到目的地的是_.图 8 画出了甲与乙的 st 图线，图象画好答案也出现了，t 乙t 甲，所以甲先到达目的地.图 8 中假设 v1v2，若 v2v1 可得到同样的结果，此题也能用 vt 图象求解，无论用 st 图象还是vt 图象，都要比用计算的方法简捷得多.