1、随机过程教学大纲一、课程基本信息课程编号：00815760中文名称：随机过程英文名称：Stochastic process适用专业：统计学课程类别：专业必修开课时间：第六学期总学时：51总学分：2.5二、课程简介随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。本课程作为统计学的专业基础课，讲述随机过程的一些基础知识，内容包括随机变量的分布与数字特征，特征函数、条件期望；随机过程的分布律和数字特征，几种重要随机过程；泊松过程的等价定义、泊松过程的数字特征；时间间隔与等待时间分布、到达时间的条件分布；马尔可夫链，转移概率的渐近性与平稳分布；连续时间
2、的马尔可夫链、柯尔莫哥洛夫微分方程；平稳随机过程，平稳过程的遍历性；平稳过程的谱密度；布朗运动以及随机积分。三、相关课程的衔接以数学分析和概率论为基础课程，是时间序列分析和金融数学的基础课程。预修课程（编号）：00805021、00805042、00805063、00815710并修课程（编号）：00826220、0035370四、教学的目的、要求与方法（一）教学目的概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具。该课程主要讲述随机过程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、布朗运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概
3、念在金融学中的应用和对金融现象的描述（二）教学要求本课程从金融数学学习的角度，研究随机过程的基本理论和分析方法。要求学生通过系统学习，掌握随机过程的基本知识，进一步提高学生应用的概率理论数学模型解决随机问题的能力。特别在经济应用上，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究，掌握最基本的几类随机过程，分别包括：平稳随机过程、泊松过程、马尔可夫过程、布朗运动。并掌握常见的一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。（三）教学方法本课程主要采取课堂讲授方式，由于随机过程是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。是一门
4、应用性很强的学科，教学上注意引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在工程、经济管理、生命科学、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学方法，强调注重理论联系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。 五、教学内容（实验内容）及学时分配第一章 准备知识 （6 学时）1.1 概率空间1.2 随机变量和分布函数1.3 数字特征，矩母函数与特征函数1.4 条件概率、条件期望和独立性1.5 收敛性要求与说明1、 复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。2、 复习随机变量的数学期望、方
5、差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算。3、 掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。4、 掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。5、 理解随机变量序列的各种收敛性。第二章 随机过程的基本概念（6 学时）2.1 基本概念2.2 有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理2.3 随机过程的基本类型要求与说明1、 掌握随机过程的背景、定义及分类。2、 掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。3、 了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程
6、等。第三章 泊松过程（10 学时）3.1 泊松过程3.2 与泊松过程相联系的若干分布3.3 泊松过程的推广要求与说明1、 理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。 2、 掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。3、 掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。4、 了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质 。第四章 更新过程（10 学时）4.1 更新过程定义及若干分布4.2 更新方程及其应用4.3 更新定理4.4 伦德伯格克拉默破产论*4.5 更新过程的推广要求与说明1、 理解更新过程的定义及其分布。2、 了解更新方程及其应用。第
7、五章 马尔可夫过程（10 学时）5.1 基本概念5.2 状态的分类及性质5.3 极限定理及平稳分布5.4 马尔可夫链的应用5.5 连续时间马尔可夫链5.6 转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程要求与说明1、 理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。2、 熟悉常见马尔可夫过程。3、 掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。4、 齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与 C-K 方程介绍。5、 了解马尔可夫链在金融学中的应用。第六章 布朗运动（9 学时）6.1 基本概念与性质6.2 高斯过程6.3 布朗运动的鞅性质6.4 布朗
8、运动的马尔可夫性*6.5 布朗运动的最大值变量及反正弦律6.6 布朗运动的几种变化要求与说明1、 掌握布朗运动的背景与定义。 2、 掌握首中时与最大值分布。3、 熟悉布朗运动的各种变形与推广。4、 会用布朗运动描述金融现象。教学内容 讲课学时 备注第一章 准备知识 6第二章 随机过程的基本概念 6第三章 泊松过程 10第四章 更新过程 10第五章 马尔可夫过程 10第六章 布朗运动 9合 计 51六、作业（报告）作业的内容选择基于对基本理论的理解和巩固，培养综合计算和分析、判断能力以及计算能力。习题以计算性小题为主，平均每学时 12 道题。七、课程考核考试采用闭卷的形式，题型包括基本概念，基本理论的简答题，关于重要概念的计算题和综合考察知识点的分析综合题。总评成绩：平时成绩占 30%；期末考试成绩占 70%八、教材及主要参考资料1 张波, 张景肖.应用随机过程.北京:清华大学出版社.2002.12 林元列. 应用随机过程.北京:清华大学出版社.2002.1执笔人：杨薇娜 教研室：统计学教研室 教学院长审核
