1、11.2.2 函数的表示方法(1)学习目标1掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法2培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 奎 屯王 新 敞新 疆3了解映射和一一映射的概念学习过程：一、课前准备函数的解析法、列表法、图象法中，运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换这也是个难点二、新课导学复习：1函数的定义是
2、什么？函数的图象的定义是什么？2在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？新知 1：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例：加速度公式： （如 ）21gts260ts圆面积公式： 圆柱表面积： Arrl二次函数 （ 2）cbxay2)(axy优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表
3、法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例：学生的身高 单位：厘米学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都2xy 801602403204020 40 60 80 10是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线 人口出生率变化
4、曲线 优点：直观形象地表示出函数变化情况。新知 2：分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.例: 10)(xf)(注：对于一个定义域为 D 的函数，若 D1、D 2、, D n 是 D 的 n 个两两相交为空集的子集，在 Di 上，函数的对应规则分别是 y= fi(x) (i=1, 2,，n)，这样的函数称为分段函数，记作f1(x), x D1y= fn(x), x Dn新知 3：映射设 A, B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合
5、 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f: AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 例如，设集合 A=xlx 是某场电影票上的号码 ，集合 B=x|x是某电影院的座位号 ，对应关系 f:电影票的号码对应于电影院的座位号，那么对应 f : A-B是一个映射典型例题例 1 国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过 20g 付邮资80 分，超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，依次类推，每封x g(0m，求 m 的取值范围 解析 求分段函数的函数值时，应先判断自变量所在的范围，从而代入相应的解析式，对于多层求值，应由内向外求解解:(1)f(-5)-5+2-3,f(
6、- ）=(- ) 2 =3，3ff(- ） =f(3) =2 x3 =6.(2) 若 a+2=3，则 a1一 2，舍去；若 a2=3，则 a ,一 2 0.解得 m1， -20.m2 成立综上，m0 时，值域为 ；当 a0， = ，x12)(当 x0 时，则当 时，其最小值 ；ax2abcy4)(2min当 a0）时或最大值（ a0 恒成立，2x函数的定义域为 R，原函数可化为 2y -4yx+3y-5=0，由判别式 0，2x即 16 -42y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0),2yy解得 0 y 5，又y 0, 0y 5.注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到.12课后作业答案1、解：令 0,则 ,xu22u原式可化为 ,49)1(2yu 0， y ，函数的值域是（- ， .49解：令 t=4x 0 得 0 x 4 2x在此区间内 (4x ) =4 ，(4x ) =0ma2min函数 的值域是 y| 0 y 224xy2、解： ，43)1(2 x函数的定义域 R，原式可化为 ,1)(22xxy整理得 ，01)()1(2xy若 y=1,即 2x=0,则 x=0；若 y 1, R，即有 0，x ,解得 且 y 1.)14(-(223综上：函数是值域是y| .
