1、 第 1 页 共 4 页 1基本函数知识清单：1.一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；)0(abxy0a2.一元二次函数：一般式: ；对称轴方程是 ；顶点为 ；)(2ca2bxa24(,)bc两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；21xy x顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；hk)(一元二次函数的单调性：当 时： 为增函数； 为减函数；0a当 时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，hkxay2)(二次方程实数根的分布问题： 注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。特别指出,分段函数也是重要的函
2、数模型。3.指数函数： （ ） ，定义域 R，值域为（ ）.当 ，指数函数： 在定义xay0,1,01axay域上为增函数；当 ，指数函数： 在定义域上为减函数.当 时， 的 值越大，xay越靠近 轴；当 时，则相反.4.对数函数：如果 （ ）的 次幂等于 ，就是a0,1bN，数 就Nab叫做以 为底的 的对数，记作 （ ，负数和零没有对数） ；其中 叫底数， 叫真aNalog0,1a数.对数运算：loglog()loglll1aaaanaaNMN 1211312logloglll.l(0,0,.)nbabcaaaannNMbc 换 底 公 式 ： 推 论 ：以 上 且第 2 页 共 4 页
3、2 （ ）与 互为反函数.xay0,1xyalog当 时， 的 值越大，越靠近 轴；当 时，则相反.1xalog01a5幂函数（1）幂函数的定义： 形如 y=x （ 为常量） 。（2）幂函数的性质：所有幂函数在 （0，+ ）上都有意义，并且图像都过点 （1，1） 。（3）幂函数 ，当 时，若 其图像在直线 的下方，若 ，其图ayx,1a0x,yx1x像在直线 的上方；当 时，若 其图像在直线 的上方，当 时，若 a其图像在直线 的下方。幂函数图像在第一象限的特点： 正抛负双，大上小右 1xyx课前预习1. 当 0 x 1 时，函数 y=ax+a 1 的值有正值也有负值，则实数 a 的取值范围是
4、 （ ，1） 22.已知函数 在 上递增，则 的取值范围是 )()(32xaf 1,(0,33. 已知二次函数 的图像开口向上，且 ， ，则实数 取值范cbx2 )0(f)(fb围是 b1(II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围 0,18、指数函数例 8：已知下列等式，比较 ， 的大小：（1） mnmn2mn0.2.mn变式：函数 在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 的值为-2 或 4xya a9、对数函数例 9：已知函数 ， ，且()log(1)af(log(1)0axx1)（1） 求函数 定义域 （-1，1）x（2） 判断函数 的奇偶性，并说明理由. 偶()f
5、变式：已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是 314,()logaxfx(,)a31.710、幂函数例 10已知点 在幂函数 的图象上，点 在指数函数 的图象上f（x）=x(2)，()fx124，()g2问当 x 为何值时有：（） ；（） ；（） g（x）=2()fg()fx()fx分析：由幂函数的定义，先求出 与 的解析式，再利用图象判断即可x实战训练1设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 2 a()logafx,2a1a52设 ，则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为 -1,3 1,32yx 3设 是奇函数，则使 的 的取值范围是 x1 或 x2 或 x0函数 的定义域为x|x 且 x 3 2l()yxlg43xf5若函数 在区间 内有且只有一个零点，那么实数 a 的取值范围是(0, ) 2lgfa(1,2) 106 1 7方程 的解是log 75lg2 9670xx 3
