1、第二章 函数第 1 课时 函数的概念一课题：函数的概念二教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义三教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂四教学过程：（一）主要知识：1对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2函数的传统定义和近代定义；3函数的三要素及表示法（二）主要方法：1对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系（三）例题分析：例 1
2、 （1） ， ， ；AR|0By:|fxy（2） ， ， ；*|2,xN|,N2:fxyx（3） ， ， 0|R:f上述三个对应（2）是 到 的映射例 2已知集合 ，映射 ，在 作用下点 的象是 ，(,)|1Mxy:fMf(,)xy(2,)xy则集合 （ D）()A,|2,0xy()B,|1,0xyCxyD2,xy解法要点：因为 ，所以 2xyx例 3设集合 ， ，如果从 到 的映射 满足条件：对 中1,0M,10,NMNfM的每个元素 与它在 中的象 的和都为奇数，则映射 的个数是 （ x()f f D）8 个 12 个 16 个 18 个()AB()C()解法要点： 为奇数，当 为奇数 、
3、 时，它们在 中的象只能为偶数 、 或()fx 20，由分步计数原理和对应方法有 种；而当 时，它在 中的象为奇数 或 ，共有22390x1种对应方法故映射 的个数是 18例 4矩形 的长 ，宽 ，动点 、 分别在 、 上，且 ，ABCD5ADEFBDCEFx（1）将 的面积 表示为 的函数 ，求函数 的解析式；EFSx()f()Sfx（2）求 的最大值S解：（1） 211() 408(5)(8)2ABCDEFABDFSfxSSxxx22131369()8x ， ，CE05函数 的解析式： ；()Sfx21()()(05)Sf x（2） 在 上单调递增， ，即 的最大值为 ,max5fS20例
4、 5函数 对一切实数 ， 均有 成立，且 ，()fxy()(1)fyy(1)f（1）求 的值；0（2）对任意的 ， ，都有 成立时，求 的取值范围1,2x10,)12logafxxa解：（1）由已知等式 ，令 ， 得 ，(2)fyfy0y(1)2f又 ， ()0f)（2）由 ，令 得 ，由（1）知)xyx0()fxx， 2(f ， 在 上单调递增，1(,)2111)(41,23204fx要使任意 ， 都有 成立，1(,)2(0,)x12()logafxx当 时， ,显然不成立a1loglaa当 时， ， ，解得012llaax13log24a31a 的取值范围是 a34,)（四）巩固练习：1给
5、定映射 ，点 的原象是 或 :(,)2,)fxyxy1(,)61(,)32(,)432下列函数中，与函数 相同的函数是 （ C）()A2xy()B2)yx()Clg10xy()D2logxy3设函数 ，则 3,10()5,ff5f8五课后作业：高考 计划考点 7，智能训练 5，7，9，10，13，14A第 2 课时 函数的解析式及定义域一课题：函数的解析式及定义域二教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用三教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字
6、母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求四教学过程：（一）主要知识：1函数解析式的求解；2函数定义域的求解（二）主要方法：1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法；()fx()fg()fgxf（3）已知函数图像，求函数解析式；（4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值
7、集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知 的定义域求 的定义域或已知 的定义域求 的定义域：()fx()fgx()fgx()fx掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知 的定义域 ，其复合函数 的定义域应由 解出,abagb（三）例题分析：例 1已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则1()xfAyfxB（ ）()ABB()CB()DA解法要点： ， ，|x121yfxffx令 且 ，故 211|0例 2 （1）已知 ，求 ；3()fxx()f（2）已知 ，求 ；lg()f（3）已知 是一
8、次函数，且满足 ，求 ；()f 1)2()17fx()fx（4）已知 满足 ，求 ()fx12()3fx()f解：（1） ，3 1( （ 或 ） 3()f2（2）令 （ ） ，则 ， ， tx11xt2()lg1ft2()lg (1)fxx（3）设 ，()(0)fab则 ，2357fabxaba ， ， 727x（4） ， 把中的 换成 ，得 ，1()fx132()ffx 得 ， 2336x()fx注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法例 3设函数 ，2221()logl()log()f pxx（1）求函数的定义域；（2）问 是
9、否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由fx解：（1）由 ，解得 01px1xp当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式解集为 ，|1xp 的定义域为 ()fx(1,)（2）原函数即 ，2222()log()log()4pfxpx当 ，即 时，函数 既无最大值又无最小值；p3pf当 ，即 时，函数 有最大值 ，但无最小值12()x2l(1)p例 4 高考 计划考点 8，智能训练 15：已知函数 是定义在 上的周期函数，周期AyfxR，函数 是奇函数又知 在 上是一次函数，在 上是5T()1yfx0,1,4二次函数，且在 时函数取得最小值 5证明： ；求 的解析式；求
10、在 上的解析140f(),14yfx()yfx,9式解： 是以 为周期的周期函数， ，()x (5)(1ff又 是奇函数， ，)yf)f (1)40f当 时，由题意可设 ，,x2()5 (0)fxaa由 得 ， ，f 2154a2 2() 是奇函数， ，(yx()f又知 在 上是一次函数，可设 ，而 ，f0, (01)xk2()1)53f ，当 时， ，3k1()3fx从而当 时， ，故 时， 1xf ()3fx当 时，有 ， 465()5)3fx当 时， ，9422(57)5 23,6()7)9xfx例 5我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收
11、费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量 时，只a3m付基本费 8 元和每月每户的定额损耗费 元；若用水量超过 时，除了付同上的基本费和定额ca3m损耗费外，超过部分每 付 元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过 5 元3mb该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示：月份 用水量 3()水费（元）1239152291933根据上表中的数据，求 、 、 abc解：设每月用水量为 ，支付费用为 元，则有x3my8,0(1)(),2cxab由表知第二、第三月份的水费均大于 13 元，故用水量 15 ，22 均大于最低限量 ，于是3m3m就有 ，解之得 ，从而 198(5
12、)32bac2b19()ac再考虑一月份的用水量是否超过最低限量 ，不妨设 ，将 代入（2）式，得3x，即 ，这与（3）矛盾 ()17从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有 ，得 8c故 ， ， 0a2bc（四）巩固练习：1已知 的定义域为 ，则 的定义域为 ()fx,(2)xf(,02函数 的定义域为 siny|1,6kZ五课后作业：高考 计划考点 8，智能训练 4，5，10，11，12，13A第 3 课时 函数的值域一课题：函数的值域二教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用三教学重点：求函数的值域四教学过程：（一）主要知识：1函数的值域的定
13、义；2确定函数的值域的原则；3求函数的值域的方法（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）： 求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法） ，换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等（三）例题分析：例 1求下列函数的值域：（1） ； （2） ； （3） ；23yx265yx12xy（4） ； （5） ； （6） ；1|4|（7） ； （8） ； （9） 21x2()xsincox解：（1） （一）公式法（略）（二） （配方法） ，2233()61yx 的值域为 23yx,1改题：求函数 ， 的值域2解：（利用函数的单调性）函数 在 上单调增
14、，23yx1,3x当 时，原函数有最小值为 ；当 时，原函数有最大值为 1x426函数 ， 的值域为 23y1,6（2）求复合函数的值域：设 （ ） ，则原函数可化为 250y又 ， ，故 ，265(3)x40, 的值域为 y0,（3） （法一）反函数法： 的反函数为 ，其定义域为 ，12xy213xy|3xR原函数 的值域为 12x|3R（法二）分离变量法： ，3()72xyx ， ，70x7函数 的值域为 312y|3yR（4）换元法（代数换元法）：设 ，则 ，10tx21t原函数可化为 ， ，2214()5()ytt5y原函数值域为 (,5说明：总结 型值域，变形： 或axbcd22ax
15、bcd2yaxbcd（5）三角换元法： ，设 ，2101xos,0,则 cosinsi()4y ， ， ， ，0,5,2sin(),1sin()1,24原函数的值域为 1,2（6）数形结合法： ， ，函数值域为23(4)|4|51xyxx5y5,)（7）判别式法： 恒成立，函数的定义域为 210R由 得： 2xy2()()20yxy当 即 时，即 ，03x当 即 时， 时方程 恒有实根，R(1)20xy ， 且 ，22(1)4()0yyA15y原函数的值域为 ,5（8） ，2()121212xxx ， ， ，当且仅当2x0()212xx时，即 时等号成立 ，原函数的值域12x1x2y为 ,)（
16、9） （法一）方程法：原函数可化为： ，sincos1xyy （其中 ） ，21sin()12yxy22,in ， ， ， ，21sin(),yx2|1|y2340y43y原函数的值域为 40,3（法二）数形结合法：可看作求点 与圆 上的点的连线的斜率的范围，解略(,)21xy例 2若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围x|32(xaa解：原方程可化为 ，|a令 ，则 ， ，又 在区间 上是减函数，|3t01t2()3ft()ft(0,1 ，即 ，(1)()ftf1故实数 的取值范围为： 2例 3 （高考 计划考点 9，智能训练 16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在A200
17、3 年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量 万件与年促销费用 万xt元 之间满足： 与 成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1 万件(0)t3x1t已知 2003 年，生产化妆品的固定投入为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的 150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等（1）将 2003 年的年利润 万元表示为年促销费 万元的函数；yt（2）该企业 2003 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润收入生产成本促销费）解：（1）由题设知： ，且 时， ， ，即 ，31
18、kxt0t1x2k231xt年生产成本为 万元，年收入为 2()5%3()t年利润 ，150%2()01ytt t 2983()()t（2）由（1）得 ，210()643213250()5041tttty 当且仅当 ，即 时， 有最大值 3t7ty当促销费定为 万元时， 年该化妆品企业获得最大利润203（四）巩固练习：1函数 的值域为 21xy(,1)2若函数 在 上的最大值与最小值之差为 2，则 ()logaf2,4 a2或五课后作业：高考 计划考点 1，智能训练 3，4，9，12，13，14A第 4 课时 函数的奇偶性一课题：函数的奇偶性 二教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能
19、判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题三教学重点：函数的奇偶性的定义及应用四教学过程：（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；y3 为偶函数 ()fx()|)fx4若奇函数 的定义域包含 ，则 f0(0f（二）主要方法：1判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； 2牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， ()0fx()1fx4设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定
20、义域上：奇+奇=奇，奇 奇=偶()fxg12,D偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇5注意数形结合思想的应用 （三）例题分析：例 1判断下列各函数的奇偶性：（1） ；（2） ；（3） 1()xfx2lg(1)|xf2(0)()xfx解：（1）由 ，得定义域为 ，关于原点不对称， 为非奇非偶函数0, f（2）由 得定义域为 ， ，2|x(1,0),2lg(1)()xfx2lg(1)x 为偶函数22lg1()lg() xf(ff（3）当 时， ，则 ，0x2()(f xfx当 时， ，则 ，2(综上所述，对任意的 ，都有 ， 为奇函数,x)ff例 2已知函数 对一切 ，都有 ，()fyR()xyfy
21、（1）求证： 是奇函数；（2）若 ，用 表示 3)fa12解：（1）显然 的定义域是 ，它关于原点对称在 中，x ()xfy令 ，得 ，令 ，得 ， ，y(0)(ffx0()0f (0) ，即 ， 是奇函数()0fx()(fxf()fx（2）由 ， 及 是奇函数，3ayy得 1(6)434f a例 3 （1）已知 是 上的奇函数，且当 时， ，R(0,)3()1)fx则 的解析式为 ()fx3(1),)xf（2） （高考 计划考点 3“智能训练第 4 题” ）已知 是偶函数， ，当 时，A()fxxR0为增函数，若 ，且 ，则 （ ()f120,12|x B）. . 1()xfB12()()f
22、f. . C2)f Dx例 4设 为实数，函数 ， a2()|1fxaR（1）讨论 的奇偶性； （2）求 的最小值()fx()fx解：（1）当 时， ，此时 为偶函数；0|()f()fx当 时， ， ，1f 2|f,()(,afaf此时函数 既不是奇函数也不是偶函数()（2）当 时，函数 ，xa2213()()4fxax若 ，则函数 在 上单调递减，函数 在 上的最小值为1,f(,a；2()f若 ，函数 在 上的最小值为 ，且 a()fx,a13()24f1()2ff当 时，函数 ，x2xa若 ，则函数 在 上的最小值为 ，且 ；12()f,)()f()(ffa若 ，则函数 在 上单调递增，函
23、数 在 上的最小值axax,2()f综上，当 时，函数 的最小值是 ，当 时，函数 的最小值是1()f34a12()fx，2a当 ，函数 的最小值是 ()fxa例 5 （高考 计划考点 3“智能训练第 15 题” ） A已知 是定义在实数集 上的函数，满足 ，且 时，()fR(2)(fxfx0,2，2()fx（1）求 时， 的表达式；（2）证明 是 上的奇函数,0()fx()fxR（参见高考 计划教师用书 ）A57P（四）巩固练习：高考 计划考点 10 智能训练 6五课后作业：高考 计划考点 10，智能训练 2，3， 8，9，10，11，13第 5 课时 函数的单调性一课题：函数的单调性 二教
24、学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题三教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用四教学过程：（一）主要知识：1函数单调性的定义； 2判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3复合函数单调性的判断（二）主要方法：1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数3注意函数的单调性的应用；4注意分类讨论与数形结合的应用 （三）例题分析：例 1 （1）求函数 的单调区间；20.7log(3)yx（2）已知 若 试确定 的单调区间
25、和单调性()8,f 2()gxf()gx解：（1）单调增区间为： 单调减区间为 ，,1（2） ， ，22()()gx4834令 ，得 或 ，令 ， 或010()00单调增区间为 ；单调减区间为 (,), ,)例 2设 ， 是 上的偶函数axeafR（1）求 的值；（2）证明 在 上为增函数()f0,)解：（1）依题意，对一切 ，有 ，即x(fxf1xxeaa 对一切 成立，则 ， ， ， 1()xae0R001（2）设 ，则12121212()xxfxfee，21211212()()()xx xx eee由 ，得 ， ， ，1210,0xx10,012()0ff即 ， 在 上为增函数()ff(
26、)f,)例 3 （1） （高考 计划考点 11“智能训练第 9 题” ）若 为奇函数，且在 上是减A()fx(,)函数，又 ，则 的解集为 ()0f()0xf(,2),例 4 （高考 计划考点 10 智能训练 14）已知函数 的定义域是 的一切实数，对定(f0义域内的任意 都有 ，且当 时 ，12,1212()()ffxf1x(),(2)1ff（1）求证： 是偶函数；（2） 在 上是增函数；（3）解不等式 ()fx0, )2x解：（1）令 ，得 ， ，令 ，得 ，ff(f12f ， 是偶函数()f)（2）设 ，则210x22111(xfxfff21111()()fxffxf ， ， ，即 ，2
27、11)02()02 在 上是增函数()fx,)（3） ， ，(4)(ff 是偶函数不等式 可化为 ， 2x2(|1|)(4fxf又函数在 上是增函数， ，解得： ，(0,)|1|4012x即不等式的解集为 10,)2例 5函数 在 上是增函数，求 的取值范围9()log(8afxx1,)a分析：由函数 在 上是增函数可以得到两个信息：对任意的总有 ；当 时， 恒成立12,x12()ff80x解：函数 在 上是增函数，对任意的 有9log8)ax1,)12,x，即 ，得 ，即12()fxf1922(log()ax128ax，12)0a ， ，1x12,x12,ax12x ，要使 恒成立，只要 ；
28、2又函数 在 上是增函数， ，9()log(8)afxx1,)180a即 ，综上 的取值范围为 9a9另解：（用导数求解）令 ，函数 在 上是增函数，()9()log()fxx1,) 在 上是增函数， ，()8agx1, 21ag ，且 在 上恒成立，得 1020x,)（四）巩固练习：1 高考 计划考点 11，智能训练 10；A2已知 是 上的奇函数，且在 上是增函数，则 在 上的单调性为 )(fR),()(xf)0,五课后作业：高考 计划考点 1，智能训练 4，5， 7，8，12，13，15第 6 课时 反函数一课题：反函数 二教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数
29、的函数图象间的关系，会利用 与 的性质解决一些问题)(xfy)(1xf三教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系四教学过程：（一）主要知识：1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若 与 互为反函()yfx1()fx数，函数 的定义域为 、值域为 ，则 ， ；()yfxAB1()fxB1A3互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于 对称（二）主要方法：1求反函数的一般方法：（1）由 解出 ， （2）将 中的 互换位()yf1()fy1()xfy,x置，得 ， （3）求 的值域得 的定义域1()yf
30、xxx（三）例题分析：例 1求下列函数的反函数：（1） ；（2） ；（3） 2()(1)f21(0)()fx321yx解：（1）由 得 ， ，yx2()4y1(0)4y所求函数的反函数为 21(0)4yx（2）当 时，得 ，当 时，得 ，01xy10x(01)xy所求函数的反函数为 ()0x（3）由 得 ， ，32yx312y32()xyR所求反函数为 13()()f R例 2函数 的图象关于 对称，求 的值 ,axa解：由 得 ， ，()1xy1()ya1()(1)xf由题知： ， ， 1)f(axx例 3若 既在 的图象上，又在它反函数图象上，求 的值(2,fmn,mn解： 既在 的图象上
31、，又在它反函数图象上，)() ， ， 1(f2137例 4 （高考 计划考点 12“智能训练第 5 题” ）设函数 ，又函数 与A xf12)()(xg的图象关于 对称，求 的值1()yfxyx)2(g解法一：由 得 ， ， ，211xf()3f 与 互为反函数，由 ，得 )(xg3y3)2解法二：由 得 ， ， 1()fx()fy(1gxf()21gf例 5已知函数 （定义域为 、值域为 ）有反函数 ，则方程 有解AB1yfx()0fx，且 的充要条件是 满足 xa()f1()f11()fBa且例 6 （高考 计划考点 12“智能训练第 15 题” ）已知 ，是 上的奇A 2(xaR函数 （
32、1）求 的值， （2）求 的反函数， （3）对任意的 解不等式()fx(0,)k2()logxfxk解：（1）由题知 ，得 ，此时 ，(0)f1a2121() 0xxxxfx即 为奇函数()fx（2） ，得 ， 12xxy1(1)xy12()log(1)xfx（3） ， ， ，12()logfk1kxxk当 时，原不等式的解集 ，0k|当 时，原不等式的解集 （四）巩固练习：1设 ，则 21(0)()xf15()4f2设 ，函数 的反函数和 的反函数的图象关于 （ ）,alogayx1logayx轴对称 轴对称 轴对称 原点对称()A()B()C()D3已知函数 ，则 的图象只可能是 （ ）1
33、()2xf1()f()A()B()C()D4若 与 的图象关于直线 对称，且点 在指数函数 的图象上，6yax13yxbyx,ba()fx则 ()f五课后作业：高考 计划考点 12，智能训练 1，2，3，6，10，12，14第 7 课时 二次函数一课题：二次函数 二教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值三教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化四教学过程：（一）主要知识：1二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式2二次函数的图象及性质；3二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系（二）
34、主要方法：1讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性；2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置（三）例题分析：yO2yOxy1y2例 1函数 是单调函数的充要条件是 （ 2 (0,)yxbcxA）()A0b)B(C0b()D0b分析：对称轴 ，函数 是单调函数，对称轴 在区间22,)yxc2bx的左边，即 ，得 ,)0b例 2已知二次函数的对称轴为 ，截 轴上的弦长为 ，且过点 ，求函数的解析2xx4(0,1)式解：二次函数的对称轴为 ，设所求函数为 ，又 截 轴上2()faxb(fx的弦长
35、为 ， 过点 ， 又过点 ，4()fx,0)(f0,1 ， ，021ab2a ()fx例 3已知函数 的最大值为 ，求 的值 21sini42ayxa分析：令 ，问题就转二次函数的区间最值问题it解：令 ， ，s1,t ，对称轴为 ，2()()4ay t（1）当 ，即 时， ，得 或 （舍去） 2a2max1()4y2a3（2）当 ，即 时，函数 在 单调递增，)t 1,由 ，得 max142y03（3）当 ，即 时，函数 在 单调递减，2a21()(2)4ayt,由 ，得 （舍去） max1y综上可得： 的值为 或 2103例 4 已知函数 与非负 轴至少有一个交点，求 的取值范围2()()
36、fxaxxa解法一：由题知关于 的方程 至少有一个非负实根，设根为210a12,x则 或 ，得 120x120x924a解法二：由题知 或 ，得 ()f()102f924a例 5对于函数 ，若存在 ，使 ，则称 是 的一个不动点，已知函数()fx0R0()fx0x()f，2()1()fxaba（1）当 时，求函数 的不动点；,f（2）对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；a（3）在（2）的条件下，若 的图象上 两点的横坐标是 的不动点，且 两点()yx,AB()fx,AB关于直线 对称，求 的最小值21ykxab解：（1） ， 是 的不动点，则 ，得 或()3f0()f 2
37、00()3fx1x，函数 的不动点为 和 03x（2）函数 恒有两个相异的不动点， 恒有两个不等的实fx 2()(1)fab根， 对 恒成立，224(1)4bababR ，得 的取值范围为 ()600,1（3）由 得 ，由题知 ， ，2x12xk21yxa设 中点为 ，则 的横坐标为 ， ，,ABE2(,)1bab ，当且仅当 ，即 时等号成立，214aba(0a2 的最小值为 （四）巩固练习：1若函数 的图象关于 对称则 6 2()3(,yxxb1xb2二次函数 的二次项系数为负值，且 ，问 与f (2)()ffR2(1)fx满足什么关系时，有 2()f03 取何值时，方程 的一根大于 ，一
38、根小于 m27(13)xmx五课后作业：高考 计划考点 13，智能训练 3，5，6，9，10，12，13A第 8 课时 指数式与对数式一课题：指数式与对数式二教学目标：1理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2理解对数的概念，掌握对数的运算性质三教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明四教学过程：（一）主要知识：1指数、对数的运算法则； 2指数式与对数式的互化： logbaaNb（二）主要方法：1重视指数式与对数式的互化； 2不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提（三）例题分析：例 1计算：（1） ；12
39、31624(143)7(8)（2） ；2lgl50lg（3） 3948o(o解：（1）原式1233(1)263()21 81（2）原式 2(lg)l5)gl(lg5)l2g5()（3）原式 33()l9l48l32lll g256例 2已知 ，求 的值123x23x解： ， ， ， ，1212()919x17x ， ，()49x47x又 ，31122()()3()8 32738x例 3已知 ，且 ，求 的值 5abc12abc解：由 得： ，即 ， ；3aclog31aclog31c1log3ca同理可得 ，由 得 ，15b2b52c ， ， ， log2c 0例 4设 ， ，且 ，求 的最小
40、值1xylogl30xy24Txy解：令 ， ， ， lt1t由 得 ， ，2og30xy220t ， ， ，即 ， ，(1)ttt1logxy12x ，2224()4Tx ，当 时， xminT例 5设 、 、 为正数，且满足 abc22abc（1）求证： 2log(1)log(1)（2）若 ， ，求 、 、 的值483abc证明：（1）左边 222lllog()abcabc；22 2()logog log1ab解：（2）由 得 ， 41ca14ca30c由 得 82l()3b28b由 得 由得 ，代入 得 ， ，c22c(43)0aba 40a由、解得 ， ，从而 68b10（四）巩固练习
41、：1若 ，则 与 的大小关系为 ；233()()2ba2若 ，求 的值lglgxyyx五课后作业：高考 计划考点 14，智能训练 4，6，10，13，14，15A第 9 课时 指数函数与对数函数一课题：指数函数与对数函数二教学目标：1掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；2能利用指数函数与对数函数的性质解题三教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题四教学过程：（一）主要知识：1指数函数、对数函数的概念、图象和性质； 2同底的指数函数 与对数函数 互为反函数；xyalogayx（二）主要方法：1解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2指数函数、对数函数的单调性决定于底数大
42、于 1 还是小于 1，要注意对底数的讨论；3比较几个数的大小的常用方法有：以 和 为桥梁；利用函数的单调性；作差0（三）例题分析：例 1 （1）若 ，则 ， ， 从小到大依次为 ；21ablogbalbloga（2）若 ，且 ， ， 都是正数，则 ， ， 从小到大依次为 35xyzxyz2x3y5z；（3）设 ，且 （ ， ） ，则 与 的大小关系是 （ ）00b（ ） （ ） （ ） （ ）A1baB1bCaD1ab解：（1）由 得 ，故 2logalblog（2）令 ，则 ， ， ， ，35xyztl2txl3tyl5tz ， ；lgl(98)02gtxy同理可得： ， ， （3）取 ，知选（ ） 0xz5xzyz1B例 2已知函数 ，()1fa()求证：（1）函数 在 上为增函数；（2）方程 没有负数根,()0fx证明：（1）设 ，12x则 22() 1xfxfa，12 121 1223()x xxa ， ， ， ，12x00 ；3() ，且 ， ， ，121a12xa12x ，即 ，函数 在 上为增函
