1、1日常数学计算的省时方法乘法一关于 9 的数学速算技巧（两位数乘法） 关于 9 的口诀: 1 9 = 9 2 9 = 183 9 = 27 4 9 = 36 5 9 = 456 9 = 54 7 9 = 63 8 9 = 72 9 9 = 81 上面的口诀有什么特点呢？ 从上面的口诀口有没有看到从 1 到 9 任何一个数和9 相乘的积，个位数和十位数 的和还是等于 9。 你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9； 5 + 4 = 9；6 + 3 = 9； 7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 发现这个秘密有什么用呢？ 这是
2、锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。 下面我们再做一些复杂一点的乘法： 18 12 = ？ 27 12 = ？ 36 12 = ？45 12 = ？ 54 12 = ？ 63 12 = ？ 72 12 = ？ 81 12 = ？ 上面的题目中，前面的乘数都是 9 的倍数，而且个位和十位的和都等于 9。 这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？ 我们先把上面这些数变一变。 18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 + 6； 45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 +4； 63 = 6 10 + 3； 72 =
3、7 10 + 2；81 =8 10 + 1； 我们再把上面的数变一变好吗？ 1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 + 9 = 2 9 当然如果知道口诀你们可以直接把 18 = 2 9 这里主要是为了学会把一个数拆来拆去的方法。 同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。 27 = 3 9 ； 36 = 4 9 ； 45 = 5 9 ； 54 = 6 9 ； 63 = 7 9； 72 = 8 9 ； 81 = 9 9 2为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。 18 = 2（10-1） ；27 = 3（10-1） ；36 =
4、 4（ 10-1）45 = 5（10-1） ；54 = 6（ 10-1） ；63 = 7（10-1） 72 = 8（ 10-1） ；81 = 9（10-1） 现在我们来算上面的题：18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （ 12 10 - 12） = 2 （120-12） 120 - 12 = 108； 这样就有了 18 12 = 2 108 = 216 是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？ 而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？ 上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目： 27 12 = 3（10-1） 12 = 3 （120- 12） = 3
5、 108 = 324 36 12 = 4（10-1） 12 = 4 （120- 12） = 4 108 = 432 发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加 1 再乘 108 45 12 = 5 108 = 540；54 12 = 6 108 = 648 63 12 = 7 108 = 756 72 12 = 8 108 = 864 81 12 = 9 108 = 972 我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？ 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于 9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大 1。而后面的一个两位数也有
6、一个特点，就是一个连续数（12） ，1 和 2 是连续的。 能不能找到一种更简便的计算方法呢？ 为了找到一种更简便的算法。我在这里 引入一个新的名词补数。 什么是补数呢？ 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6= 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8+ 2 = 10；9 + 1 = 10； 从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于 10，那么这两个数就互为补数。也就是说 1 和 9 为补数，2 和 8 为补数，3 和 7 为补数，4 和 6 为补数， 5 的补数还是 5 就不用记了，只要记 4 个就行了。 现在我们再
7、看看上面的计算结果： 拿一个 63 12 = 7 108 = 756 举例吧， 结果的最前面一个数是 7（不用管它是什么位） ，是不是正好等于第一个乘数（63 ）中前面的数加 6 + 1 = 7 结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个 7 去乘后面那个乘数（ 12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 8 = 56 呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63 ）中前面的数加 1 就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。 这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。 试一试其他的题：18 12 = 3第一个乘数（18）的前
8、面的数加1： 1 + 1 =2 结果最前面的数 拿 2 去乘第二个乘数（12 ）的后面的数（2）的补数（8 ）： 28=16 结果就是 216。看一看上面对吗？27 12 = 结果最前面的数2 + 1 =3 结果最后面的数3 8 = 24 结果 324 36 12 = 结果最前面的数3 + 1 =4 结果最后面的数4 8 = 32 结果 432 45 12 = 结果最前面的数4 + 1 =5 结果最后面的数5 8 = 40 结果 540 54 12 = 结果最前面的数5 + 1 =6 结果最后面的数6 8 = 48 结果 648 63 12 = 结果最前面的数6 + 1 =7 结果最后面的数7
9、 8 = 56 结果 756 72 12 = 结果最前面的数7 + 1 =8 结果最后面的数8 8 = 64 结果 864 81 12 = 结果最前面的数8 + 1 =9 结果最后面的数9 8 = 72 结果 972 计算结果是不是和上面的方法一样？从结果中还能看出什么？ 是不是计算结果的三位数的和还是等于 9 或者是 9 的倍数？ 自己算一下看是不是？ 下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没 有。 54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？81 23 = ？ 通过这个题目，能从一个题目中举一反三，举一反十 从中发现
10、规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。 上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。 如：123、234、345 、2345、34567、123456、23456789 等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 63 2345678 = 这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15 17 15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即 1517 = 255 解释： 41517 =15 （10 + 7）
11、=15 10 + 15 7 =150 + （10 + 5） 7 =150 + 70 + 5 7 =（150 + 70）+（5 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 17 + 9 = 26 7 9 = 63即 260 + 63 = 323 十位数是 1 的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15 17 =15 + 7 = 22 5 7 = 35 - 255 即 1517 = 255 解释： 1517 =15 （ 10 + 7） =15 10 + 15 7 =150
12、 + （10 + 5） 7 =150 + 70 + 5 7 =（150 + 70）+（5 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 19 =17 + 9 = 26 7 9 = 63 即 260 + 63 = 323 二、个位是 1 的两位数相乘 十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。 例：51 31 50 30 = 1500 50 + 30 = 80 - 1580 因为 1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上 1，即 1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用
13、了。 例：81 91 80 90 = 7200 80 + 90 = 170 - 7370 - 7371 原理大家自己理解就可以了。5三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 46 （43 + 6） 40 = 1960 3 6 = 18 - 1978 例：89 87 （89 + 7） 80 = 7680 9 7 = 63 - 7743 四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘 十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。 例：56 54 (5 + 1)
14、5 = 30- 6 4 = 24 - 3024 例: 73 77 (7 + 1) 7 = 56- 3 7 = 21 - 5621 例: 21 29(2 + 1) 2 = 6- 1 9 = 9 - 609 “-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方） ，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 58 5 5 = 25- （6 + 8 ） 5 = 7- 6 8 = 48 - 3248 得数的排序是右对齐，
15、即向个位对齐。这个原则很重要。 6六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘。 乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- 6 7 = 42 - 2442 例： 99 19 （1 + 1） 9 = 18- 9 9 = 81 - 1881 七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘 两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补 0。 例：46 99 4 9 + 9 = 45- 6 9 = 54 - 4554 例:82 33 8 3 +
16、3 = 27- 2 3 = 6 - 2706 八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方） ，得数作为后积，没有十位补 0。 例：78 38 7 3 + 8 = 29-8 8 = 64 - 2964 例：23 83 2 8 + 3 = 19- 3 3 = 9 - 1909 九、任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7 X 6 2 =7- 2 2 9 4 (1)尾数相乘 7X2=14（满十进位） (2)对角相乘 3X2=6；7X6=42 ，两积相加 6+42=48（满十进位）8+1=9 (3)
17、首数相乘 3X6=18 加上十位进上的 4为 18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 - 2 2 9 4 一、两个 20 以内数的乘法 两个 20 以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以 10,然后再加两个尾数的积, 就是应求的得数。 如 1213?,计算程序是将 12 的尾数2,加至 13 里,13 加 2 等于 15,1510150,然后加各个尾数的积得 156,就是应求的积数。 二、一个数首尾互补且另一个数首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是: 头加 1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。 如 2624？计算程序是 :被乘数 26的
18、头加 1 等于 3,然后头乘头,就是 326,尾乘尾 64 24,相连为 624。 如 3733？ ,计算程序是(31)31007 31221。 三、首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同, 而两个尾数非互补,计算方法 :头加 1,头乘头 ,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10大几还是小几, 大几就加几个首位数, 小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减, 两位在百位加减。如 36351260,计算时(3 1)3 12 6530 相连为 1230 6511,比 10 大 1,就加一个首位 3,一位在十位加，1230301260 3635 就得 1260。再如363
19、2 1152,程序是(31)3 12,62 12,12 与 12 相连为1212,62 8,比 10 小 2 减两个 3,326,一位在十位减,121260 就得 1152。四、两个头互补尾相同的乘法 两个十位数互补,两个尾数相同, 其计算方法是: 头乘头后加尾数为前积, 尾自乘为后积。 如 48683264。计算程序是4624 24832 32 为前积 ,8864为后积, 两积相连就得 3264。 五、乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍, 加半倍, 也可减半计算 ,但是:加8倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如 4842,可以将乘数 42 加倍
20、位 84,也可以减半位 21,也可加半倍位63。 48211008,48633024，4884=4032。有进位数的不能算。如 87837221,将 83 加倍 166,或减半 41.5,这都不能按规定的方法计算。 六、一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补, 另一数相同,方法是: 头加 1,头乘头, 尾乘尾 ,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减 ,两位数百位加减。如 65775005,计算程序是(61)7 49，5 735,相连为 4935,65 11,比 10 大 1,加一个 7,一位数十位
21、加。4935705005 七、两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同, 其计算方法是: 头乘头加尾数 ,尾自乘。两积连接起来后, 再看两个头的和比 10 大几或小几, 比 10 大几就加几个尾数, 小几就减几个尾数, 加减位置:一位数十位加减, 两位数百位加减。如 67875829,计算程序是:68755,7 749,相连为5549,68 14, 比 10 大 4,就加四个7,4728,两位数百位加,55492805829八、任意两位数头加 1 乘法任意两个十位数相乘,都可按头加 1 方法计算: 头加 1 后, 头乘头,尾乘尾 ,将两个积连接起来后,有两比 ,这两比是非常关键的 ,
22、必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几, 大几就加几个乘数尾, 小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10 大几或小几 ,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减, 两位数百位加减。如:3528980,计算程序是:(31)2 8,58 40,相连为 840,这不是应求的积数, 还有两比, 一是比首,3 比 2 大 1,就要加一个乘数尾,加 8,二是比尾,58 13,13 比10 大 3,就加 3 个乘数首,326,8614,两位数百位加,840140980。再如:2835 980, 计算程序是:(2 1)3 9,85 40,相连位 940,一是比首,
23、2比 3 小 1,减一个乘数尾,减 5,二是比尾,8 513, 比 10 大 3,加三个3,339,954,一位数十位加,94040980。 补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从10、 100、1000中减去某一数后所剩下9的数。 例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 平方一、求 1119的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 17 17 7 = 24- 7
24、 7 = 49 - 289 参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘” 二、个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方） ，得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以 2） ，得数为后积，在个位加 1。 例：71 71 7 7 = 49-7 2 = 14- - 5041 参阅乘法速算中的“个位数是 1 的两位数相乘” 三、个位是 5 的两位数的平方 十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、2150 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可
25、以很省事了。它们是： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求 25 50 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补0。 例：37 37 1037 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169- 1369 注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 26 26 - 25 = 1- （50-26）2 = 576 - 676 五、任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方, 首数乘尾数扩大 2 倍,首数的平方 例 2 3 X 2
26、3 =- 5 2 9 (1)尾数的平方 3X3=9（满十进位） (2)首尾数相乘 2X3=6 扩大两倍为 12 写在十位上（满十进位）(3)首数的平方 2X2=4 加上十位进上的1 为 5 (4)把计算结果相连即为所求结果 六、三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 例 1 3 2 X 1 3 2 =- 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方 2X2=4 写在个位 (2)首尾数相乘 13X2=26 扩大 2 倍为 52写在个位上（满十进位） (3)首数的平方 13X13=169 加上十位进上的 5 为 174 (4)把计算结果相连即为所求结果注意：三位数的首数指前两位数字！七、大数的平方速算 方
27、法：把题目与 100 相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零） ，再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果 【例】 9 4 X 9 4= - 8 8 3 6 (1)94 与 100 相差为 6 (2)差数 6 的平方 36 写在个位和十位上(3)用 94 减去差数 6 为 88 写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果11除法某数除以 5、25 、125 时 1、 被除数 5 = 被除数 (10 2) = 被除数 10 2 = 被除数 2 10 2、 被除数 25 = 被除数 4 100 = 被除数 2 2 1003、 被除数 125 = 被除
28、数 8 100 = 被除数 2 2 2 100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。十进制与二进制十进制转二进制用 2 辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302 302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4 余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第 0、1 、2.位 第 n 位的数（0
29、 或 1）乘以 2 的 n 次方得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第 0 位:1 乘 2 的 0 次方=1 1 乘 2 的 1 次方=20 乘 2 的 2 次方0 1 乘 2 的 3 次方8 0 乘 2 的 4 次方0 1 乘 2 的 5 次方32 1 乘 2 的 6 次方64 0 乘 2 的 7 次方0 然后：1 20 8 03264 0107 二进制 01101011十进制 107加法一、凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数, 就能算的快。 12例：128+19=? 计算时先将 19 凑成 20, 128 加 20 等于148, 148 减 1 等
30、于 147 11726=? 计算程序 117+3=120, 26-3=23,120+23=143 二、补数加法 补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。利用补数进行加法计算的方法是十位加 1，个位减补。例：27+18= ？ 27+20=47 47-2=45 867+898=？ 867+1000=1867 1867-102=1765 减法一、两位减一位补数减法 两位数减一位数的补数减法是:十位减 1,个位加补。 如 116-8=？ 116-10=106 106 加上 8 的补数2 就是 108。 二、多位数补数减法 补数减法就是减 1 加补,三位减两位的方法:百位减 1,十位加补。 如 268
31、89？, 计算程序是 268 减 100 等于 168,168 加 89 的补数 11 就等于 179。 11528？ ,115 减去 30 等于 85, 85 加个位 28 的补数 2 等于 87。 三、调换位置的减法 两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以 9,就是差数。 如 86 68？ ,计算程序是 862,2 乘以9 等于 18。 四、多位数连减法 多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少, 和的补数就是所求之差数。 举例说明:6533567 43168？, 先找被减数 653 的补数,653 的
32、补数是 347,然后连加减数 34735 6743 168660,660的补数为 340,差数就得 340 。训练例 13647= _ _ _ _ 速心算公式法则步骤： 个位乘个位：67= 42,（写个位进十位）写 2 进 4； 里面乘里面加上外面乘外面：6437= 45， 加 449， （写个位进十位，进位的数放左手）写 9 进 4； 十位乘十位：34= 12，加 4写16。 13例 27998= _ _ _ _ 速心算公式法则步骤： 个位乘个位：98= 72,（写个位进十位）写 2 进 7； 里面乘里面加上外面乘外面：9978= 137， 加 7144， （写个位进十位和百位）写 4 进
33、14； 十位乘十位：79= 63，加 14写 77。 说明：两位数乘法速心算公式法则步骤，第一步是个位乘个位；第二步是里面乘里面加上外面乘外面；第三步是十位乘十位。第一步是一个乘法口诀的积，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数） ；第二步是两个乘法口诀相加后，再加上进位数组成的积，积一般是两位数，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数） ，如果积是三位数，写积的个位数，进位积的十位和百位数（进位数进到上位后变成两位数） ；第三步是一个乘法口诀，再加上进位数组成的积，写出该积数，计算完毕。 手型记忆说明：手型记忆见本书 27 页，特别规定，掌心朝下的手型表示
34、 1 9 数；掌心朝上的手型表示 1119 数，在多位数乘法的速心算中，要严格规范手型记忆，以备忘记。 两位数乘法速心算技巧训练 例 14579= _ _ _ _ 心算： 59=45，写 5 进 4； 外49=36，加 440，内 57=35，再加40 等于 75，写 5 进 7； 47=28，加 7写 35。算第二步先看内外谁加进位为整十最好。 例 28956= _ _ _ _ 心算： 96=54，写 4 进 5； 内95=45，加 550，外 86=48，再加50 等于 98，写 8 进 9； 85=40，加 9写 49。算第二步先看内外谁加进位为整十最好。 例 36774= _ _ _
35、_ 心算： 74=28，写 8 进 2； 内77=49，想成 50-1，外 64=24，想成24-1=23，再用 50+23=73，加 275，写5 进 7； 67=42，加 7写 49。算第二步时，若内外两个口诀的积，有一个积的个位是 8 或 9，想成几十减 1 或 2，然后另个积减 1 或 2，两积相加，这样简单。 例 44937= _ _ _ _心算： 96=63，写 3 进 6； 外47=28，想成 30-2，内 93=27，想成27-2=25，再用 30+25=55，加 661，写1 进 6； 43=12，加 6写 18。算第二步时，若内外两个口诀的积，有一个积的个位是 8 或 9，
36、想成几十减 1 或 2，然后另个积减 1 或 2，两积相加，这样简单。 例 57378= _ _ _ _ 心算： 38=24，写 4 进 2； 内 3 个7，外 8 个 7，加起来 11 个 7，等于 77，加 279，写 9 进 7； 77=49，加 7写 56。算第二步时，两个乘法口诀有一个乘数相同，读作“3 个 7 加 8 个 7 等于 11 个 777”。 例 66643= _ _ _ _ 心算： 63=18，写 8 进 1； 内 4 个6，外 3 个 6，加起 7 个 6，等于 42，加143，写 3 进 4； 64=24，加 414写 28。算第二步时，两个乘法口诀有一个乘数相同，
37、读作“4 个 6 加 3 个 6 等于7 个 642”。 例 77688= _ _ _ _ 心算： 68=48，写 8 进 4； 内 6 个8，外 7 个 8，加起 13 个 8，10 个 8 为80， 3 个 8 为 24，加起来等于 104，加 4108，写 8 进 10； 78=56，加 10写 66。算第二步时，两个乘法口诀有一个乘数相同，读作“6 个 8 加 7 个 8 等于13 个 8，有 10 个 8 为 80，加 38=24，等于 104”。 例 83946= _ _ _ _ 心算：神算的最高境界就是不读乘法口诀，直接读乘法口诀的积。 54，写 4 进5； 内 36，外 18，等于 54，加 559，写 9 进 5； 12，加 5写 17。 例 98273= _ _ _ _ 心算： 6，写 6 进 0； 内 14，外 24，等于 38，写 8 进 3； 56，加 3写59。 例 109869= _ _ _ _ 心算：补数巧算，仅限 99、98 乘以任何两位数。98 的补数 02，69 的补数 31。高位第一步用 69-02=67；高位第二步用两个乘数的补数相乘 0231=62；等于 6762。
