1、1圆周运动的实例1.水平圆盘上的物体与圆盘相对静止绕过圆盘圆心的竖直轴转动.【例】 汽车在水平路面转弯可以看成是圆周运动.转弯半径是 R,轮胎与地面的动摩擦因数为 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为了防止汽车侧滑,则汽车转弯的速度不能超过多少?（ ）gRv2.圆锥摆.【例】 （2008 广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为 L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内,与 竖直方向的夹角为 ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度 与夹角 的关系. （ ）Lsinrgta3.小
2、球沿光滑漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.【例】如图，内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球 A、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ AB ）A.球 A 的线速度必大于球 B 的线速度B.球 A 的角速度必小于球 B 的角速度C.球 A 的运动周期必小于球 B 的运动周期D.球 A 对筒壁的压力必大于球 B 对筒壁的压力【例】 （2009 广东）(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。飞机在河道上空高 H 处以速度 v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。 （不计空气阻
3、力）(2)如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO1转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为 R 和 H,筒内壁 A 点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为 m 的小物块.求:当筒不转动时,物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小；当物块在 A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.（ ， ， ）2fHmghF2NHgFR2g4.汽车、火车在弯道行驶.【例】公路拐弯处路面造的内低外高,设路面与水平面的夹角为 ,设拐弯路段时半径为 R 的圆弧,当车速为 v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零,则 应等于多少? （）Rgvtan2Lr mO1L
4、OAB ROO1A HH/22【例】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( AC )A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小 5.在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对圆筒壁静止.【例】半径为 R 的圆筒内壁上紧靠着一个质量为 m 的物体与圆筒一起运动，物体相对圆筒壁静止，筒壁与物体间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力与滑动
5、摩擦力相等，则筒转动的角速度至少是多少？ （ ）Rg6.汽车过桥问题.【例】质量为 2.0t 的小汽车，驶过半径 R=90m 的一段圆弧形桥面,g=10m/s 2.求:（1）汽车以 15m/s 的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大?（2）汽车以多大速度通过桥面最高点时对桥面刚好没压力?（1）1.510 4N,（2）30m/s7.竖直平面内的圆周运动.【例】 （1999 年）如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ AB ）A.a 处为拉力，b 处为拉力 B.a 处为
6、拉力，b 处为推力C.a 处为推力，b 处为拉力 D.a 处为推力，b 处为推力【例】 （2004 全国）如图所示,轻杆的一端有一小球,另一端有光滑的固定轴 O,现给小球一初速度,使球和杆一起绕 O 轴在竖直平面内转动,不计空气阻力,用 F 表示小球到达最高点时杆对小球的作用力,则( D ) A.一定是拉力 B.一定是推力C.一定是零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能是零【例】 （2007 全国 2）如图所示,位于竖直平面内的光滑有轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆
7、形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mg(g 为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围.（2.5Rh5R）【例】 （2006 广东大综合）游乐场的过山车运行过程可以抽象为图示模型.弧形轨道的下端与圆轨道相接,使小球从圆弧轨道上端 A 点静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开.试分析 A 点离地面的高度 h 至少是多大,小球才能顺利通过圆轨道的最高点（已知圆轨道的半径为 R,不考虑摩擦等阻力）.OvORmhBAARabO公路外侧内侧3（2.5R）【例】 （2008 山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多） ，底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体（可视为质点）以 va=5m/s 的水平初速度由 a 点弹出，从 b 点进入轨道，依次经过“8002”后从 p 点水平抛出小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 =0.3，不计其它机械能损失已知 ab 段长 L=1.5m，数字“0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0.01kg，g=10m/s 2求：（1）小物体从 p 点抛出后的水平射程（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向（1）S=0.8（2）F=0.3，竖直向下 b aPva
