1、1G EF DC BA2顺义区 2012 届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-3 的相反数是A3 B-3 C D3132中国人民银行决定，从 2012 年 2 月 24 日起，下调存款类金融机构人民
2、币存款准备金率0.5 个百分点本次下调后，央行一次性释放约 4 000 亿元人民币的资金 请把 4 000亿元用科学记数法表示应为A 元 B 元 C 元 D 元10.4140101203下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A等边三角形 B矩形 C菱形 D平行四边形4下列运算正确的是A B 243a24aC D 5某个公司有 15 名工作人员，他们的月工资情况如下表则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是A520，2 000，2 000 B2 600， 800，800 C1 240，2 000，800 D1 240，800，8006如图，ABCD，点 E 在 AB 上，
3、点 F 在 CD 上，且 ，90FE，则 的度数是5EFDAGA25 B35 C45 D55 职务 经理 副经理 职员人数 1 2 12月工资（元） 5 000 2 000 8002ED BCA7一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2，3， 现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A B C D11418如图，在 RtABC 中， ， ，AC=2，90A6D 是 AB 边上一个动点（不与点 A、B 重合） ，E 是 BC 边上一点，且 设 AD=x， BE=y，则下列图象中，30
4、E能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9若 ，则 的值是 2()0mnmn10分解因式： 32515xyx11如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点 A 的仰角 ，仪器高45米，测角仪底部中心位置 D 到旗杆根部 B 的距离.4CD米，则旗杆 的高是 米0BB12如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，C =60,我们把菱形 ABCD 的对称中心称作菱形的中心菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 1 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径长为 ；经过 18 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径
5、总长为 ；经过3n（n 为正整数）次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 ( 结果都保留 )三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 1027cos3()3O ABC lD DCBA314解方程组： 2,1.xy15已知：如图，在 中，AB=AC，点 D、E 在 BCABC上，且 BD=CE求证：ADE =AED16已知 ，求代数式 的201x6931xx值17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 （ ）的图象与一次函数4yx0的图象的一个交点为 yxb(4,)Am（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 的图象与 y 轴交于点 B，P 为yxb一次函数 的图
6、象上一点，若 的面O积为 5，求点 P 的坐标18列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造该小区拥有相同数量的A、B 两种户型已知所有 A 户型窗户改造的总费用为 54 万元，所有 B 户型窗户改造的总费用为 48 万元，且 B 户型窗户的每户改造费用比 A 户型窗户的每户改造费用便宜 500 元问 A、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在 ABCD 中，E 是对角线 AC 的中点，EF AD 于 F，B=60，AB= 4，ACB= 45，求 DF 的长20如图，C 是O 的直径 AB 延长线上一
7、点，点 D在O 上，且A=30，BDC = 12AB（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 OFAD 分别交 BD、CD 于 E、F，BD ED CBAFE DCBAFED CO BA4=2，求 OE 及 CF 的长21某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整） ，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图来源:学科网 ZXXK22问题背景（1）如图 1，ABC 中，DEBC
8、分别交 AB，AC于 D，E 两点，过点 D 作 DFAC 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DFCE 的面积 ，来源:学科网SDBF 的面积 ，1ADE 的面积 2探究发现（2）在（1）中，若 ， ，D 与BFaCbBC 间的距离为 直接写出 （用含 S、h2S的代数式表示） S拓展迁移（3）如图 2， DEFG 的四个顶点在ABC 的三边上，若ADG、DBE、GFC 的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求 DEFG 的面积，直接写出结果步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20 5五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）2
9、3已知关于 x 的方程 032)1(kxk（1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于 y 的方程 的整数根2(4)10aky（ 为正整数） a24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2+2mx+n 经过点 A（- 4，0）和点 B（0，3） （1）求抛物 线的解析式； （2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点 B，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点 P，使 的面积与四边形 AABB 的面O积相等，若存在，求出点
10、P 的坐标；若不存在，说明理由25问题：如图 1， 在 Rt 中， ，ABC90，点 是射线 CB 上任意一点，30ABCDADE 是等边三角形，且点 D 在 的内部，连接 BE探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点 D 与点 C 重合时（如图 2） ，请你补全图形由 的度数为 ，BAC点 E 落在 ，容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点 D 在如图 3 的位置时，请你画出图形，研究线段 BE 与 DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明图1DEBCA
11、6DBCAABC(D) 图3图22顺义区 2012 届初三第一次统一练习数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A B D C D B C C二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分， ）9 ； 10 ； 1111.4； 12 ， ， 425()xy3(42)231n三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解： 1072cos3()3 4 分133 5 分4214解： 1xy+，得 3x 2 分把 代入，得x12y 4 分7原方程组的解为 5 分1,.xy15证明：AB=AC， 1 分BC在ABD 和A
12、CE 中，,ADE ABDACE 3 分 AD=AE 4 分ADE =AED 5 分16解： 6931xx 2 分2x2(3)A 4 分x当 时，原式= 5 分2012013917解：（1）点 在反比例函数 （ ）的图象上，(4,)Am4yx0 1 分 (,1)将 代入一次函数 中，得 4Ayxb5一次函数的解析式为 2 分5（2）由题意，得 ，(0,)B 5O设 P 点的横坐标为 Px 的面积为 5，8MFE DCBAFED CO BA 3152pxA分 P点 P 的坐标为（2，3）或（-2，7） 5 分18解：设 A 户型的每户窗户改造费用为 元，x则 B 户型的每户窗户改造费用为 元 1
13、(50)分根据题意，列方程得 48x解得 450x经检验， 是原方程的解，且符合题意 4 分 答：A 户型的每户窗户改造费用为 元，450B 户型的每户窗户改造费用为 元 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：（1）在 ABCD 中，B=60，AB= 4，ACB=45，D=60，CD=AB=4，ADBC 1 分DAC=45过点 C 作 CMAD 于 M，在 Rt CDM 中，sin4i6023DA 2 分cos在 Rt ACM 中，MAC=45， 23C 3 分AMEFAD ，CMAD，EFCM 132EF在 Rt AEF 中， 4 分AEF 5 分232D20 （1）证
14、明：连结 ODAB 是O 的直径，ADB= 90 1 分A=30， ABD=60BDC = 1302AB9OD=OB，ODB 是等边三角形ODB=60ODC= ODB+BDC =90即 ODDCCD 是O 的切线 2 分（2）解：OFAD，ADB=90，OFBD ，BOE= A =30 3分 12DEB在 Rt OEB 中，OB=2BE= 2， 4 分23OEBOD=OB=2，C=ABD -BDC=30，DOF =30， ， 3Ctan30FDA 5 分2421解：（1）此次共调查了 100 名学生 1分（2）填表：3 分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图5 分22解
15、：（1）四边形 DFCE 的面积 6 ，SDBF 的面积 6 ，1步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20 45 30 510ADE 的面积 32 3 分S（ 2） 214（用含 S、 的代数式表示） 4 分1（3） DEFG 的面积为 12 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1）= 24()3kk= 来源:学科网81= 1 分方程有两个不相等的实数根， 即 0,.k0,812.k 的取值范围是 且 3 分3（2）当方程有两个相等的实数根时，= = 812k0 4 分3关于 y 的方程为 2(6)10ay (6)41a2
16、34a2163a283由 a 为正整数，当 是完全平方数时，方程才有可能有整数根 2()设 （其中 m 为整数） ， （ 、 均为整数） ，()pqA 即 28)()32a不妨设 两式相加，得 8,.paq 16a 与 的奇偶性相同，()()32 可分解为 ， ， ， ，21648(216)(48) 或 或 或 8p 或 或 （不合题意，舍去）或 7a当 时，方程的两根为 ，即 ， 5 分72y12y9当 时，方程的两根为 ，即 ， 6 分1483当 时， 方程的两根为 ，即 ， 7 分2a4y1y224解：（1）抛物线 y=mx2+2mx+n 经过点 A（-4，0）和点 B（0，3） ，11
17、 1680,3.mn3,8.m抛物线的解析式为： 2 分24yx（2）令 ，得 ，得 ， ，来源:学*科*网 Z*X*X*K3y2384x102x抛物线向右平移后仍经过 点 B，抛物线向右平移 2 个单位 3 分来源:学#科#网 Z#X#X#K yx23(1)88 4 分7x平移后的抛物线解析式为 5 分237(1)8yx（3）由抛物线向右平移 2 个单位，得 ， ,0A(,3)B四边形 AABB 为平行四边形，其面积 6OA设 P 点的纵坐标为 ，由 的面积=6，Py ，即162OA12PA ， 6 分PyP当 时，方程 无实根，237(1)68x当 时，方程 的解为 ， 6Py1x24点
18、P 的坐标为 或 7 分(,)(4,)25解：（1）完成画图如图 2，由 的度数BAC为 60，点 E 落在 AB 的中点处 ，容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 BE=DE ； 3 分（2）完成画图如图 3猜想： BD证明：取 AB 的中点 F，连结 EF ， ，90AC30B EA BC(D) 图2 21 FEDBCA图312 ， 16012CFAB 是等边三角形A 4 分ADE 是等边三角形， ，260 DE 1 2BAD即 5 分CF由得 ACDAFE（SAS ） 6 分 90EF 是 AB 的中点，EF 是 AB 的垂直平分线BE=AE. 7 分ADE 是等边三角形，DE=AE. 8 分BED
