1、1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（1）【学习目标】1.利用实物模型、多媒体展示大量空间图形，认识多面体；2.掌握棱柱的定义，能区分概念相近的几何体的概念.【新知探究】（一）多面体1.定义：由若干个 所围成的几何体.2.基本元素：顶点、棱、对角线、面.说明：多面体的对角线是指体对角线，而非面对角线.3.分类：凹凸性：凸多面体与凹多面体；按围成多面体的面数：分为四面体、五面体、.4.截面：一个几何体和一个平面相交所得的 （含其内部） ，叫做这个几何体的截面.例 1.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数为 .（二）棱柱1.定义：有两个面平行，并且其余每相邻两个面的交线 .思考 1：有两个面
2、平行，其余各面均为平行四边形的多面体一定是棱柱吗？2.基本元素：顶点、侧棱、高线、底面、侧面.3.表示：两底面的对应顶点的字母或同一对角线端点的两个字母来表示.4.分类：按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱、；按侧棱与底面的位置关系： 和 .5正棱柱是 的直棱柱.6.棱柱的结构特征研究对象 底面 侧棱 侧面 截面棱柱 底面是凸多边形；两底面互相平行且全等 侧棱互相平行且全等 侧面是平行四边形 平行于底面的截面与底面是全等的多边形；对角面是平行四边形7.特殊的四棱柱（）平行六面体： 的棱柱叫做平行六面体； 直平行六面体： 的平行六面体叫做直平行六面体；长方体： 的直平行六面体叫做长方体；正
3、四棱柱： 的长方体叫做正四棱柱；正方体： 的正四棱柱叫做正方体.思考 2：先运用维恩图描述上述几何体所构成集合的间的包含关系，之后再利用集合符号写出这一关系.例 2验证以下关于平行六面体的结论：平行六面体的任何一组相对的面都可作为它的底面；平行六面体的对角线交于一点且被该点平分；当对角线长都相等时，平行六面体是长方体；平行六面体所有面都是平行四边形；ABCD11labc长方体的一条对角线长的平方等于长方体的长宽高的平方和，即 22labc【自评自测】1. (2011福建福州三中期末考试) 下列说法正确的是( )A棱柱的各条棱长都相等 B棱柱的侧面可以是三角形C棱柱的所有侧棱与底面都垂直 D正方
4、体是四棱柱2.关于平行六面体的说法，正确的是( )A正四棱柱是正方体 B底面是矩形的平行六面体是长方体C直四棱柱是平行六面体 D底面是平行四边形的棱柱是平行六面体3.下列各棱柱中，没有对角线的是( )A三棱柱 B四棱柱 C五棱柱 D不存在这样的棱柱4.若长方体共顶点的三个面的面积分别为 ， ， ，则其对角线长为( )2 3 6A2 B3 C. D.3 2 3 6【典例剖析】题型 1：棱柱的概念、性质例 1关于棱柱，下列说法正确的是( )A棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱的侧棱长叫做棱柱的高 D棱柱的侧面是平行四边形，而底面一定不是平行四边形变式
5、训练 1.关于棱柱的说法，下列正确的个数为( )一个棱柱至少有 5 个面、6 个顶点、9 条棱；棱柱的侧面不可能是菱形；直四棱柱的侧面是矩形；正棱柱的对角线的长度都相等A1 B2 C 3 D4题型 2:特殊四棱柱的关系例 2.关于平行六面体，说法正确的是( )A棱长都相等的直平行六面体是正方体 B底面是正方形的平行六面体是正四棱柱C平行六面体的三组对面都互相平行 D侧棱垂直底面的平行六面体是长方体变式训练 2.已知集合 I四棱柱，M 平行六面体 ，N 直平行六面体，P正四棱柱 ，Q 长方体 ， R 直四棱柱，S 正方体，则下列关系中不正确的是( )ASP Q R BSQ N M C( MR)Q
6、 D(MR )I题型 3:侧面展开问题例 3.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB3，BC2，AA 11，一只蚂蚁由 A 到 C1 在长方体表面上爬行的最短距离为多少？变式训练 3.如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB3，AA 14，M 为 AA1 中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短距离为 ，设这条最短路线与 CC1 交于 N.29求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 与 NC 的长度题型 4:柱体中的简单计算例 4.长方体的表面积为 11，十二条棱长度之和为 24，求长方体的一条对角线长变式训练 4.一个正三棱柱的底面边长是 4，高是 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这个截面的面积
