1、第 1 页共 4 页2.1.1 算法案例分析教案【教学目标】一、知识与技能1、形成算法的初步印象，体会算法是问题解决的“机械”程序，并能在有限步内获得问题的解决；2、感受算法学习的必要性.二、过程与方法通过对具体问题的分析和解决，把握算法的基本思想.三、情感、态度与价值观通过算法的学习，初步理解和体会数学与现实世界、计算机技术的关系，及古代数学中算法的重要特征.【重点和难点】本节重点：对算法的初步认识.本节难点：从具体实例中概括出算法.【学法指导】算法作为新名词，在以前的数学教科书中没有出现过.通过本节的学习，使学生认识到算法并不神秘，在我们以前的学习中，已经大量出现.比如方程、不等式、因式分
2、解、函数等内容，都体现了算法的基本思想.不过对于算法的基本思想、特点、学习算法的必要性等问题没有专门设计，因此本节的教学从学生熟悉的问题入手，让学生经历模仿、操作、探索的过程，分析解决这些具体问题的算理，整理提炼出相应的一般问题的解决步骤，然后抽象概括出更一般意义的算法.在这个过程中，让学生学会用自然语言描述算法.以及针对同样的问题，通过学生的讨论，给出不同的算法，进而体会算法的程序化思想.【教学方法与教具】尝试案例教学、发现式教学相结合；采用多媒体辅助工具.【教学过程】一、创设情境，引入课题教师（以下简称师）：同学们，请看图 1，这是我国古代的算筹，是用竹、木、骨等材料制作而成。算筹最早出现
3、于春秋时代.使用算筹进行的数值运算，称为算筹法。直到明代算筹才完全为珠算所代替.据史料记载，算盘（图 2）最早出现在北宋，是一种计算工具.在中国漫长的历史中，中国数学曾有过许多重要的发展.其中最具代表性的是九章算术 ，就其数学成就来说，堪称世界名著.我国古代数学在世界上曾一度处于领先地位，他重视实际问题的解决，寓理于算，蕴含着丰富的算法思想.计算机（图 3）的出现是二十世纪最伟大的发现，他把人类带进了信息时代.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.是什么能将这些事物联系在一起呢？是算法.那到底什么是算法？今天我们就来学习第二章算法初步的第一节算法案例分析（板书）.二、发
4、现算法雏形图 1图 2图 3第 2 页共 4 页师：其实算法对大家并不陌生，下面是大家熟悉的一档电视娱乐节目：问题 1. 电视娱乐节目中，主持人出示某件物品，要求参与者快速猜出物品价格.参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或正确：现在主持人出示了一件价格在 08000 元之间的数码相机，假如你是参与者，你会采取怎样的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案呢？ 师：请同学们说说看.学生讨论，积极发言.教师观察， 请学生参与互动.师：请学生 1 说说自己的办法.（内容在课堂中生成或如下过程）学生 1（以下简称生）：第一步：报 4000；第二步：若主持人说“ 高了 ”，就说 2000，
5、否则，就说 6000；第三步：重复前二步的报数方法，直至得到正确结果.师：实际上，可以把上述过程概括如下：第一步：报出首次价格 ；1T第二步：根据主持人的回答确定价格区间：（1） 若报价小于商品价格，则商品的价格区间为 ；）（ 80,1T（2） 若报价大于商品价格，则商品的价格区间为 ；）（3） 若报价等于商品价格，则游戏结束.第三步：如果游戏没有结束，则报出上面确定的价格区间的中点 .按照上述方2T法，继续判断，直到游戏结束.三、分析案例 1，探索算法特点师：像这样的一系列步骤通常称为解决这个问题的算法.你能否根据这个步骤分析一下一个算法应具有什么要求？（内容在课堂中生成或如下过程）生 2：
6、算法就是找一个规则.师：仅仅说是“一个规则”有点太笼统，那么又是怎样一个规则呢，再详细一些.生 3：由问题 1 可知，算法就是解决一类问题的步骤.师：嗯，把这两位同学的说法都考虑上，这些的步骤有什么具体要求？生 4：这些步骤是有顺序的、每一步都是明确的，而且还要在有限步内完成.师：说的非常好.这些就是算法的一些特点：明确性，有序性，有限性 (板书).现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.师：该题还有其它一些算法.如找除中点以外的其他点也行.也就是说算法不唯一.那如何设计一类问题的算法呢？下面我们就以中国古代的两例有关算法的问题，共同探讨.四、赏析古代算法案例，探索算法设计方
7、式问题 2.“分油问题”.传说中国古代有一个卖油翁，他有一个满装了 8 升油的坛子.还有一个能装 5 升油的空油壶，另一个能装 3 升油的空瓶子.一天，来了两个买油的人，第 3 页共 4 页分别只要 4 升的油（不能多也不能少故意刁难）.这可难倒了卖油翁.一个秀才正好经过这里，看到此种情形，沉思片刻后，吟出一段顺口溜，欣然离去.卖油翁听后，心领神会，快速的将油分给了两个买油人. 油翁是怎样分油的呢？秀才吟出是什么顺口溜呢？师：请同学们拿出练习本写写看，和小组成员讨论、交流.学生讨论，教师巡回观察，若学生有困难，教师给予适当指 导.当学生基本完成后，教师让学生代表小组成员展示过程.师：请学生 5
8、 说说你们的解答步骤.（内容在课堂中生成或如下过程）生 5：不妨设 8 升的坛子为 ，5 升的油壶和 3 升的瓶子分别为A.,CB（1） 从 往 倒 5L，将 装满，此时 中剩下 3L.BA（2） 将 中的油倒入 中 3L，此时 中剩下 2L.CB（3） 将 中的油全部倒入 中，此时 中有 6L.（4） 将 中的油全部倒入 中，此时 中有 2L.（5） 从 往 倒 5L，将 装满，此时 中剩下 1L.A（6） 将 中的油倒入 中 1L，此时 中剩下 4L， 满.C（7） 将 中的油全部倒入 中，此时 中有 4L.A师：你太棒了，7 步解决问题.这就是一个典型的算法. 用秀才的顺口溜就是：一倒壶
9、里，两倒瓶；三倒坛中，四倒瓶；五倒壶里，六倒瓶；七倒坛中把油分.这段话形象的叙述了算法过程. （该题有没有其他算法呢？得出算法的不唯一性.根据课堂情况生成）. 从本例中可以看到算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.从初始步骤开始,就以分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. 而且这些步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限下去.问题 3.“鸡兔同笼 ”问题出自我国古代数学名著 孙子算经 .书中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头
10、，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 请你设计一个算法，求出鸡兔的个数.师：请同学们拿出练习本写写看，和小组成员讨论、交流.学生讨论，教师巡回观察，若学生有困难，教师给予适当指 导.当学生基本完成后，教师让学生代表本小组成员展示过程.师：请学生 6 展示你们小组设计的算法.（内容在课堂中生成或如下过程）生 6：设有 只鸡， 只兔，则xy94235yx第一步： ，得 ；211第二步：将 =12 代入 ，得 =35； y第三步：解得 ；x第 4 页共 4 页第四步：得到方程组的解为 ， .23x1y师：将问题转化为我们熟知二元一次方程组.然后写出它的解题步骤（及算法）.可见，算法在我们数学学习中已经见
11、过，只是我们不知道有算法这个名词.那什么是算法呢？生 7：算法就是能够在有限步内求解某一问题的有效步骤（板书）.师：下面我们试着来设计几个简单的算法.五、课内拓展,设计简单算法（本块内容根据学生掌握知识情况及课堂结余时间情况生成）问题 4：有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题. （必练题）问题 5：设计求 1+2+3+4+5+6+7 的一个算法.（必练题 ）师：请同学们再拿出练习本写写看，和小组成员讨论、交流.学生小组讨论,教师巡回观察，若学生有困难，教 师给予适当指导.当学生基本完成后，教师让学生展示过程（或
12、利用展示台展示学生解题过程） .师：请学生 7、学生 8 分别代表自己小组成员展示问题 4 和问题 5 的算法.生 8：.（课堂生成，教师点评）生 9：.（课堂生成，教师 点评）问题 6：设计一个解二元一次方程组 的算法.（选练题）2211cybxa)0(12ba问题 7：在给定素数表的条件下，设计算法，将 252 分解成素因数的成积.（4000 以内的素数表见 附录一，课本 167 页） （选练题）问题 8：设计一个算法，求 240 与 588 的最大公因数. （选练题）问题 9：设计一个算法，求 1356 与 2400 的最小公倍数. （选练题）六、小结本节算法知识，建构知识体系（教师引导
13、学生总结）1、算法的概念：能够在有限步内求解某一问题的有效步骤. 2、算法的特性：（1）明确性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地 执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.（2）有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.第 5 页共 4 页（3）有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止 ,不能是无限的.（4）不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的 ,对于一个问题可以有不同的算法.3、算法的简单设计.七、练习与作业1、必做题：课本第 78 页练习 1，22、选做题：写出一元二次方程 求解的一个算法 .）（ 0acbxa3、课外拓展延伸：查阅书籍或登录数学网站 ：http:/61.142.127.132/sx/sxsh/qinjiuchao.htm,了解秦九韶算法.【课堂教学体会与反思】课前预测本节课学生参与的积极性应该很高，都能主 动思考和交流 问题.教师也能够发挥其教学引导作用.充分体现新课改模式下的课堂有效教学.使学生在乐中学，学中有收获.师生都能够在轻松愉快的环境中顺利完成教学和学习任务.当然，课堂中随 时都有学生中的意外情形（如每个案例都有不同的算法设计， ），考验着教师的教学能力 .课中体验课后反思
