1、专题六：概率统计、算法初步、复数第三讲：统计案例、算法初步与复数一、基础训练1.（2010 辽宁理数）设 a,b 为实数，若复数 ，则( A )1+2iab（A） (B) 31,2ab3,(C) (D) 2.（2011 年湖北文 11）某市有大型超市 200家、中型超市 400家、小型超市 1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100的样本，应抽取中型超市_家。3.（2011 年北京理 17）.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（1 ）如果 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；8X（2 ）如果
2、 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数9Y 的分布列和数学期望。（注：方差 22221 nsxxxn ，其中 x为 1， 2， nx的平均数）解（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙 组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为 ;4351098x方差为 .16)4350()9()8()( 22222 s（）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲 组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8 ，9，10。分 别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16 种可能的结果， 这两名同学植树总 棵数 Y 的可能取值为 17，18，19，20，21
3、 事件 “Y=17”等价于“ 甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵” 所以 该事件有 2 种可能的 结果，因此 P（Y=17）=.8162开始 S=0,T=0,n=0 S=0,T=0,n=0 S=0,T=0,n=0 S=0,T=0,n=0TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 同理可得 ;41)8(YP;41)9(Y.81)2(;41)20(YPY所以随机变量 Y 的分布列为：Y 17 18 19 20 21P 8141481EY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17 +18 +19
4、 +20 +21 8=193.（2011 年广东理 13）.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 185 cm.4.（2009 山东）执行右边的程序框图，输出的 T= .5.（2011 年湖南文 5）通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 2 22 2()10(430)7.8)(65nadbcKK算 得 ,附表： 2()Pk0050 0010
5、00013841 6635 10828参照附表，得到的正确结论是（ A ）A 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二、例题例 1（1） （2011 年广东文 17）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1 ）求第 6
6、位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2 ）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75 ）中的概率。解：（1） ,6175nx5617067209,nxx，6222221()(3)49ns.s（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5 ，2，3 ，2，4 ，2，5，3，4 ，3，5，4，5 ，选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下 4 种取法：1，2，2，3，2，4，2，5 ，故所求概率为 .5（2） （2011 年江西文 8）为了解儿子
7、身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174 176 176 176 178儿子身高y（cm）175 175 176 177 177则 y对 x的线性回归方程为（ C ）A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 17612x变式训练（2011 年辽宁理 14）调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 由回归直线方程可知，家庭年收入321.054.y每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 _
8、0.254_万元例 2【08 山东理 13】执行右边的程序框图，若 p0.8，则输出的 n 4 .开始 10nS，?p是输入 p结束输出 n12nS否变式训练【08 宁夏理 5】右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ）A B C Dcxxcc例 3（2010 湖北理数）若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数 的点是（ 1ziD ）. A.E B.F C.G D.H 变式训练1 （2010 福建文数） 是虚数单位, 等于 ( C ).i41i)-Ai B-i C1 D-1开始输
9、入 abc， ，xxbxc输出结束是是否否2.（2010 北京文数）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C为线段 AB的中点，则点 C对应的复数是（ C ）.（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i3.（2010 陕西文数）复数 z= 在复平面上对应的点位于 ( A )1i(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限三、练习巩固1.【08 山东理 13】执行右边的程序框图，若 p0.8，则输出的 n 4 。2.（2010 江西理数）已知（x+i） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ D ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=23.（11 年陕西理 9）设（ 1x， y） ， （ 2， y） ， （ nx， y）是变量 x和 y的 n个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确的是( D ). A x和 y的相关系数为直线 l的斜率;B 和 的相关系数在 0 到 1 之间;C当 n为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同;D直线 l过点 (,).开始 10nS，?p是输入 p结束输出 n2nS否1
