1、Matlab 中插值函数汇总和使用说明MATLAB 中的插值函数为 interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,method) 其中 x，y 为插值点，yi 为在被插值点 xi 处的插值结果； x,y 为向量， method表示采用的插值方法，MATLAB 提供的插值方法有几种： method是最邻近插值， linear线性插值； spline三次样条插值； cubic立方插值缺省时表示线性插值注意：所有的插值方法都要求 x 是单调的，并且 xi 不能够超过 x 的范围。例如：在一 天 24 小时内，从零点开始每间隔 2 小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10
2、，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午 12 点（即 13 点）时的温度x=0:2:24;y=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13;a=13;y1=interp1(x,y,a,spline)结果为： 27.8725若要得到一天 24 小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, spline);plot(x,y,o ,xi,yi)命令 1 interp1功能 一维数据插值（表格查找） 。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数 f(x)在中间点的数值。其中函数 f(x)由所给数据决定。
3、x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi) 返回插值向量 yi，每一元素对应于参量 xi，同时由向量 x 与 Y 的内插值决定。参量 x 指定数据 Y 的点。若 Y 为一矩阵，则按 Y 的每列计算。yi 是阶数为 length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。(2)yi = interp1(Y,xi) 假定 x=1:N，其中 N 为向量 Y 的长度，或者为矩阵 Y 的行数。(3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 用指定的算法计算插值：nearest：最近邻点插值，直接完成计算；linear：线性插值（缺省方
4、式） ，直接完成计算；spline：三次样条函数插值。对于该方法，命令 interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；pchip：分段三次 Hermite 插值。对于该方法，命令 interp1 调用函数 pchip，用于对向量x 与 y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；cubic：与 pchip操作相同；v5cubic：在 MATLAB 5.0 中的三次插值。对于超出 x 范围的 xi 的分量，使用方法nearest、 linear、 v5cubic的插值算法
5、，相应地将返回 NaN。对其他的方法， interp1 将对超出的分量执行外插值算法。(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) 对于超出 x 范围的 xi 中的分量将执行特殊的外插值法 extrap。(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 确定超出 x 范围的 xi 中的分量的外插值 extrapval，其值通常取 NaN 或 0。例 1 1.2. x = 0:10; y = x.*sin(x);3. xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);4. plot(x,y,kd,xx,yy)复制
6、代码例 2 1.2. year = 1900:10:2010;3. product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.5054. 249.633 256.344 267.893 ;5. p1995 = interp1(year,product,1995)6. x = 1900:1:2010;7. y = interp1(year,product,x,pchip);8. plot(year,product,o,x,y)复制代码插值结果为： 1.2. p1995 =3. 252.9885复制代码命
7、令 2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式 (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 返回矩阵 ZI，其元素包含对应于参量 XI 与 YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即 Zi(i,j) Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量 Xi 与 Yi，此时，输出向量 Zi 与矩阵 meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵 X、Y 与 Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量 X 与 Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令 meshgrid 生成的一样。若 Xi 与 Yi 中有在 X 与 Y 范围之外的点，则相应地返
8、回 nan（Not a Number） 。(2)ZI = interp2(Z,XI,YI) 缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。(3)ZI = interp2(Z,n) 作 n 次递归计算，在 Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。interp2(Z) 等价于 interp2(z,1)。(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) 用指定的算法 method 计算二维插值：linear：双线性插值算法（缺省算法） ；nearest：最临近插值；spline：三次样条插值；cubic：双三次插
9、值。例 3： 1.2. X,Y = meshgrid(-3:.25:3);3. Z = peaks(X,Y);4. XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);5. ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);6. surfl(X,Y,Z);hold on;7. surfl(XI,YI,ZZ+15)8. axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flat9. hold off复制代码例 4： 1.2. years = 1950:10:1990;3. service = 10:10:30;4. wage = 150.697 199.592 187.6255.
10、 179.323 195.072 250.2876. 203.212 179.092 322.7677. 226.505 153.706 426.7308. 249.633 120.281 598.243;9. w = interp2(service,years,wage,15,1975)复制代码插值结果为： 1.2. w =3. 190.6288复制代码命令 3 interp3功能 三维数据插值（查表）格式 (1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) 找出由参量 X,Y,Z 决定的三元函数 V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI ）的值。参量 XI,YI,ZI 是
11、同型阵列或向量。若向量参量 XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量 VI 与 Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中 Y1,Y2,Y3 为用命令 meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI) 缺省地， X=1:N ，Y=1:M ， Z=1：P ，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形计算。(3)VI = interp3(V,n) 作 n 次递归计算，在 V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶
12、数将不断增加。interp3(V)等价于 interp3(V,1)。(4)VI = interp3(,method) %用指定的算法 method 作插值计算：linear：线性插值（缺省算法） ；cubic：三次插值；spline：三次样条插值；nearest：最邻近插值。说明 在所有的算法中，都要求 X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当 X,Y,Z 是等距且单调时，用算法*linear ， *cubic， *nearest，可得到快速插值。例 5 1.2. x,y,z,v = flow(20);3. xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3
13、:.25:3);4. vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);5. slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool复制代码命令 4 interpft功能 用快速 Fourier 算法作一维插值格式 (1)y = interpft(x,n) 返回包含周期函数 x 在重采样的 n 个等距的点的插值 y。若 length(x)=m，且 x 有采样间隔 dx，则新的 y 的采样间隔 dy=dx*m/n。注意的是必须 nm。若 x 为一矩阵，则按 x 的列进行计算。返回的矩阵 y 有与 x 相同的列数
14、，但有 n 行。(2)y = interpft(x,n,dim) 沿着指定的方向 dim 进行计算命令 5 griddata功能 数据格点格式 (1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) 用二元函数 z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量 x,y,z。griddata 将返回曲面 z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令 meshgrid 生成的一样） 。XI 可以是一行向量，这时 XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。(2)XI,YI,ZI
15、 = griddata(x,y,z,xi,yi) 返回的矩阵 ZI 含义同上，同时，返回的矩阵 XI,YI 是由行向量 xi 与列向量 yi 用命令meshgrid 生成的。(3)XI,YI,ZI = griddata(.,method) 用指定的算法 method 计算：linear：基于三角形的线性插值（缺省算法） ；cubic： 基于三角形的三次插值；nearest：最邻近插值法；v4：MATLAB 4 中的 griddata 算法。命令 6 spline功能 三次样条数据插值格式 (1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据 x,y（称为断点） ，要寻找一个三
16、项多项式 y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有 4 个系数）：a三次多项式在点(xi, yi) 处有： pi(xi) = pi(xi) ；b三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： pi(xi+1) = pi(xi+1) ；cp(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；dp(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；对于第一个和最后一
17、个多项式，人为地规定如下条件： p1(x) = p2(x) pn(x) = pn-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数 p(x)是一个分段的三次多项式：=n n n+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L其中每段 pi(x) 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量 x 与 y 确定的一元函数 y=f(x)在点 xx 处的值。若参量 y 是一矩阵，则以 y 的每一列和 x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点 xx 处的值。则 yy 是一阶数为 le
18、ngth(xx)*size(y,2)的矩阵。(2)pp = spline(x,y) 返回由向量 x 与 y 确定的分段样条多项式的系数矩阵 pp，它可用于命令 ppval、unmkpp 的计算。例 6对离散地分布在 y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算： 1.2. x = 0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20; y = exp(x).*sin(x);3. xx = 0:.25:20;4. yy = spline(x,y,xx);5. plot(x,y,o,xx,yy)复制代码命令 7 interpn功能 n 维数据插值（查表）格式 (1)VI
19、= interpn(X1,X2,Xn,V,Y1,Y2,Yn) %返回由参量 X1,X2,Xn,V 确定的 n 元函数V=V(X1,X2,Xn)在点（Y1,Y2,Yn）处的插值。参量 Y1,Y2,Yn 是同型的矩阵或向量。若 Y1,Y2,Yn 是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令 ndgrid 生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,Yn) 中有位于点（X1,X2,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量 NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1) ，X2=1:size(V,2)， ，Xn=1:size(V,n
20、)，再按上面的情形计算。VI = interpn(V,ntimes) %作 ntimes 次递归计算，在 V 的每两个元素之间插入它们的 n 维插值。这样，V 的阶数将不断增加。 interpn(V)等价于 interpn(V, 1)。VI = interpn(,method) %用指定的算法 method 计算：linear：线性插值（缺省算法） ；cubic：三次插值；spline：三次样条插值法；nearest：最邻近插值算法。命令 8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 X,Y = meshgrid(x,y) 将由向量 x，y（可以是不同方向的）指定的区域min(
21、x)，max(x) ， min(y) ， max(y) 用直线 x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,length(x) ，j=1,2,length(y)）进行划分。这样，得到了 length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵 X 表示，X 的每个行向量与向量 x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量 y 相同。其中 X,Y 可用于计算二元函数 z=f(x,y)与三维图形中 xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y = meshgrid(x) %等价于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z = meshgrid(x,y,z) %生成三维
22、阵列 X,Y,Z，用于计算三元函数 v=f(x,y,z)或三维容积图。例 7 1. X,Y = meshgrid(1:3,10:14)复制代码计算结果为： 1. X =2. 1 2 33. 1 2 34. 1 2 35. 1 2 36. 1 2 37. Y =8. 10 10 109. 11 11 1110. 12 12 1211. 13 13 1312. 14 14 14复制代码命令 9 ndgrid 功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 X1,X2,Xn = ndgrid(x1,x2,xn) %把通过向量 x1,x2,x3,xn 指定的区域转换为数组 x1,x2,x3,xn 。
23、这样， 得到了 length(x1)*length(x2)*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵 X1 表示，X1 的每个第一维向量与向量 x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵 X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量 x2 相同；如此等等。其中 X1,X2,Xn 可用于计算多元函数 y=f(x1,x2,xn)以及多维插值命令用到的阵列。X1,X2,Xn = ndgrid(x) %等价于X1,X2,Xn = ndgrid(x,x,x)命令 10 table1功能 一维查表格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵 TAB 中的行线性插值元素，对 X0（TAB 的第一列查找 X0）进行线性插值得到的结果 Y。矩阵 TAB 是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵 TAB 的第一列必须是单调的。例 8 1.2. tab = (1:4) hilb(4)3. y = table1(tab,1 2.3 3.6 4)复制代码查表结果为： 1.2. tab = (1:4) hilb(4)3. y = table1(tab,1 2.3 3.6 4)
