1、第二篇熟练规范中档大题保高分,第22练解三角形,明考情高考中主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.求三角形的面积问题一般在解答题的17题位置.知考向1.利用正弦、余弦定理解三角形.2.三角形的面积.3.解三角形的综合问题.,研透考点核心考点突破练,栏目索引,规范解答模板答题规范练,研透考点核心考点突破练,考点一利用正弦、余弦定理解三角形,方法技巧(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角.(2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题.,1.(2017天津)在ABC中，内角
2、A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac (a2b2c2).(1)求cos A的值；,1,2,3,4,解答,(2)求sin(2BA)的值.,1,2,3,4,解答,解由已知得PBC60，PBA30.,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,解答,解设PBA，由已知得PBsin ，,(2)若APB150，求tanPBA.,(1)求角A的大小；,1,2,3,4,解答,整理得b2c2a2bc，,解答,1,2,3,4,1,2,3,4,(1)求角B的大小；,在ABC中，sin A0，,解答,(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值.,解sin C2sin A，由正弦
3、定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accos B，,1,2,3,4,解答,考点二三角形的面积,方法技巧三角形面积的求解策略(1)若所求面积的图形为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为三角形的面积.(2)若所给条件为边角关系，则运用正弦、余弦定理求出其两边及其夹角，再利用三角形面积公式求解.,5.(2016全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求角C的大小；,5,6,7,8,解答,解由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C，
4、故2sin Ccos Csin C.因为0C，,由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225，可得ab5.,解答,5,6,7,8,(1)求A的大小；,解由题意知mnsin Acos B0，,5,6,7,8,解答,5,6,7,8,解答,解得x1，所以ABBC3，,(1)求cos B的值；,故sin B4(1cos B).上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，,5,6,7,8,解答,(2)若ac6，ABC面积为2，求b.,解答,5,6,7,8,由余弦定理及ac6，,所以b2.,解答,5,6,7,8,(1)求函数f(x)的最小正周期；,5,6,
5、7,8,5,6,7,8,解答,5,6,7,8,b2c2bc12bc，bc1.,5,6,7,8,考点三解三角形的综合问题,方法技巧(1)题中的关系式可以先利用三角变换进行化简.(2)和三角形有关的最值问题，可以转化为三角函数的最值问题，要注意其中角的取值.(3)和平面几何有关的问题，不仅要利用三角函数和正弦、余弦定理，还要和三角形、平行四边形的一些性质结合起来.,9,10,11,12,(1)求b和sin A的值；,解答,解在ABC中，因为ab，,由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，,9,10,11,12,9,10,11,12,解答,(1)求角A的大小；,因为ABC，所以sin(
6、AB)sin C，,因为sin C0，sin B0，,9,10,11,12,解答,(2)若ABC为锐角三角形，求函数y2sin2B2sin Bcos C的取值范围.,9,10,11,12,解答,9,10,11,12,9,10,11,12,(1)求函数f(x)的单调区间；,解答,9,10,11,12,解答,9,10,11,12,由余弦定理得c2a2b22abcos C，,9,10,11,12,12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m(2ac，cos C)，n(b，cos B)，mn.(1)求角B的大小；,解由已知可得(2ac)cos Bbcos C，结合正弦定理可得(2sin
7、 Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin(BC)，,9,10,11,12,解答,(2)若b1，当ABC的面积取得最大值时，求ABC内切圆的半径.,所以12a2c2ac，即13ac(ac)2.又(ac)24ac，所以13ac4ac，即ac1，当且仅当ac1时取等号.,9,10,11,12,解答,规范解答模板答题规范练,例(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(ab，sin Asin C)，向量n(c，sin Asin B)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD ，求a2c的最大值及此时ABC的面积.,模板体验,
8、审题路线图,规范解答评分标准,解(1)因为mn，所以(ab)(sin Asin B)c(sin Asin C)0，1分由正弦定理，可得(ab)(ab)c(ac)0，即a2c2b2ac. 3分,构建答题模板第一步找条件：分析寻找三角形中的边角关系.第二步巧转化：根据已知条件，选择使用的定理或公式，确定转化方向，实现边角互化.第三步得结论：利用三角恒等变换进行变形，得出结论.第四步再反思：审视转化过程的合理性.,(1)证明：ab2c；,规范演练,化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B，因为ABC，所以sin(AB)sin(C
9、)sin C，从而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.,1,2,3,4,5,证明,1,2,3,4,5,解答,(2)求cos C的最小值.,(1)求A的大小；,因为A为锐角，故02A180，所以2A120，A60.,1,2,3,4,5,解答,(2)如果a2，求ABC面积的最大值.,解如果a2，在ABC中，由余弦定理a2b2c22bccos A，可得4b2c2bc2bcbcbc，即bc4，,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解答,解设缉私船追上走私船所需时间为t小时，如图所示，,所以ABC45，易知CB方向与正北方向垂直，从而CBD9030120.,1,2,3,4,5,在BCD中，根据正弦定理，,故缉私船沿北偏东60方向，最快需约14.7分钟才能追上走私船.,1,2,3,4,5,所以BCD30，BDC30，,(1)求f(x)的单调增区间；,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；,解因为ab，,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,本课结束,
