1、有理数的乘方专题例题1.有理数的乘方，是求几个相同因数的积的运算，所以，有理数的乘方是特征的有理数的乘法运算，即各因数都相同的乘法运算便是乘方.因而乘方运算结果的幂的符号与有理数乘法的积的运算符号的确定方法是完全一致的.例 1把（ 5） （5） （5）写成幂的形式后，再计算结果.解：（5）（5） （ 5）= =125.3)(例 2计算 .4)2(解： =（ 2） （ 2）（2）（2）=16.2.乘方运算时必须注意以下几点：（1）当底数为负数时，书写幂时必须将底数加上括号.例如 ，读作负4)2(2 的 4 次方，计算时，根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号，然后再计算绝对值.（2） 与 不同，前
2、者表示 的相反数，后者表示 4 个3 的积.结434)(43果也不同. =81， =81.运算方法的区别是， 先算 ，再取相反数，3是先确定幂的符号为正，再计算幂的绝对值. 4)(例 3计算（1） （2） （3） （4） （5） )4(242)(2)3(2（6） 23分析：第（1）、（3）、（4）小题可直接根据乘方法则进行计算.所不同的是（1）小题中底数为整数，（3）、（4）小题的底数为分数.（2）、（5）、（6）小题则极易出现错误，这里不仅需要注意运算结果的符号，还应注意运算顺序.解：（1） =16 （2） =162)4(24（3） = （4） =169)3(169（5） = （6） =92
3、542)3(说明：进行有理数的乘方运算时，首先应明确底数是什么，然后根据“正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”，计算出结果.当底数是负数或分数时，必须用括号把底数括起来，否则意义就发生了变化.例 4计算（1）（6） （2）2 （3） （4）)3(2423)1(4)53(分析：第（1）、（2）、（3）小题中，既有乘方，又有乘法，运算顺序应该是先算乘方，再算乘法；第（4）小题有括号和乘方，运算顺序应该是先算括号内的，再算乘方.解：（1）（6） =（6）（27）=1442)3(（2）2 =216= 3224（3） =3)1(98（4） = =1645说明：对于有理数的混合
4、运算，其运算顺序是：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右依次计算；（3）如果有括号，先算括号内的.3.科学记数法，其形式为 a ，这里 a 是有一位整数的数，n 为整数.n10例 5用科学记数法表示下列各数（1）270.3 （2）3870000（3）光的速度约为 300 000 000 米/秒（4）0.591000000 （5）10解：（1） 270.3=2.703100= 21073.（2）3870000=3.871000000= 68（3）300 000 000=3100000000=（4）0.591000000=4.5 610（5）10=110.说明：科学记数法中，a 是小于 10 且大于等于 1 的数，n 比原数位的整数位数少 1，比如 3870000000 是 10 位数，指数 n 就是 9.这就是说 n 等于原数的整数位数减 1，而不是比所有的数位和少 1.如 179.4=1.794 ，而不是20179.4=1794 30
