1、 1.3.2 有理数的减法教案 第 1 页1.3.2 有理数的减法一、教学目标(一)知识与技能1掌握有理数的减法法则 2会进行有理数的减法运算 (二)过程与方法1. 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。2. 能较熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的运算能力。(三)情感、态度与价值观1.为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中，体会数学知识在实际生活中的应用.2.通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想二、教学重、难点与关键1.重点：有理数减法法则和运算2.难点：有理数减法法则的推导3.关键：正确完成减法到加法的转化三、教学方法：引导、探究、归纳
2、让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论.通过比较、分析、探究、归纳、应用获得新知识，从而达到理解并掌握的目的.四、教学过程（一）创设情境，引入新课1你掌握了吗？（口答） 4 + 16 ； (2)+(27)； (9)+ 10 ； 45+(60)； (7)+ 7 ； 1.6 + (-1.6)； 0+(8)； (-3.4)+0你运用了什么法则？（有理数加法法则）能说说它的内容吗？【有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0.(3)一
3、个数与 0 相加，仍得这个数.】2. 如右图是开封某一周天气预报.周六这一天，白天的最高气温是 4，夜晚的最低气温是3这一天的最高气温比最低气温高多少？教师引导学生观察： 生：4比3高 7 师：能不能列出算式计算呢？ 生：温差就是算两个温度的差，用减法计算. 这天开封的温差为：4（3） 师：4(3)等于多少呢？由前面的知识知道 4 和3 是有理数.两个有理数的差怎么算呢？这就是我们这节课重点研究的内容：有理数的减法.（引入新课，板书课题）1.3.2 有理数的减法教案 第 2 页【教学设计说明：第 1 题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础第 2题是一个具体实例，教师创设问题
4、情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题有理数的减法】（二）探索新知，讲授新课1.知识链接师：在小学里，我们已探讨了减法，那什么是减法呢？生：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.师：在什么情况下运用减法运算呢？生：求一个数比另一个数大多少.师：对,现在有了负有理数后，减法的意义同样是“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”.由减法的意义可知减法与加法是互为逆运算.现在要计算：4(3)=?应如何算呢？大家想想办法.生：要算 4(3)= ？ 可先考虑一下：_+(3)=4.利用有理数的加法法则可知：7+(3)=4, 所以 4(
5、3)=7.师：很好.这位同学从加法和减法是互为逆运算的角度来考虑的，并且他计算正确.想一想，还可以怎样考虑？生：还可以利用温度计.因为温度是由温度计测出的.所以可以在温度计上找到 4与3 所表示的点，然后看这两个点之间有多少小格，数数一共有 7 个小格，因而 4(3)=7.师：这位同学想得办法也很好.他利用了温度计从零上 4 数到零下 3 .这中间相隔 7 个小格.(展示温度计帮助其他学生理解)上面 4 个小格加下面 3 个小格等于 7 个小格，即：4+3=7.所以 4(3)=7,而 4+3=7.大家观察这两个算式及结果，你发现什么？生甲：这两个算式的结果都是 7，所以：4(3)=4+3.生乙
6、：3 与 3 是互为相反数.因为这两个算式的结果相同，所以可以说：4 减去3 等于 8 加上3 的相反数.生丙：还可以说：一个数减去另一个数等于加上另一个数的相反数.老师，对吗？师：可以这么说.因为这只是从这个特例中得到的，它是否满足所有的有理数的减法呢？还有待大家探索.下面我们做一练习2.你来练一练：(学生根据所学知识很容易得出答案.)50 (+20) = 50+（-20）= ；50 (+10) = 50+（-10）= ；50 0 = 50 + 0 = ；50 ( 10)= 50+（+10）= ；50 ( 20) = 50+（+20）= ；师：大家在计算时,可运用上面谈到的两种方法中的任一种
7、,还需注意:有理数加法法则的运用.生：30,30; 40,40; 50,50； 60,60； 70,70师：很好.大家计算得非常正确.请大家比较每横行的两个算式,能得出什么结论？(分组讨论)生：减去一个正数（20），等于加上它的相反50-(+20)=3050+(-20)=30减号变加号互为相反数50-(-20)=7050+(+20)=70减号变加号互为相反数5-(+2)=35+(-2)=30减号变加号互为相反数5-(-20)=705+(+20)=70减号变加号互为相反数50 0 = 5050 + 0 = 5减号变加号互为相反数减 去 0， 等 于 加 上 01.3.2 有理数的减法教案 第 3
8、 页数（20）生：一个数减去 0，等于加上 0.生：减去一个负数（20）等于加上它的相反数（20）师：总结得很好.由每横行的两个算式的结果相同，知道这两个算式相等.由此得到刚才大家讨论的结论.三个同学总结归纳了三个结论，对吗？生：不对，这三位归纳的实际是一个结论.师：那这个结论，应该怎么说呢？生：减去一个数，等于加上这个数的相反数.师：对.这就是有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.这时，减法运算就可以转化为什么运算呢？生：减法可以转化为加法.师：对，利用有理数减法法则，把减法都可以转化为加法运算.【教设计说明：教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学
9、生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算】 教师强调法则：(1) 用字母表示一般形式为：a b = a + (-b) (2)减法在运算时有 2 个要素要发生变化：减号变加号；减数变为它的相反数.特别提醒：（1）.法则适用于任何两有理数相减（2）在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变.“两变”：减号要改变，减数的符号要改变； “一不变”：被减数不变.【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际 3.思考： 12 -（-10）= = 22； 10 -（-20）= = 30【通过这个
10、题目让学生进一步巩固有理数减法法则.】4.例题讲解下面我们通过例题来熟悉有理数的减法法则.例 1：计算(1)(-32)(-5)；(2) 7.3 - (-6.8)；（3）0 7；(4) 4152例 1 是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化；(2)进行加法运算【一个数减去 0 比较容易，0 减去一个数，在开始学时是容易出错的，这里配上这样的例子，就是为了引起学生注意：0 减去一个数，等于这个数的相反数。】帮帮小马虎：学过有理数的减法后，小马虎觉得这也太简单了，他很快就做完了 4 个小题，让我们一起帮他检查检查吧！解：(-23)-(+8)=-23+8
11、=-15； 5.4-(-8.7)= 5.4-8.7=-3.3；(3) 07 = 0+ (7)(4) )415(234152=(1) 32 (5)= 32+(+5)减 去 (-5)等 于 加 (+5) 的 相 反 数 ,变 成 做 加 法 .(2) 7.3 (6.8) =7.3+(+6.8)减 去 6.8等 于 加 (+6.8)的 相 反 数 ,变 成 做 加 法 .减 7等 于 加 7.解 :=14.1= 27= 7 381.3.2 有理数的减法教案 第 4 页(-12)-(-21)=12+21=33； -13-25=-13+25=12.订正：(-23)-(+8)=-23+(-8)=-31；5
12、.4-(-8.7)= 5.4+8.7=14.1；(-12)-(-21)=12+21=9； -13-25=-13+(-25)=-38.牛刀小试:1. 下列括号内各应填什么数？（1）(-2)-(-3)=(-2)+（ ） ； （2） 0 -（-4）= 0 +（ ） ；（3）(-6）- 3 =（-6）+（ ） ； （4）1-（+39）= 1 +（ ）.答案：（1）+3； （2）+4 ； （3）-3 ； （4）-39.2. 计算：（1） （+3）-（-2） ；（2） （-1）-（+2） ；（3）0 -（-3） ；（4）1 5；（5）(-23.6)-(-12.4)；解：（1） （+3）-（-2） =(+3
13、)+(+2)=5 （2） （-1）-（+2） =(-1)+(-2)=-3（3） 0 -（-3） =0+(+3)=3 （4） 1 5 =1+(-5)=-4（5）(-23.6)-(-12.4) =(-23.6)+(+12.4) =-(23.6-12.4) =-11.2师：下面通过练习进一步熟悉有理数减法法则.练习：1、口算： 3 5 = . 3 (5) = .( 3) 5 = . ( 3) (5) = . 6 ( 6) = . ( 6) 6= . 0 (7) = . 7 0= . 9 (11) = . 2 (+5)= .2、填空： (-3)-(-7)= (-10)-3 = . 33-(-27)=
14、0-12 = . (-11)-0= (-4)-16 = .（二）应用新知，解决问题师：下面我们通过例题进一步熟悉有理数减法的法则的应用例 2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8844 米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155 米。两处高度相差多少米？分析：此题是有理数减法法则在现实中的应用,数字较大.注意运算的正确性.师：本题求的是“两处高度相差多少米” ，应该用什么方法计算呢？生：用减法计算.解：8844-(-155) =8844+155=8999(米) 答:两处高度相差 8999 米.师：珠穆朗玛峰的海拔高度是 8844 米，那 8848 米有多少层楼高呢？一般地，每层楼高为
15、 3 米左右，我们按 3 米计算一下.生：大约有 2948 层楼高.师：噢，好高呀！再让我们看一看另外两个较低地方的海拔吧！做一做：我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155 米，死海湖的湖面低于海平面 392 米.哪里的海拔高度更低？低多少米？解：死海的湖面低于海平面 392 米， 即海拔高度是392 米。392(155)=392+155 =237(米)答： 两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低 237 米。师：接下来大家看一个题，能否通过自己的努力，做出来？1.3.2 有理数的减法教案 第 5 页例 3：全班学生分为五组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答
16、错一题扣 50分游戏结束时，各组的分数如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组100 150 400 350 100(1) 第一名超出第二名多少分？ (2) 第一名超出第五名多少分？(教师引导学生认真阅读题目，使学生确定出题目中的数量关系，然后作答)解：由上表可以看出，第一名得了 350 分，第二名得了 150 分，第五名得了400 分.(1)350150=200(分) (2)350(400)=750(分)因此，第一名超出第二名 200 分，第一名超出第五名 750 分.师：好.大家都做得很好，说明大家已基本掌握了有理数减法的法则.下面我们“试一试”吧.试一试：1.在下图的 9 个方格中分
17、别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等.分析：让学生讨论、正确填入.考查学生的灵活性.答案：如右图.2.下面是一个方阵图，每行的 3 个数，每列的 3 个数，斜对角的 3 个数相加的和均相等.如果将方阵图 中的每个数都加上同一个数， 那么方阵中每行的 3 个数，每列的 3 个数，斜对角的 3 个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方 阵图。根据下图中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？分析：让学生在掌握基础知 识、基本运算熟练的基础上，善于挖掘图形中数的特殊关系，从而寻找填数的突破口，并逐步使用分析、推理的方法，得
18、到问题的解答.答案：（四）拓展延伸，展示才华高斯(17771855) 德国数学家，他的祖父是农民，父亲是泥匠，家境贫寒。但高斯在早年就表现出非凡的数学天才：年仅三岁，就学会了算术；八岁时就以著名的 1 加到 100，而深得老师和同学的钦佩；十九岁时就给出了可用尺规作图的正多边形的条件，从而解决了两千多年来悬而未决的难题。高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多分支的贡献都有着划时代的意义，被誉为历史上最伟大的数学家之一。 1.3.2 有理数的减法教案 第 6 页下面就是他八岁时作出的一道题：1+2+3+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）= 5050思考：计算： 12399
19、100解: 12399100 =(-1)+(-2)+(-3)+(-99)+ (-100)=(-1)+(-100)+(-2)+(-99)+(-50)+(50) =(101) 50 =5050（五）总结反思，情意发展问题： 1、本节课你学习了什么？ 2、本节课你了解了哪些数学思想？3、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？归纳：1、我们从实例出发，经过比较，归纳得出了有理数减法法则，并能较熟练的运用法则进行计算.2、知道了转化的思想方法. 有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数,这样就可以用加法来解决减法问题. 3、在课堂上，出现了小数减大数的情形，这说
20、明不仅仅是大数才能减去小数，在有理数范围里，任何两个数都可以相减.4、在进行有理数减法时要注意：(1)首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“”号)(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“”变为“+” ；另一个是减数的性质符号. (3)注意有理数与 0 的减法运算.5、我们想进一步探究的问题是： 如果一个算式里有加法也有减法，该怎样计算呢？如果一个算式里有加法也有减法，我们就称之为：加减混合运算.下节课我们就重点学习这个内容.（六）达标测试，当堂检验一、填空题1.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的 .2. 3.6-4.7= (-7)-12= . (+1
21、3)-(-7)= 5 - (-3)= . 0 - 15= 0 - (-8)= .(-1.24)-5.73= (-3.4)-0= .(-4)-(-4.375)= 4 - (+7)= .3.(1)(-5)+( )=-8;(-3)+( )=2.(2)比 2低 8的温度是 ； 比-3低 6的温度是 ；(3)比 0 小 4 的数是 ； 比 0 小-4 的数是 ；(4)7.4 比 8.3 小 ； 7.4 比 8.3 大 .4. 若 m0，n0，则 m-n 0.二、选择题1、下面等式正确的是（ ）A.a-b=(-a)+b B.a-(-b)=(-a)+(-b) C.a-(-b)=a+b D.(-a)-(-b)=(-a)+(-b)2、下列说法中正确的是（ ）1.3.2 有理数的减法教案 第 7 页A.两个数的差一定小于被减数 B.若两个数的差为 0，则这两数必相等 C.零减去一个数一定得负数 D.一个负数减去一个负数结果仍是负数3、设两个有理数的和为 a，这两个有理数的差为 b，则 a、b 的大小关系是（ ）A、a=b B、 ab D、不能确定（七）布置作业，巩固所学1、必做题: 课本 P25 第 3、4 题 2、选做题: 课本 P26 第 14 题
