1、鹤岗市第一中学1考点训练 12 圆周运动 向心力公式及应用一、本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得 6 分，选不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分.1.匀速圆周运动的特点是（ ）A.速度不变，加速度为零B.加速度和速度都变化，但物体所受合力不变C.加速度大小不变，且始终与速度垂直，方向时刻改变，属于变加速曲线运动D.物体所受合力大小不变，且始终指向圆心答案：CD解析：匀速圆周运动是速率不变的变加速运动.注意 a、v 的矢量性.2.电脑中用的光盘驱动器，采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凸凹不
2、平的小坑是存储的数据.请问激光头在何处时，电脑读取数据速率比较大（ ）A.内圈 B.外圈 C.中间位置 D.与位置无关答案：B解析：外圈半径大，线速度就大，读取数据速率就大.3.甲、乙两质点做匀速圆周运动，如图所示为向心加速度随半径变化的图线，甲为双曲线，乙为过原点的直线，则（ ）A.甲的线速度不变 B.甲的角速度不变C.乙的线速度不变 D.乙的角速度不变答案：AD解析：由 ar 图线知甲质点的加速度 a= ，其rv2线速度不变；乙质点的加速度 a=2r,其角速度不变.4.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的
3、水平面内做匀速圆周运动.则（ ）A.球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度B.球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度C.球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期D.球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力答案：AB解析：球 A 只受重力 mg 和支持力 FN.根据重力和支持力的合力就是向心力，得 F 向 =mgcot，而球B 受力情况和球 A 完全一样，向心力也是 mgcot,故由 F 向 =m 得：r 大，v 大；由 F=m2r 得：r 大，2 小；由 F 向 =m( )2r 得：r 大，T 大.5.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动.现给小球一速
4、度，使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A.a 处为拉力，b 处为拉力 B.a 处为拉力，b 处为推力C.a 处为推力，b 处为拉力 D.a 处为推力，b 处为推力答案：AB解析：在 a 点，杆对球的拉力与重力的合力提供向心力，故 a 处杆对球的作用力一定是拉力；而在b 处，由球速大小决定 b 处可能为拉力，可能为推力，可能既无拉力又无推力，即杆对球不产生作用力.(v b= ,Tb=0;vb ,Tb 为拉力；gLgLvb ,Tb 为推力)6.(2006 江西南昌重点中学高三联考 )狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为四个鹤岗
5、市第一中学2关于雪橇受到牵引力 F 及滑动摩擦力 f 的示意图（O 为圆心） ，其中正确的是（ ）答案：C解析：沿弧形轨道匀速行驶即匀速圆周运动，拉力与阻力合力应指向圆心，且阻力应在轨迹切线上，故选 C.7.质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆另一端固定一个质量为 m 的小球 .今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动，角速度为 ，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ ）A.m2R B. 24mgC. 2D.不能确定答案：C解析：杆上端给予小球的作用力跟重力的合力的方向应指向圆心，如图，显然F= ,C 选项正确.22)()mRg8.(2006 华师一附中高三检测 )如图所示，在粗
6、糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动.ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止.则（ ）A.物块始终受到三个力作用B.只有在 a、b 、c、d 四点，物块受到的合外力才指向圆心C.从 a 到 b，物块处于超重状态D.从 b 到 a，物块处于超重状态答案：D解析：物块在 d 点只受两个力作用（重力、木板对它的支持力） ，在 c 点也不可能受三个力作用，A 错.因做匀速圆周运动，物块受到的合外力始终指向圆心，B 错.从 ba, 物块的加速度总有竖直向上的分量，处于超重状态，D 对 C 错.9.(2006 江西南昌
7、重点中学高三检测 )乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（ ）A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B.人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于 mgC.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D.人在最低点时对座位的压力大于 mg答案：D解析：过山车上人经最高点及最低点，受力如图有：mg+F N=m F N=m( -g) Rv21v21FN-mg=m F N=m( +g) 22由支持力（等于压力）表达式分析知：当 v1 较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还会对轨道鹤岗市第一中学3有压力，
8、大小因 v1 而定，上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等（变速率）.又由式知最低点 FNmg，故此题应选 D.10.(2006 湖北随州高三上学期期末统考暨毕业考试) 如图所示，长为 L 的细线，一端固定在 O 点，另一端系一个质量为 m 的小球，在最低点 A 给小球一个水平方向的瞬时冲量 I，使小球绕悬点 O 在竖直平面内运动.为使细线始终不松弛，I 的大小可选择下列四项中的（ ）A.大于 m gL2B.小于 mC.大于 m g5D.大于 m ,小于 mL2g5答案：BC解析：若小球在竖直平面内做完整的圆周运动，细线不松弛，则在最高点 B 有： vB gL从 AB 过程，E 机 守
9、恒有：mvA2=2mgL+ mvB2 11综合得 Im ,C 正确.gL5若小球不做完整的圆周运动，欲使细线不松弛，则小球最高不能超过 C 点（或 D 点） ，如图.此时有：mvA2mgL 1由得 Im ,B 正确 .gL2二、本题共 2 小题，共 14 分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作答.11.（8 分）如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的 DIS 实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为 m，放置在未画出的圆盘上.圆周轨道的半径为 r,力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的 F-v、F-v 2、F-v 3 三个图象：
10、甲乙（1）数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力 F 和圆柱体线速度 v 的关系时保持圆柱体质量不变，半径 r=0.1 m 的条件下得到的 .研究图象后，可得出向心力 F 和圆柱体速度 v 的关系式：_.（2）为了研究 F 与 r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量_不变.（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为_.答案：（1）F=0.88v 2 （2）线速度（3）0.088 kg解析：（1）研究数据表和图乙中 B 图不难得出Fv 2,进一步研究知图乙斜率 k= 0.88,故 F 与2vv 的关系式为 F=0.88v2.（
11、2）线速度 v.鹤岗市第一中学4（3）由 F=m =0.88v2,r=0.1 m，所以 m=0.088 rv2kg.12.（6 分）在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为 .设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为 v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零， 应等于 _.答案：arctan gv2解析：如右图所示，要使摩擦力为零，必使车受的重力与支持力的合力提供向心力，则：Fn=mgtan=m Rv2所以 =arctan .g2三、本题共 2 小题，共 26 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演
12、算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.13.（12 分）一级方程式汽车大赛中，一辆赛车总质量为 m，一个路段的水平转弯半径为 R，赛车转此弯时的速度为 v，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差气动压力，从而增大了对地面的正压力.正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以 表示 .要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气动压力？答案：气动压力 FN=m -mgRv2解析：赛车水平转弯时受力情况如图所示，对赛车有：FN=FN+mg Ff=m Rv2由题意 = fN解得：F N=m -mg.Rv214.(14 分)(2006 湖北黄石一模 )OA 杆是机器带动
13、绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的 A点，另一端系一质量 m=1 kg 的小球，绳长为 L=1 m.开始小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直杆的夹角为 1=30.现使机器转速加大，使小球在另一水平面内做稳定的匀速圆周运动时，细绳与竖直杆的夹角为 2=60.求此过程中机器对小球所做的功.（取 g=10 m/s2）答案：W 机 9.72 J解析：（1）设摆角为 时，小球角速度为 ,绳中张力为 T，则sinsico2lmg2= .cl（2）小球动能Ek= mv2= m2(lsin)2= mgl11cosin2鹤岗市第一中学5（3）由状态 1 到 2：对小球，由动能定理WG+W 机 =Ek-mgl(cos1-cos2)+W 机 = mgl( - )2cosin1i则 W 机 =mgl(cos1-cos2)+mgl( - )=1022cosin1i35J= J9.72 J.6351
