1、第四章 第 3 单元 圆周运动课时作业命 题 设 计难度 题号 较易 中等 稍难匀速圆周运动相关概念 1单一目标 向心力 2 7综合目标匀速圆周运动分析及应用 3、4、6 5、8、9、10 11、12一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)1在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是 ( )A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人
2、的经验缺乏科学依据解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其 线速度越大， B 项正确答案：B2.如图 1 所示，OO为竖直轴，MN 为固定在 OO上的水平光滑杆， 有两个质量相同的金属球 A、 B 套在水平杆上，AC 和 BC 为抗拉能力 相同的两根细线，C 端固定在转轴 OO上当绳拉直时，A、B 两球转动半径之比恒为 21，当转轴的角速度逐渐增大时 ( ) 图 1AAC 先断 BBC 先断C两线同时断 D不能确定哪段线先断解析：A 受重力、支持力、拉力 FA 三个力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：FAcosmr A2，同理，对 B：FBcosmr B2，目标 由几何关系
3、，可知 cos ，cos .rAAC rBBC所以： .FAFB rAcosrBcosrArBBCrBrAAC ACBC由于 ACBC，所以 FAFB，即 绳 AC 先断答案：A3.用一根细绳，一端系住一个质量为 m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方 h 处，绳长l 大于 h，使小球在桌面上做如图 2 所示的匀速圆周运动若使小球不离开桌面，其转速最大值是 ( )A. B12 gh ghC. D2 图 212gl lg解析：转速最大时，小球对桌面 刚好无压力，则 F 向 mgtan mlsin 2，即 ，其中 cos ，所以 n ，glcos hl 2 12 gh故选 A.答案：A4.质量为
4、60 kg 的体操运动员做“单臂大回环” ，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动如图 3 所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g10 m/s 2) ( )A600 N B2400 N 图 3C3000 N D3600 N解析：设运动员的重心到单杠的距离为 R，在最低点的最小速度为 v，则有mv2mg2R12Fmgmv2R由以上二式联立并代入数据解得 F3000 N.答案：C5.用一根细线一端系一小球(可视为质点 )，另一端固定在一光滑圆锥顶上， 如图 4 所示设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ，线的张力为 FT，则 FT 随 2 变化的图象
5、是图 5 中的 ( ) 图 4图 5解析：小球角速度 较小，未离开 锥面时，设线的张力为 FT，线的长度为 L，锥面对小球的支持力为 FN，则有 FTcosF Nsinmg，F TsinF Ncosm 2Lsin，可得出：FTmgcos m2Lsin2，可见随 由 0 开始增加， FT 由 mgcos 开始随 2 的增大， 线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时， FTsinm 2Lsin，得 FTm 2L，可 见 FT随 2 的增大仍线性增大，但图线 斜率增大了，综上所述，只有 C 正确答案：C二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分每小题有多个选项符合题意，全部选对的
6、得 7 分，选对但不全的得 3 分，错选或不答的得 0 分)6铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关下列说法正确的是 ( )Av 一定时， r 越小则要求 h 越大Bv 一定时，r 越大则要求 h 越大Cr 一定时，v 越小则要求 h 越大Dr 一定时，v 越大则要求 h 越大解析：设轨道平面与水平方向的夹角为 ，由 mgtanm ，得 tan .可见 v 一定时，v2r v2grr 越大，tan 越小，内外轨道的高度差 h 越小，故 A 正确，B 错误；当 r 一定时，v 越大，tan
7、 越大，内外轨道的高度差越大，故 C 错误， D 正确答案：AD7.如图 6 所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是 ( )A物块处于平衡状态B物块受三个力作用 图 6C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物 块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确根据向心力公式 Fmr 2 可知，当 一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式Fmr( )2 可知，当物块到转轴距离一定时，
8、周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆2T盘，C、D 正确答案：BCD8.如图 7 所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下 滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是 ( )A因物块速率保持不变，故加速度为零 图 7B物块所受合外力大小不变，方向在变C在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小解析：物块速率不变，可理解 为物块的运动是匀速圆周运 动的一部分，物 块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在 变，向心加速度不为零，A 错，B 对；对物块受力分析并正交分解可得 FNmg
9、cosm ，而且其中 越来越小，所以 FN 越来v2R越大；F fmgsin，其中 越来越小，所以 Ff 越来越小， C、D 均正确答案：BCD9(2010南通模拟)如图 8 所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( )A小球通过最高点时的最小速度 vmin g(R r)B小球通过最高点时的最小速度 vmin0 图 8C小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故 A 错误，B 正确；小球在水平线 a
10、b 以下的管道中运动时，由外侧管壁 对小球的作用力 FN 与球重力在背离圆心方向的分力 Fmg的合力提供向心力，即：F NF mgm ，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁v2R r无作用力，C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错误答案：BC三、计算题(本题共 3 小题，共 37 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10(11 分)(2008 广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 9 所示，长 为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径
11、为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 图9竖直方向的夹角为 ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系解析：设座椅的质量为 m，匀速转动时，座椅的运动半径为R=r+Lsin 受力分析如右图，由牛顿第二定律，有F 合 mgtan F 合 m 2R 联立，得转盘角速度 与夹角 的关系 .gtanr Lsin答案： gtanr Lsin11(12 分) 随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道
12、部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为 m，汽车行驶时弯道部分的半径为 r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 ，路面设计的倾角为，如图 10 所示 (重力加速度 g 取 10 m/s2)图 10(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取 sin ，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为 0.3，则弯道部分120汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：FNcos=mg+ Ffsin；水平方向：FNsin+ Ffcos=m ，2vr又 Ff=F N，可得 v= .(sincos)ig(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.答案：(1) (
13、2)14.6 m/s(sicos)ingr12(14 分)(2010 常州模拟)在如图 11 所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为 30.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向 60. 现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动已知乙物体的质量为m1 kg，若取重力加速度 g10 m/s 2.试求：图 11(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦
14、力解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为 FT1对乙物体 FT1mgcos5 N当乙物体运动到最低点时，绳 子上的弹力为 FT2对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1cos ) mv212又由牛顿第二定律：F T2mg mv2l得：F T2mg(32cos)20 N.(2)设甲物体的质量为 M，所受的最大静摩擦力为 Ff，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：MgsinF fF T1得：MgsinF fmgcos乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：MgsinF fF T2得：MgsinF fmg(32cos)可解得：M 2.5 kgm(3 cos)2sinFf mg(1cos)7.5 N.32答案：(1)5 N 20 N (2)2.5 kg 7.5 N
