1、第二章 过程特性及其数学模型,第一节 化工过程的特点及其描述方法,在自动化控制过程中，首先必须深入了解对象的特性，了解它的内在规律，才能根据工艺对控制质量的要求，设计合理的控制系统，选择合适的被控变量和操纵变量，选用合适的测量元件及控制器。,对象特性是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型),即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少,输入量？,控制变量各种各样的干扰变量,由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道 控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道,对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和,在研究对象特性时，应预先指明对象的
2、输入量和输出量因为对于同一个对象，不同通道的特性可能是不同的。,对象的数学模型可分为静态数学模型和动态数学模型。 静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输出量之间的关系。 动态模型描述的时对象在输入量改变以后输出量的变化情况。 静态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例。,用以控制的数学模型一般是在工艺流程和设备尺寸等都已经确定的情况下，研究的是对象的输入变量时如何影响输出变量的，目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。 用于工艺设计的数学模型是在产品规格和产量已经确定的情况下，通过模型的计算来确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件，以期达到最好的经济效益,数
3、学模型的表示方法：,参量模型：通过数学方程式表示,常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等,参量模型的微分方程的一般表达式：,y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(nm),通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。,非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。,建模的目的（略）,建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模,机理建模根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。,由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机
4、理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。,第二节 对象数学模型的建立,对象机理数学模型的建立,问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？,左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。,当发生变化时(qiqo)，此时水箱的水位开始升高,根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：,因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统
5、受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。,右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qiqo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。,绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。,一阶线性对象,问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。,解：,该对象的输入量为qi 被控变量为液位h,根据物料平衡方程：,单位时间内水槽体积的改变输入流量 输出流量,由于出口流量可以近似地表示为：,(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构
6、形式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在以后的表达式中不写出变化量符号。,RC电路,根据基尔霍夫定律,典型的微分方程,典型的阶跃响应函数,一阶对象：,二阶线性对象,问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）。,解：,该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2,（同样利用物料平衡方程）,槽1：,槽2：,联立方程求解：,二阶线性对象（总结）,典型的微分方程,典型的阶跃响应函数,实验建模,过程特性参数可以由过程的数学模型通过求解得到，但是在生产过程中，很多过程的数学模型是很难得到的。工程上一般用实验方法来测定过程特性参数。最简便的方法就是直接在原设备或机器中施加
7、一定的扰动，通过该过程的输出变量进行测量和记录，然后通过分析整理得到过程特性参数。,对象特性的实验建模,在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。,应用对象的输入输出的实测数据来决定其模型的结构和参数-系统辨识,加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果； 输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后；,操作要求：,在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度； 在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性； 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 许
8、多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正常干扰等条件下）。,阶跃扰动法直观、简便易行、所以得到了广泛的应用。 但是阶跃扰动时间较长、扰动因素较多，会影响测试精度； 由于工艺条件的限制，阶跃扰动幅度不能太大，所以在实施扰动法时应该在系统相对稳定的情况下进行。一般所加输入作用的大小事取额定值的510%。 阶跃扰动法简易但精度较差的对象特性测试方法,阶跃扰动法：,矩形脉冲扰动法,矩形脉冲干扰法来测取对象特性时，由于加在对象的干扰，经过一段时间后即被去除，因此干扰的幅度可以取得比较大，以提高实验精度
9、，对象的输出量又不至于长时间地偏离给定值，因而对正常生产影响较小。目前，这种方法也是测取对象动态特性地常用方法之一。,周期扰动法,在过程的输入端施加一系列频率不同的周期性扰动，一般以正弦波居多。 由于正弦波扰动围绕在设定值上下波动，对工艺生产的影响较小，测试精度较高，可直接取得过程的频率特性，数据处理简单、直观。 本法需要复杂的正弦波发生器，测试的工作量较大。,统计相关法,该法可直接利用正常运行所记录的数据进行统计分析，建立数学模型，进而获得过程特性参数。,对象特性的混合建模,由于机理建模和实验建模各优特点，目前比较实用的方法是将二者结合起来，成为混合建模。混合建模的过程：先通过机理建模获取数
10、学模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）模型的参数。,在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其中的某些参数-参数估计,第三节 描述对象特性的参数,用特性方程来描述对象特性在实际操作中很不直观，故提取了3个参数来直接描述对象特性。,对象特性对过渡过程的影响,对象模型由三个基本参数决定：K、T、,K 对过渡过程的影响,阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益（输出静态变化量与输入静态变化量之比）。,控制通道放大系数,干扰通道放大系数,KO 越大 控制变量u对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。 在
11、设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。,时间常数T,不同的对象反应速度不一样，如何定量的表示这种特性呢？ 在自动化领域，往往用时间常数T来表示。 时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。,T 对过渡过程的影响,时间常数：在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2所需要的时间。 或者：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间就是时间常数。,时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后，T大反应慢，难以控制；T小反应快。,控制通道TO大
12、 响应慢、控制不及时、过渡时间tp长、超调量大 控制通道TO小 响应快、控制及时、过渡时间tp短、超调量小 控制通道TO太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的。,一般情况希望TO小些，但不能太小，Tf大些。,纯滞后,定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化，而是需要间隔一段时间才发生变化，这种现象称为纯滞后（时滞）现象。,具有纯滞后时间的阶跃响应曲线,定义中的纯滞后包括了两种滞后：纯滞后、容量滞后。实际工业过程中的纯滞后时间是指纯滞后与容量滞后时间之和,纯滞后o是由于信息的传输需要时间而引起的。,它可能起因于被控变量c(t)至测量值y(
13、t)的检测通道，也可能起因于控制信号u(t)至操纵变量q(t)的一侧。,物料传输,容量滞后是多容量过程的固有特性，是由于物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。,容量滞后,（1）纯滞后对控制通道的影响,希望o小。纯滞后对系统控制过程的影响，是以其与时间常数的比值/T来衡量的。的过程较易控制； /T较大时，需要在一定程度上降低控制系统的指标； /T(0.50.6)时，需用特殊控制规律。,（2）纯滞后对扰动通道的影响,一般地，在不同变量的过程中，液位和压力过程的较小，流量过程的和T都较小，温度过程的c较大，成分过程的o和c都较大。,对o无要求。,希望c大。, 对过渡过程的影响,产生纯滞后的原因：物料输送等中间过程产生物料或能量的传递需要通过一定得阻力而引起。物料输送产生的纯滞后比较容易理解，实际对象由于多容的存在也会使响应速度变慢，尤其是初始响应被大大延迟，在动态特性上也可近似作为纯滞后看待。事实上，广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和。,控制通道纯滞后对控制肯定不利，纯滞后增大控制质量恶化、超调量大 干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大，因为干扰本身是不确定的，可以在任何时间出现。 在工艺设计时，应尽量减少或避免纯滞后时间。如：简化工艺、减少不必要的环节，以利于减少控制通道的滞后时间，在选择控制阀与检测点的安装位置时，应选取靠近控制对象的有利位置。,
