1、,1. 静电场力的功,静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。,8-4 静电场的环路定理,1.1 点电荷电场中,试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。,在路径上任一点附近取元位移,dr,1.2 任意带电体系的电场中,将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性,电场力对试验电荷q0做功为,总功也与路径无关。,静电场力的功,结论：,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,静电场是保守场，静电场力是保守力。,静电场力的功,1.3 静电场的环路定理,试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的
2、功A=？,静电场力的功,安培,在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，,(L2),(L1),(L1),(L2),电场力做功与路径无关，故,即,静电场力的功,静电场的环路定理,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,静电场力的功,静电力的功，等于静电势能的减少。,2. 电势,由环路定理知，静电场是保守场。,保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。,选b为静电势能的零点，用“0”表示，则,2.1 电势能,电 势,高压发生器,某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势,2.2 电势,2.3 电势差,电势零点的选取是任意的。,电场中两点电势之差
3、,沿着电场线方向，电势降低。,电 势,3.电势的计算,1.1 点电荷的电势,点电荷的电场,1.2 点电荷系的电势,1.3 连续分布带电体的电势,电势的计算,电势的计算例题,例1. 均匀带电薄圆盘轴线上的电势,例8-13. 均匀带电球面的电势,例8-12. 电偶极子的电势,电势的计算例题,例8-14. 均匀带电线的电势,例1.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。,解：以O为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电dq=ds= 2L dL,到P点距离,P点电势：,O,dL,R,电势的计算例题,由高斯定理知，电场分布为,R,解：,例8-13. 求一均匀带电球面的电势分布。,P,.,1.当rR 时
4、,3.电势分布,2.当r R 时,r,电势的计算例题,电势分布曲线,场强分布曲线,E,V,R,R,r,r,O,O,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,电势的计算例题,例8-12 计算电偶极子电场中任一点的电势。,式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知,解 ：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为,电势的计算例题,由于r re ，所以P点的电势可写为,因此,电势的计算例题,解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。,因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以
5、在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。,例8-14 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,电势的计算例题,为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点P1和点的电势差。无限长均匀带电直线在X轴上的场强为,于是，过P点沿X轴积分可算得P点与参考点P1的电势差,由于ln1=0，所以本题中若选离直线为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为,电势的计算例题,由上式可知，在r1 m处,VP为负值；在r1 m处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。,电势的计算例题,由上式可知，在r1 m处,VP为负值；在r1 m处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。,电势的计算例题,
