1、大 学 物 理 下,第 八 章 静 电 场,8-1 电相互作用,一、电荷的基本属性：,两种电荷：正电荷、负电荷，同号相斥、异号相吸,电荷守恒定律,在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。,电荷量子化 Q = ne e =1.60210-19 (C),二、库仑定律和静电力的叠加原理,1、库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。（扭秤实验）,真空介电常量（或真空电容率）,例：比较氢原子内电子和质子间库仑力和万有引力,关于库仑定律的几点说明：,1).库仑定理中的电荷相对观察者都处于静止状态。,2).有效范围,3). 符
2、合作用力和反作用力的规律,4).微观领域中万有引力比库仑力小得多,可忽略不计,2、静电力的叠加原理 ：,工具：微积分,例题 如图，在真空中一直线上三个点电荷q1、q2、q0，q1与q2固定在两端点，间距为r，q0可在直线上移动，当q0置于距q1为 r/3处时，恰成稳定平衡。问q0应为何号电荷，q1和q2的电量比应为何值？( ),1:4 正,电场是种特殊的物质,(1)物质性的体现：,(2)特殊性的体现：不是由分子、原子组成, 具有叠加性。,a、给电场中的带电体施以力的作用。,b、当带电体在电场中移动时,电场力作功。表明电 场具有能量。,c、变化的电场以光速在空间传播,具有动量。,1、电场,三、电
3、场 电场强度,2、电场强度,1）电场强度的定义:,(2)点电荷系 的场强：,3）电场强度的计算,（3）连续带电体的电场,三种带电形式：,连续带电体可视为是电荷元（dq）的集合,先微分后积分，先分解后合成,例题 设有一均匀带电直线，长度为L，电荷线密度为，线外一点P 离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为1和2，如图所示，求P点的场强。,取线元dy，其电量为dq(点电荷）,如图所示：,均匀无限长带电直线：,统一变量：,例 半径为R的均匀带电细圆环，电量为q 求:圆环轴线上任一点P的电场强度.,解：,当dq 位置发生变化， 它所激发的电场矢量 构成了一个圆锥面。,（1）
4、,（似电荷集中在环心的点电荷场强）,（3）,讨论：,例 有一均匀带电薄圆盘，半径R，电荷面密度， 求圆盘轴线上的电场强度。,解法一：取微元ds=rddr,ds: dq=ds= rddr,解法二：圆环元的叠加,讨论：,（2）图示两块无限大带电平板的场强,（1）当 x R时，圆盘相当无限大平面,（均匀场）,电场强度:,1.点电荷：,2.点电荷系 ：,3.连续带电体:,*均匀带电细圆环轴线:,解题方法：,(1) 取电荷元dq;,(2) 写出dq产生的场强dE，积分；,(3) 矢量积分转为标量积分，建立坐标系,分解；注意确定积分的上下限，选择合适的积分变量，并注意电场分布的对称性。,解：dq=ds=
5、2rdl,s,练习册8-2 线电荷密度为的无限长均匀带电线，分别弯成如图(a)和(b)所示的两种形状，若圆半径为R，试求(a)、(b)图中O点的场强。,解：（a）(1)设A半无限直导线在O点产生场强,(2)同理B半无限直导线 在O点产生的场强,= 45 即与水平成45,由于对称性,E1E3 E2,例：如图所示两带电导线电荷都均匀分布，电荷线密度 分别为1和2 求：“无限长”带电线所受的静电力,分析：可利用静电力满足牛顿第三定律的特性，通过求ab带电线受力而得到“无限长”带电线的受力,当1与2异号时，F的方向向右； 当1与2同号时，F的方向向左。,例题 半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q，求环
6、心处的电场强度。,取线元dL,电荷元,电荷对y轴呈对称分布,Y轴负向,练习册8-3 有一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电荷+Q，下半部均匀分布有电荷-Q，如图示求半圆中心处的场强。,解：由于对称性，dE+、dE-在x方向上的分量抵消,则,方向沿-y方向.,8-2 静电场的高斯定理,电场线图示的规定：,电场线特性,1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).静电场电场线不闭合.2） 电场线不相交.,1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场的大小.,P17，图8-13,返回,结束,一对等量异号电荷的电场线,返回,结
7、束,返回,结束,带电平行板电容器的电场线,返回,结束,1.均匀电场,2. 非均匀电场,如果曲面是闭合曲面，则上式应换成对闭合曲面积分,规定曲面上某点的法线矢量方向是垂直指向曲面外侧的：,穿入：,穿出：,0,-R2E,如图示：求电通量,三、高斯定理,设真空中有一个正点电荷q，被置于半径为R的球面中心O，球面上各点E的大小：,E的方向沿矢径方向向外,通过整个球面的电场强度通量：,反映在真空中,通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的电荷之间的关系。,对于任意的闭合面S:,S,S,由于电力线的连续性，所以通过闭合面S和S的电力线数目是相等的。,即通过任意形状的包围点电荷q的闭合面的电通量：,S,如果
8、闭合曲面S不包围点电荷q，穿入=穿出,多个点电荷产生的电场,若闭合面内的电荷是连续分布在一个有限体积内, 则高斯定理表示为:,即电力线起始于正电荷，终止于负电荷，静电场是有源场。,有电力线穿入而终止，负电荷称为静电场的尾闾。,有电力线穿出，正电荷称为静电场的源头；,高斯定理指出：,讨论:,自测题下P1-2: 两个点电荷电量都是+q，相距2a. 以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，如图。设通过S1和S2 的电场强度通量各为,自测题P19-2,四.高斯定理的应用举例:,均匀带电球面,高斯定理:,静电场是有源场,例题2 求无限长均匀带电直线的电
9、场强度,设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距离直线为r处的电场强度。,分析：带电直线无限长，且电荷分布是均匀的，所以电场分布为轴对称。,如图取以z轴为轴线的正圆柱面为高斯面,根据高斯定理,（E与垂直距离r成反比，与成正比）,例题3 求无限大均匀带电平面的电场强度,设有一无限大均匀带电平面，单位面积上所带的电荷，即电荷面密度为，求距离该平面为r处某点的电场强度。,分析：由于均匀带电平面是无限大的，带电平面两侧附近的电场具有对称性。,如图作柱状高斯面，根据高斯定理：,无限大均匀带电平面的E与场点到平面的距离无关，E的方向与平面垂直，该电场为均匀电场。,例题 试求两带等量
10、异号电荷的无限大平行平面的电场强度。,两均匀带电平面之外的场强：,两均匀带电平面之间的场强：,如何应用高斯定理求电场强度：,（1）分析电场的对称性（球对称，面对称，轴对称）,（2）选择合适的高斯面，使场强E能提到积分符号外；,（3）求出高斯面包围的静电荷q，再应用高斯定理。,8-3 静电场的环路定理和电势,一、静电场力所做的功,1.点电荷场力的功,静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置, 而与路径无关。（任意带电系统的电场）,静电力是保守力。,在静电场中，若将检验电荷q0沿闭合路径移动一周，电场力作的功为：,3. 静电场的环路定理:,由于静电场力作功仅与路径的始末位置有关，而如图终点与始点重
11、合，静电力之功应等于零。,因为q0不等于零,静电场的环路定理：在静电场中电场强度E的环流为零。,E沿任意闭合路径的线积分又叫E的环流。,静电场中，电场强度E沿任意闭合路径的线积分为零。,二、电势,1. 电势能：,由电荷在电场中的位置决定的能量，叫电势能。,电势能属于检验电荷和电场所组成的系统。,根据功能原理，检验电荷在电场中移动时，电场力作正功，电势能减少；电场力作负功时，电势能增加。,检验电荷由a移到b,通常规定电荷q0在无限远处的静电势能为零，,a点的静电势能,即：电荷q0在电场中某一点a处的电势能Wa 在量值上等于q0从a点处移到无限远处电场力所作的功Aa,电势的单位：焦耳/库仑，也称伏
12、特（V）,2. 电势,将单位正电荷从a点沿任意路径移到电势为零的点时，静电力所做的功。,电势与电势能的区别：,电势是描述电场性质的物理量（与检验电荷存在与否无关）,电势能由检验电荷和电场共同决定。,电势差：在静电场中，任意两点a和b的电势之差称为 电势差，也叫电压。,在静电场中，a、b两点电势差的量值等于单位正电荷从a点经过任意路径到达b点时电场力所作的功。,3. 电势的计算：电势叠加原理,（1）点电荷电场中的电势：,电场中任一点电势的正负，由场源电荷的电性决定。,q为正，离q越远，电势越低，无限远处电势为零（最小）,q为负，电场中各点的电势均为负值，离q越远，电势越高，无限远处电势为零（最大
13、值）,（2）点电荷系的电场中的电势：,电势叠加原理：点电荷系电场中某点的电势等于各点电荷分别在该点产生电势的代数和。,(3)任意带电体的电势,a .电势叠加法:,b. 定义法:,解法a:,例 求半径为R，均匀带电为q的细圆环轴线上一点的电势。,讨论：,解法b:,当x R时，,即在离开圆盘很远处，可以把整个带电圆盘看成一个点电荷。,对于带电薄圆盘，可取半径r，宽为dr的小圆环,例：求“无限长”带电直导线的电势。,因为是无限长带电直导线，所以不能取无限远处为零电势参考点。,任选距点O为rB的B点为零电势点，即UB=0,例 求半径为R，总电量为q的均匀带电球面的电势分布。,解：,均匀带电球面内任意点的电势均与球面电势相等,(1)求场中某点的电势，应以该点为积分下限， 以零电势参考点为积分上限；,（2）因静电力与作功路径无关，所以积分路径的选择应以计算方便为原则；,（3）如果在积分路径上不同区段场强的函数式不同，积分应分段进行。,例 设两球面同心放置，半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2。求其电势分布。,解法1：由高斯定理可得电场强度的分布,解法2：带电球壳的电势叠加,解：,0,高斯定理,静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力.,求电势的二种方法,a .电势叠加法:,b. 定义法:,均匀带电球面(q、R）,证明：如图建立坐标，并设H、 ,取面元dS,
