1、第二章 静电场中的导体与电介质,当空间存在,本章研究讨论,以及静电场的能量和能量密度等。,一、理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡时导体的基本性质。加深对于高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡时的若干现象，并求解电场中有导体存在时的场强和电势分布较简单的问题。,二、明确电容、电容器的物理意义以及电容、电压、电量三者之间的关系和电容器串联、并联的特征；熟练掌握电容及电容器储能的计算方法。,基 本 要 求,三、理解电介质极化原理、极化规律及有介质存在时电场的讨论方法。深入理解和掌握引入电位移矢量 的意义、有介质时的静电场方程的实质， 的联系和区别，会运用介质存在时的高
2、斯定理求解带电导体和均匀电介质具高度对称分布时电场中的电位移矢量，进而再求解场强、电势、电极化强度和极化电荷等物理量。了解静电场的边值关系。,2.1 导体（金属导体）和 电介质,四、 理解电场具有能量，掌握静电场能量和静电场能量密度概念，并明确静电场能量和静电势能的联系和区别，掌握电场能量的计算方法。,一、原子实(atomic kernel),原子的内部满壳层中的电子+原于核,视为正的点电荷.,原子实的质量原子的质量,二、在外加作用下，物体内电荷的运动方式,迁移运动 导致形成电流的运动,位移运动 形成电极化的运动,电荷受外加电场作用而引起运动的效应最为显著，但宏观物体的外力、加热、光照等外加作
3、用也会引起其中的电荷产生迁移或位移运动 。,三、物质的分类,宏观物体在外电场作用下产生电流的传导效应的大小用电导率来衡量 。,电导率,，单位：-1m-1，其中 为电阻率,1. 按照电导率 的大小将物质分类,导体, 108 -1m-1,绝缘体 , 10-7 -1m-1,半导体 ,10-7 108 -1m-1,宏观物体在外电场作用下产生电极化效应的大小可用相对电容率 r 来衡量 。,2. 按照相对电容率 r 的大小将物质分类,在SI中，真空的相对电容宰 r 1；而一般情况下所有物质的相对电容率均大于1。,称 r 1 的物质为电介质。,绝缘体是理想的电介质，因为在外电场作用下其中的传导效应小到可以忽
4、略不计，而只需研究其电极化效应。但是绝缘体和电介质是按照不同标准将物质分类的结果，两个名词并不等价 。,除稀薄的完全电离气体(等离子体)外，自然界几乎所有物质都是电介质。,金属不是绝缘体而是良导体。但是在 x 射线频率的电场作用下，金属成为电介质。 原因此时传导电流的电子因惯性而来不及跟随电场作迁移运动，明显地表现出电极化的介电行为，因而也成为电介质。,对于较低的频率，金属因其良好的传导性而难以在其中形成电场，所以它的介电性质难以研究，但不能因此认为它没有电极化效应而排除在电介质之外。,自从电流的各种效应发现之后，由于电介质长期被作为绝缘材料，所以许多人认为电介质就是绝缘体。绝缘性能是电介质的
5、重要性能之一，但电介质还有更多更重要的其它性能，例如热释电效应、压电效应、电致伸缩效应。以上效应使得电介质可以将热信息、力信息、电信息互相转换而成为重要的功能材料。,四、导体和电介质的导电结构,导体和电介质导电性能上的差别是因两者的电结构不同 。,1. 第一类导体（金属导体）,自由电子（-）+ 正离子（晶格点阵）( + ),正离子不能作宏观移动，仅能围绕各自的平衡位置作微小振动。,微观结构：,无外电场时，自由电子在晶格间作无规则热运动，并和晶格发生频繁碰撞。自由电子的这种无规则热运动的平均速度为零，因而不会形成电流。,金属内部存在大量自由电子是金属具有良好导电性的原因。,2. 第二类导体（电解
6、质溶液）,电解质溶于水后，在溶液中形成许多正、负离子，这些正、负离子可以在溶液中自由移动。当有外加电场时，这些正、负离子在电场力作用下作定向漂移运动形成电流。,存在大量可以自由移动的正、负离子是电解质溶液具有良好导电性的原因。,当金属内部有电场时，自由电子除作无规则热运动外、还在电场力作用下作定向漂移运动形成电流 。,不带电的金属导体在无外场空间整体呈电中性，且体内无电荷的宏观定向运动。,1. 第一类导体（金属导体）,为了突出电介质的主要特征，使讨论问题得以简化，忽略它的微弱导电性，把电介质看成是完全不导电的物质。,2.2 静电场中的导体（金属导体）,一、金属导体的静电感应及静电平衡：,1.
7、金属导体的静电感应：,导体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动。,电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约。,3. 绝缘体（电介质）,绝缘体中自由电荷极少，绝大多数电荷只能作在分子范围内的位移运动。这些不能作宏观运动的电荷称为束缚电荷。,电介质中自由电荷极少是电介质导电性能极差的原因。,本章仅限于讨论金属导体。,(1) 静电感应：,(2) 静电平衡：,导体中没有任何电荷作宏观定向运动的状态,导体的静电平衡状态,静电感应的结果：,导体上的电荷重新分布；,空间电场重新分布。,- 在外电场作用下, 自由电子作宏观定向移动，电 荷在导体上重新分布。,(3) 导体的静电感应过程：,不带电的导体置于
8、外电场中，导体中的自由电荷在外电场力的作用下发生定向运动，使得导体的两个侧面分别出现等量异号的正、负电荷，产生附加场强，该场强与外场反向，使得导体内、外的场重新分布，只要导体内总场不为零，则导体内自由电荷将继续定向运动，附加场进一步削弱导体内场强，当导体内总场强为零时，不再有电荷的定向运动，导体两侧面的电荷也不再继续积累。,导体的静电感应过程,无外电场时,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,
9、+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,外,E,感,+,=,=,内,0,导体达到静平衡,E,外,E,感,2. 导体的静电平衡条件：, 导体内部任意点的场强为零：,
10、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,推论：,静电平衡时：,导体内:,等势体,导体表面:,等势面,金属球放入前电场为一均匀场,E,金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场,二、静电平衡时实心导体上的电荷分布,2. 若导体形状不规则，则电荷分布与其表面曲率有关。,静电平衡时, 实心导体上的电荷分布规律:,1. 电荷只分布在导体表面, 导体内部净电荷处处为零。,曲率越大电荷面密度越大。,证明:,由高斯定理,由静电平衡条件,表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;,表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小;,表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。,说明：高斯面可在导体内任选。,用很长的细导线连接
11、两导体球,证明:,A 球：,B 球：, 结论：,导体球上的电荷仍均匀分布。,设有两个相距很远的带电导体球，如图：,整个导体系统是等势体。,忽略两球间的静电感应，,孤立导体表面曲率处处相等时， 也处处相等。,3. 导体外表面附近场强与该处电荷面密度的关系：,考虑方向，则有：,表面向外；,表面指向导体。,E 仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？,？, 注意：,导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！,由 共同激发 。,例：,导体表面外附近的场强,对于有尖端的带电导体, 由于曲率越大电荷面密度越 大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场 作用下将剧烈运动，并获得足够大
12、的动能与空气分子碰撞 而产生大量的离子。,带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向 空气中释放一样。,4、应用：尖端放电 电晕损耗（略）,三、空腔导体、静电屏蔽：,1. 空腔导体内外的静电场：, 腔内无电荷的情况：,静电平衡时：, 空腔内部场强处处为零。, 空腔内表面上没有电荷分布。, 空腔内为等势区。,即：当静电平衡时，内部无电荷存在的导体壳的内电场完全与外界隔离开来，不受外界影响。,屏蔽,q,腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。, 空腔内有电荷的情况：,当静电平衡时：, 腔内表面感应出等量异号电荷；,腔外表面感应出等量同号电荷。, 腔内电场仅由腔内电荷及内表面感应的电荷决定。,即：
13、带电荷的空腔具有屏蔽外电场的作用。, 腔外电场受腔内电荷的影响。, 若把空腔导体接地，腔内电场对腔外电场无影响。,即：接地的空腔导体还可屏蔽内电场。,2. 静电屏蔽：, 定义：,导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地而使腔内带电体与外界隔绝的现象。,V3.0,腔内电荷的位置不影响导体外电场。,外表面接地，腔外电场消失。,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；, 应用：均压服,电荷分布,注意：腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。,腔内有带电体时，腔体外表面所带
14、的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。,例1: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，,设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2 ，假定均大于零 。,由电荷守恒:,(1),(2),联立 (1) 和 (2) 可得:,解:,0,五、导体问题举例,导体内场强由三个带电平面产生并且 = 0 ：,求：金属板两面的感应电荷面密度 。,已知：带电平面的电荷面密度为 0 。,0,（2）如把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何？,把金属板接地后，金属板与地成为一个导体，达到静电平衡后两者电势必定相等。,因而金属板右表面不能带电。即,则金属板内任意点场强为：,根据导体静电平衡条件
15、：,得,例2. 半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内外半径分别 为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q，如图所示，,求： （1）各球面所带的电荷； （2）两球的电势V1和V2； （3）两球的电势差V； （4）用导线把球和壳联一起后， V1、V2和V分别是多少？ （5）在(2)、(3)中若外求接地， V1、V2和V各是多少？ （6）设外球离地面很远，若内求接地，V1、V2和V各是多少？,解：,导体球壳：,（电荷守恒）,(1) 各球面所带的电荷：,导体球表面：,内表面：,外表面：,(2) 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。,由高斯定理：,方法二：电势叠加法：,(3) 两球的电势差：
16、,导体组可看成三层均匀带电球面,(4) 用导线连接两球，电荷重新分布：,导体球表面： 0,导体球壳：,内表面： 0,外表面：,(5) 导体球壳接地，电荷重新分布：,导体球表面：,导体球壳：,内表面：,外表面： 0,(6) 内球接地，,Q,电荷重新分布：,导体球表面：,导体球壳：,内表面：,外表面：,得：,例 3: 接地导体球附近有一点电荷，求: 导体上的感应电荷。,接地导体球： V = 0,导体是等势体, O 点电势 = 0 ：,解:,设导体球上的感应电荷为 ，,得：,例4.,放入导体板B，,已知：导体板A：面积为S，带电Q ；,求: (1) A、B上的电荷分布及空间的电场分布；,(2) 将B板接地，求电荷分布。,解： （1) a 点：,b 点：,A 板:,B 板:,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,(2) 将B 板接地，求电荷及场强分布,板,接地时,电荷分布,a 点：,b 点：,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,
