1、PP 考资料网http:/资料分享平台 1第一章 绪论 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面 m-m 上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面 m-m 将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量 Mx，即扭矩，其大小等于 M。 返回 1-2 如图所示，在杆件的斜截面 m-m 上，任一点 A 处的应力 p=120 MPa，其方位角 =20，试求该点处的正应力 与切应力 。 解：应力 p 与斜截面 m-m 的法线的夹角 =10，故 pcos =120cos10=118.
2、2MPa psin =120sin10=20.8MPa 返回 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 max=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之 C 点为截面形心。 PP 考资料网http:/资料分享平台 2解：将横截面上的正应力向截面形心 C 简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=1001060.040.1/2=200103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200(50-33.33)10-3 =3.33 kNm 返回 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边 AB
3、 与 AD 的平均正应变及 A 点处直角 BAD的切应变。 解：返回 PP 考资料网http:/资料分享平台 3第二章 轴向拉压应力第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 2-1 试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。解：(a) F NAB=F, FNBC=0, FN，max =F(b) FNAB=F, FNBC=F, FN，max =F(c) FNAB=2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max =3 kN(d) FNAB=1 kN, FNBC=1 kN, FN，max =1 kN 返回 2-2 图示阶梯形截面杆 AC，
4、承受轴向载荷 F1=200 kN 与 F2=100 kN，AB 段的直径 d1=40 mm。如欲使 BC 与 AB 段的正应力相同，试求 BC 段的直径。解：因 BC 与 AB 段的正应力相同，故 PP 考资料网http:/资料分享平台 4返回2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500 mm2，载荷 F=50 kN。试求图示斜截面 m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。解：返回24（2-11） 图示桁架，由圆截面杆 1 与杆 2 组成，并在节点 A 承受载荷 F=80kN 作用。杆 1、杆 2 的直径分别为 d1=30mm 和 d2=20mm，两杆的材料相同，
5、屈服极限 s=320MPa，安全因数 ns=2.0。试校核桁架的强度。解：由 A 点的平衡方程 可求得 1、2 两杆的轴力分别为PP 考资料网http:/资料分享平台 5由此可见，桁架满足强度条件。返回25（2-14） 图示桁架，承受载荷 F 作用。试计算该载荷的许用值 F。设各杆的横截面面积均为 A，许用应力均为 。 解：由 C 点的平衡条件 由 B 点的平衡条件1 杆轴力为最大，由其强度条件 返回 26（2-17） 图示圆截面杆件,承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为 d，端部墩头的直径为 D，高度为 h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力 =120MPa，许用切应力
6、=90MPa，许用挤压应力 bs=240MPa。 PP 考资料网http:/资料分享平台 6解：由正应力强度条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件式(1)：式(3)得 式(1) ：式(2)得 故 D： h：d=1.225 ：0.333：1 返回 27（2-18） 图示摇臂，承受载荷 F1 与 F2 作用。试确定轴销 B 的直径 d。已知载荷F1=50kN，F 2=35.4kN，许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=240MPa。解：摇臂 ABC 受 F1、F 2 及 B 点支座反力 FB 三力作用，根据三力平衡汇交定理知 FB 的方向如图（b）所示。由平衡条件 由切应力强度条件 由挤
7、压强度条件 PP 考资料网http:/资料分享平台 7故轴销 B 的直径 第三章 轴向拉压变形第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11题 第 12 题 第 13 题3-1 图示硬铝试样，厚度 =2mm，试验段板宽 b=20mm，标距 l=70mm。在轴向拉F=6kN 的作用下，测得试验段伸长 l=0.15mm，板宽缩短 b=0.014mm 。试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 。 解：由胡克定律 返回 3-2(3-5) 图示桁架，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变
8、分别为 1=4.010-4 与 2=2.010-4。试确定载荷 F 及其方位角 之值。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1=A2=200mm2，弹性模量 E1=E2=200GPa。 解：杆 1 与杆 2 的轴力（拉力）分别为 PP 考资料网http:/资料分享平台 8由 A 点的平衡条件(1)2+(2)2 并开根，便得 式(1)：式(2)得 返回 3-3(3-6) 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为 ，长为 l，左、右端的宽度分别为 b1 与 b2，弹性模量为 E。 解： 返回PP 考资料网http:/资料分享平台 93-4(3-11) 图示刚性横梁
9、 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。 解：设钢丝绳的拉力为 T，则由横梁 AB 的平衡条件 钢丝绳伸长量 由图（b）可以看出，C 点铅垂位移为 l /3，D 点铅垂位移为 2l/3，则 B 点铅垂位移为 l，即 返回 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点 A 的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA。 解：(a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为 因为 3 杆不变形，故 A 点水平位移为零，铅垂位移等于 B 点铅垂位移加 2 杆的伸长量，即 (b) 各杆轴力及伸长分别为 PP 考资料
10、网http:/资料分享平台 10A 点的水平与铅垂位移分别为(注意 AC 杆轴力虽然为零，但对 A 位移有约束) 返回3-6(3-14) 图 a 所示桁架，材料的应力- 应变关系可用方程 n=B表示（图 b） ，其中 n 和 B为由实验测定的已知常数。试求节点 C 的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为 A。 (a) (b) 解：2 根杆的轴力都为 2 根杆的伸长量都为 则节点 C 的铅垂位移 返回PP 考资料网http:/资料分享平台 113-7(3-16) 图示结构，梁 BD 为刚体，杆 1、杆 2 与杆 3 的横截面面积与材料均相同。在梁的中点 C 承受集中载荷 F 作用。试计算该点的水平与
11、铅垂位移。已知载荷 F=20kN，各杆的横截面面积均为 A=100mm2，弹性模量 E=200GPa，梁长 l=1000mm。 解：各杆轴力及变形分别为 梁 BD 作刚体平动，其上B、C 、D 三点位移相等 返回 3-8(3-17) 图示桁架，在节点 B 和 C 作用一对大小相等、方向相反的载荷 F。设各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 B 和 C 间的相对位移 B/C。 解： 根据能量守恒定律，有 PP 考资料网http:/资料分享平台 12返回 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为 E1A1 与 E2A2。复合杆承受轴向载荷 F 作用，试
12、计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。 解：设杆、管承受的压力分别为 FN1、F N2，则 FN1+FN2=F (1) 变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 联立求解方程(1)、(2) ，得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形 返回 3-10(3-23) 图示结构，杆 1 与杆 2 的弹性模量均为E，横截面面积均为 A，梁 BC 为刚体，载荷 F=20kN，许用拉应力 t=160MPa，许用压应力 c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。 PP 考资料网http:/资料分享平台 13解：设杆 1 所受压力为 FN1，杆 2 所受拉力为 FN2，则由梁 BC 的平衡条件得
13、 变形协调条件为杆 1 缩短量等于杆 2 伸长量，即 联立求解方程(1)、(2) 得 因为杆 1、杆 2 的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆 1 的压应力强度条件得 返回3-11(3-25) 图示桁架，杆 1、杆 2 与杆 3 分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为 1=40MPa， 2=60MPa， 3=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E 2=100GPa，E 3=200GPa。若载荷 F=160kN，A 1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。 解：设杆 1、杆 2、杆 3 的轴力分别为 FN1(压)、F N2(拉)、F N3(拉)，则由 C 点的平衡条件 P
14、P 考资料网http:/资料分享平台 14杆 1、杆 2 的变形图如图(b)所示，变形协调条件为 C 点的垂直位移等于杆 3 的伸长，即 联立求解式(1)、(2)、(3) 得 由三杆的强度条件 注意到条件 A1=A2=2A3，取 A1=A2=2A3=2448mm2。 返回 3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为 30mm 的钢杆套以外径为 50mm、内径为 30mm 的铜管组成，二者由两个直径为 10mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高 40，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为 Es=200GPa 与 Ec=100GPa，线膨胀系数分别为 l s=12.510 与 l
15、c=1610 。 解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为 FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即PP 考资料网http:/资料分享平台 15铆钉剪切面上的切应力 返回 3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为 A、E 与 ，试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值，现将杆 3 的设计长度 l 变为l+ 。试问当 为何值时许用载荷最大，其值 Fmax为何。 解：静力平衡条件为 变形协调条件为 联立求解式(1)、(2) 、(3)得 杆 3 的轴力比杆 1、杆 2 大，由杆 3 的强度条件 若将杆 3 的设计长度 l 变为 l+ ，要使许用
16、载荷最大，只有三杆的应力都达到，此时 变形协调条件为 返回PP 考资料网http:/资料分享平台 16第四章 扭转第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径 D=40mm，内径 d=20mm，扭矩 T=1kNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力，以及 A 点处（ A=15mm）的扭转切应力。 PP 考资料网http:/资料分享平台 17解： 因为 与 成正比，所以 返回4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速 n=100 r/min，传递功率 P=10 kW，许用切应力 =80M
17、Pa，d 1/d2=0.6。试确定实心轴的直径 d，空心轴的内、外径d1 和 d2。 解：扭矩 由实心轴的切应力强度条件 PP 考资料网http:/资料分享平台 18由空心轴的切应力强度条件 返回4-3(4-12) 某传动轴，转速 n=300 r/min，轮 1 为主动轮，输入功率 P1=50kW，轮 2、轮 3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P 3=P4=20kW。 (1) 试求轴内的最大扭矩； (2) 若将轮 1 与轮 3 的位置对调，试分析对轴的受力是否有利。 解：(1) 轮 1、2、3、4 作用在轴上扭力矩分别为 轴内的最大扭矩 若将轮 1 与轮 3 的位置对调，则
18、最大扭矩变为 最大扭矩变小，当然对轴的受力有利。PP 考资料网http:/资料分享平台 19返回 4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。 解：(a) 由对称性可看出，M A=MB，再由平衡可看出 MA=MB=M (b)显然 MA=MB，变形协调条件为 解得 (c) (d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2) 得 返回 4-5(4-25) 图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为 M=2kNm，套管与芯轴的切变模量分别为 G1=40GPa 与 G2=80GPa。试求套管与芯
19、轴的扭矩及最大扭转切应力。 PP 考资料网http:/资料分享平台 20解：设套管与芯轴的扭矩分别为 T1、T 2，则 T1+T2 =M=2kNm (1) 变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式(1)、(2) ，得 套管与芯轴的最大扭转切应力分别为 返回4-6(4-28) 将截面尺寸分别为 100mm90mm 与 90mm80mm 的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩 M0=2kNm 后，将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩 M0 后，内、外管横截面上的最大扭转切应力。 PP 考资料网http:/资料分享平台 21解：去掉扭力矩 M0 后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为 T，
20、设施加 M0 后内管扭转角为 0。去掉 M0 后，内管带动外管回退扭转角 1（此即外管扭转角） ，剩下的扭转角( 0- 1)即为内管扭转角，变形协调条件为 内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为 返回 4-7(4-29) 图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的材料、直径相同，并均匀地排列在直径为 D=100mm 的圆周上，突缘的厚度为 =10mm，轴所承受PP 考资料网http:/资料分享平台 22的扭力矩为 M=5.0 kNm，螺栓的许用切应力 =100MPa，许用挤压应力 bs=300MPa。试确定螺栓的直径 d。 解：设每个螺栓承受的剪力为 FS，则 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故
21、螺栓的直径 返回PP 考资料网http:/资料分享平台 23第五章 弯曲应力第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 第 19 题1(51)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 解：B 正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁 Ox 坐标取向及分布载荷 q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的，我们在处理这类问题
22、时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同，参考下图。当 Ox 坐标取向相反，向右时，相应(b)，A 是正确的。但无论 A、B 弯矩的二阶导数在 q 向上时，均为正，反之，为负。 PP 考资料网http:/资料分享平台 24返回2(52)、对于承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关 ?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。 解：A 是错误的。梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此 A 是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和 y 轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着 y 轴的正向。q
23、( x)向下时，无论 x 轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着 y 轴的负向，因此 B、 C、D 都是正确的。 返回 3(53)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定| FQ|max 和| M|max。 （本题和下题内力图中，内力大小只标注相应的系数。 ） 解： PP 考资料网http:/资料分享平台 25返回 4(54)、试作下列刚架的弯矩图，并确定| M|max。 PP 考资料网http:/资料分享平台 26解： 返回5(55)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩 M(0)=0，试确定梁上的载荷( 包括支座反力) 及梁的弯矩
24、图。 解： PP 考资料网http:/资料分享平台 27返回 6(56)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力)。 解： 返回7(57)、静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 E 端弯矩为零。请： （1）在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式； （2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 PP 考资料网http:/资料分享平台 28解： 返回 8(5-10) 在图示梁上，作用有集度为 m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。 解：用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面，从梁中切取一微段，如图 (b)。平衡方程为PP 考资料网htt
25、p:/资料分享平台 29返回 9(5-11) 对于图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度 q 或扭力矩集度 m）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系。 解：(a) 用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面，从杆中切取一微段，如图(c)。平衡方程为 (b) 用坐标分别为 x 与 x+dx 的横截面，从杆中切取一微段，如图(d)。平衡方程为 返回10(5-18) 直径为 d 的金属丝，环绕在直径为 D 的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为 E。 PP 考资料网http:/资料分享平台 30解：返回 11(5-23) 图示直径为 d 的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问： (1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h 和 b 应分别为何值； (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h 和 b 应分别为何值； 解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数 取极大值，为此令
