1、最值问题1、已知三棱锥 OABC 中，OA、OB 、OC 两两垂直，OC 1，OAx，OBy，若xy4，则三棱锥体积的最大值是( )A. B. C1 D.13 23 432、已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C 、D 四点，若 ABCD2.则四面体 ABCD 的体积的最大值为( )A. B. C2 D.233 433 3 8333、如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1 的底面 ABC 位于平行四边形 ACDE 中，AE2，ACAA 14，E60，点 B 在线段 DE 上(1)当点 B 在何处时，平面 A1BC平面 A1ABB1；(2)点 B 在线段 DE 上运动的过程中，求三棱
2、柱 ABCA1B1C1 全面积最小值4、如图 1，正方形 ABCD、ABEF 边长都是 1，且平面 ABCD、ABEF 互相垂直，点 M在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 。试求当 a 为何值时，CMBNa()02MN 的值最小。5、在一张硬纸上，抠去一个半径为 的圆洞，然后把此洞套在一个底面边长为 4，3高为 6 的正三棱锥 ABCD 上，并使纸面与锥面平行，则能穿过这张纸面的棱锥的高的最大值是_。6、如图，已知在 中， ， 平面 ABC， 于 E， 于ABC90PAPBAFCF， ， ，当 变化时，求三棱锥 体积的最大值。P2EF7、棱长为 2cm 的正方体容器盛满水，把半径为
3、 1cm 的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？折叠问题1、如图为棱长是 1 的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点 M 到 AB 的距离为 三棱锥 CDNE 的体积是 261AB 与 EF 所成角是 其中正确命题的序号是 2、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线 与 是异面直线的是 （ ）MNPQ A B C D3、长方形中，AB= BC,把它折成正三棱柱的侧面，使 AD 与 BC 重合，长方形的32对角线 AC 与折痕线 EF、GH 分别交于 M、N,则截
4、面 MNA 与棱柱的底面 DFH 所成的角等于( )A30 o B45 o C60 o D90 o4、如下图，在下列六个图形中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正方形相邻边折叠，能够围成正方体的是_(要求：把你认为正确图形的序号都填上) ABCDEFMNM NPQM P QNMNPQMNPQ 5、已知正方形 . 、 分别是 、 的中点 ,将 沿 折起,如图所ABCDEFABCDAED示,记二面角 的大小为 .(0)(I) 证明 平面 ;/F(II)若 为正三角形,试判断点 在平面 内的射影 是否在直线 上,证明A GF你的结论,并求角 的余弦值. AACBDE FBCDEF6、如图，已知
5、 ABCD 是上、下底边长分别为 2 和 6，高为 的等腰梯形，将它沿对3称轴 OO1折成直二面角，（）证明：ACBO 1；（）求二面角 OACO 1的大小。7、如图：在直角三角形 ABC 中，已知 AB=a，ACB=30 o，B=90 o,D 为 AC 的中点，E 为 BD 的中点，AE 的延长线交 BC 于 F，将 ABD 沿 BD 折起，二面角 A-BD-C 的大小记为 。求证：平面 AEF平面 BCD； 为何值时 ABCD？ 在的条件下，求点 C到平面 ABD 的距离。存在性问题1、如图，四棱锥 ，,PABCDACDPABCD中 , 底 面， 的中点.2PAM为（1）求证： ;BPA平
6、 面EEABA“FDCB F CDA BCDOO1ABOCO1D（2）在侧面 内找一点 ，使PADNMPBD平 面2、如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1面 ABC，BCAC，BC=AC=2，AA 1=3，D 为 AC 的中点.（）求证：AB 1/面 BDC1；（）在侧棱 AA1上是否存在点 P，使得 CP面 BDC1？并证明你的结论.3、直三棱柱 A1B1C1ABC 的三视图如图所示，D、E 分别为棱 CC1和 B1C1的中点。（1）求点 B 到平面 A1C1CA 的距离；（2）在 AC 上是否存在一点 F，使 EF平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.4、如图，三棱柱
7、 中，侧面 底面 ，1ABC1ACAB,且 ,O为 中点.12,AB 证明： 平面 ；1O（2）在 上是否存在一点 ，使得 平面 ，若不存在，说明理由；若存在，BCE/1AB确定点 的位置.E5、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.1ABCOA11CNC1B1MCBA(I)证明：BN平面 C1B1N；(II)M为 AB中点，在线段 CB上是否存在一点 P，使得 MP平面 CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.俯俯俯俯俯俯俯俯俯44486、如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PA=PD， BAD
8、=60， E 是 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上 （）求证： AD平面 PBE；（）若 Q 是 PC 的中点，求证： PA / 平面 BDQ；（）若 VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求 的值CP D CBQPEA7、如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， AD/BC， ADC=90，BC= AD， PA=PD， Q 为 AD 的中点12（）求证： AD平面 PBQ； （）若点 M 在棱 PC 上，设 PM=tMC，试确定 t 的值，使得 PA/平面 BMQ8、如图，在 交 AC 于 =2,2ABCABCPAB中 ， ， 为 边 上 一 动 点 ， D/点 D,现将 , .PDPC沿 翻 折 至 使 平 面 平 面（1 ）当棱锥 的体积最大时，求 PA 的长； （2 ）若点 P 为 AB 的中点， E 为 .ABE的 中 点 ， 求 证 ：PA BCDQM
