1、1高中数学必修二综合测试卷班级：_ 姓名：_ 一、选择题：（共 10 小题，每小题 5 分）1给出命题：（设 、 表示平面， l表示直线， CBA、 表示点）若 BAl 则, ； 则 ；若 ll则,；若 重 合与， 则不 共 线、， 且、，、 CBACBABA。则上述命题中，真命题个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为 3，点 C 到棱B的距离为 4，那么 tan的值等于 A 3B 35C 7D 73已知圆(x-3) 2+(y+4)2=4 和直线 ykx相交于 P,Q 两点 ,则|OP|OQ|的值是( )A 21k B1+k 2 C
2、4 D214. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）(,14)xA B C D(,)(2,1)(2,14)5. 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D4866. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线 、 互相平行，则直线 、 确定一个平面ababB若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（ ）2A若 ， ，则 /ab/aB若 ， ，则 bC若 ， ，则 /D若 ， ，则/8. 直线 截圆 得到的
3、弦长为（ ）320xy24xyA B C D 1 29. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D6312110如右图，定圆半径为 ，圆心为 ，则直线a(,)bc0axbyc与直线 的交点在（ ）1A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题：（共 5 小题，每小题 5 分）11. 点 到直线 的距离为_.(2,0)1yx12. 已知直线 和两个不同的平面 、 ，且 ， ，则 、 的位置关系是aa_. 13. 圆 和圆 的位置关系是_.20xy240xy14. 将边长为 的正方形
4、沿对角线 折起，使得平面 平面 ，在折起1ABCDADCB后形成的三棱锥 中，给出下列三个命题：面 是等边三角形； ； 三棱锥 的体积是 .D26其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）15若实数 ,xy满足 4,012xyyx则 的取值范围为_.主视图 左视图俯视图yO x。3三、解答题：（共 6 小题）16. （本小题满分 12 分）如图四边形 为梯形， ， ，求图中ABCD/BC90A阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。17、 （本小题满分 12 分）已知直线 经过两点 ， .l(2,1)6,3（1）求直线 的方程；l（2）圆 的圆心在直线 上，并且与 轴相
5、切于 点，求圆 的方程.Clx(,0)C18. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ，点 是 的中点.1ABCABCDA求证：（1） ；（2） 平面 ./119. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，PABCD是正方形， 平面 ， ， ABCDP2分别是 的中点,EFG,BCA1 C1 B1A BC DB CA D452A BDEFPGC4（1）求证：平面 平面 ；/PABEFG（2）在线段 上确定一点 ，使 平面 ，并给出证明；QPCADQ（3）证明平面 平面 ，并求出 到平面 的距离.EFG20、 （本小题满分 13 分）已知 的顶点 ， 边上的中线 所在的直线方程AB
6、C(0,1)ABCD为 ， 边上的高 所在直线的方程为 .210xyH0y（1）求 的顶点 、 的坐标；ABC（2）若圆 经过不同的三点 、 、 ，且斜率为 的直线与圆 相切于点 ，M(,0)Pm1MP求圆 的方程.21、 （本小题满分 14 分）设有半径为 的圆形村落， 两人同时从村落中心出发，3km,AB向北直行， 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前BA进，后来恰与 相遇.设 两人速度一定，其速度比为 ，问两人在何处相遇？,B3:15高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案一、选择题：（共 10 小题，每小题 5 分）1. C; 2. D; 3. D; 4.
7、 C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分） 11. ; 12.平行; 13.相交; 14. 15.),34 2三、解答题：16. 108S3V17、解：（1）由已知，直线 的斜率 ， l3162k所以，直线 的方程为 . l20xy（2）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ，Cl(,)a因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上， (,)x所以 ， 1a所以圆心坐标为 ，半径为 1， (2,)所以，圆 的方程为 . C22()xy18. 证明：（1）在直三棱柱 中， 平面1ABC1，AB所以， ，1
8、又 ， ，C1所以， 平面 ，B所以， . 1A（2）设 与 的交点为 ，连结 ，OD为平行四边形，所以 为 中点，又 是 的中点，1BC1CAB所以 是三角形 的中位线， ， OD1B1/又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 1A1/C1D19（1） 分别是线段 的中点，所以 ，又 为正方形，,EF,PEF，/BCA1C1 B1ABCDO6所以 ，/EFAB又 平面 ，所以 平面 .P/EFPAB因为 分别是线段 的中点，所以 ，,G,C/EG又 平面 ，所以， 平面 .EAB/所以平面 平面 . /FP（2） 为线段 中点时， 平面 . QCADQ取 中点 ，连接 ，P,DE由于 ，所
9、以 为平面四边形，/EBA由 平面 ，得 ，P又 ， ，所以 平面 ，CAC所以 ，P又三角形 为等腰直角三角形， 为斜边中点，所以 ，DEDEP，所以 平面 .AEDQ（3）因为 ， ， ，所以 平面 ，CPACA又 ，所以 平面 ，所以平面 平面 . /FFFG取 中点 ，连接 ，则 ，平面 即为平面 ，H,G/HEHEFG在平面 内，作 ，垂足为 ，则 平面 ，PADOO即为 到平面 的距离， E在三角形 中， 为 中点， .,F,APD2sin45F即 到平面 的距离为 . DEG220、解：（1） 边上的高 所在直线的方程为 ，所以， ，ACBH0y:0ACx又 ，所以， ，:210
10、xy1(,)2设 ，则 的中点 ，代入方程 ，(,)BbbD1x解得 ，所以 . (,)A BDEFPGCQHO7（2）由 ， 可得，圆 的弦 的中垂线方程为 ，(0,1)A(2,)BMAB4230xy注意到 也是圆 的弦，所以，圆心在直线 上，P2mx设圆心 坐标为 ，M(,)2mn因为圆心 在直线 上，所以 ，430xy10n又因为斜率为 的直线与圆 相切于点 ，所以 ，1PMPk即 ，整理得 ， 2nm2mn由解得 ， ，35所以， ，半径 ，1(,)2M149502A所以所求圆方程为 。256xy21、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设 两人速度分别为 千米/小时， 千米/,AB3vv小时，再设出发 小时，在点 改变方向，又经过 小时，在0xP0y点 处与 相遇.QB则 两点坐标为,P003,vxvy由 知， 22OQ,即 .22200033vxvy0054xy00,54x8将代入 ，得 03OQxyk34PQk又已知 与圆 相切，直线 在 轴上的截距就是两个相遇的位置.Py设直线 与圆 相切，34yxb2:9x则有 。215,3答： 相遇点在离村中心正北 千米处。,AB34
