1、初二数学第十五章,频率与机会,向,实验 1：“抛硬币”游戏,实验 1：“抛硬币”游戏,1在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛 出后是正面朝上，还是反面朝上?为什 么?假如你已经抛掷了1000次，你能 否预测到第l001次抛掷的结果?2假如你已经抛掷了4000次，你能否 猜测出“出现正面”的频数是多少?频率 是多少? 3.“出现正面”的可能性(即机会)是多少?,复习 频数： 频率： 必然事件: 不可能事件： 随机事件（不确定事件）： .随机事件发生的可能性(即机会),复习 频数：事件出现的次数. 频率：事件出现的次数与实验总次数 的比值 必然事件:每次实验都一定会发生的事件 不可能事件：在每次实验中都
2、一定不会发生的事件。 随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件.随机事件每次发生的可能性(即机会),借助实验,进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性. 观察大量反复实验后获得的频率折线统计图,发现只要保持实验条件不变,那么,随机事件的发生频率也会表现出规律,即随着相同条件下实验次数的增大,其值逐渐趋于稳定.,通过实验,相信经过大量的重复实验后所得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的可能性(即机会)的估计值,体会随机事件中所隐含着的确定性内涵.,实验次数在少时，如50次时，实验的频率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减
3、小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.250这条水平线附近。 同学们可能会想如果再做400次这样的实验，肯定又会得到另一张成功率的折线图，但是，不用担心，随着实验次数的增加成功率的折线图都会表现出“先波澜壮阔后风平浪静”的特点，而且最后差不多稳定在0.250的水平线的附近。成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会。,实验 2：“抛掷两枚硬币 ”,思考,实验 2：“抛掷两枚硬币 ”,思考问题：（1）在硬币未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？（2）你能预测出现两个正面的机会和出现一
4、正一反的机会吗？,两个硬币编上号：1号、2号，如1号正，2号反记为（正、反），那么还可以出现1号反，2号正，则记为（反、正）。抛掷两枚硬币一共可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种情况，因此每种情况出现的频率都应为1/4，即25%，而一正一反包含了（正、反）、（反、正）两种情况，因此出现机会应为50%，而不是1/3。,1通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。 2只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。 3机会的定义。 我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抛
5、掷时发生的可能性，即机会。用稳定的频率值来估计机会的大小。,实验 3：“转盘 ”游戏,5问题： (1)有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。你同意吗? 2)还有同学说，每个转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗?,实验 3：“转盘 ”游戏,练习1： 判断： (1)某彩票的中奖机会是122，那么某人买22张彩票，肯定有一张中奖。 ( ) (2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的机会均等。因此，抛1 000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。,练习2：园园有5
6、张扑克牌，从中任意抽出一张是2的机会为1，你能猜出园园的5张牌分别是什么吗?,3.右图是一个被等分成12个扇形的转盘.请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘时，指针落在阴影区域的机会为1/4.（杭州市2004年中考题）,练习3,4 某超市进行购物有奖销售活动，凡购物超过66元者都可参加摇奖：中一等奖的机会是10%，中二等奖的机会是20%，中三等奖的机会是30%，中四等奖的机会是40%。现在请你给超市出出主意，用怎样的摇奖方法来解决问题。,练习4,“天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗?,3.具体实施建议,15.1 在实验中寻找规律
7、 1.借助实验进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，同时认识不确定现象的发生也会表现出规律性,即随着相同条件下实验次数的增大,事件出现的频率值逐渐趋于稳定. “天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗? “天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性. “天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.,第四册概率学习的重点,能够定性地比较一些事件发生的机会.进一步理解必然事件发生的机会是1,不可能事件发生的机会是0,不确定事件发生的机会处在01之间，有些事件发生的机会较大，有些事件发生的机会较小，不能简单地用50%表示所有不确定事件发生的机会。 能用画树状
8、图或列表的方法列举一些实验中的所有等可能结果构造等可能的样本空间是使用古典概率公式计算概率的前提。通过本章学习，学生能够用画树状图或列表的方法列举一些实验中的所有等可能结果，并会借助这两种分析的方法比较事件发生的机会，为下学期使用公式定量地计算事件发生的概率奠定基础。,第五册概率学习的重点,回顾前几册已经做过的一些概率实验,利用学生已有的对实验概率的经验,在此基础上引出概率的计算公式.然后给出从频率的角度如何解释具体的概率值,沟通实验概率和理论概率的目的. 2. 会利用分析的方法,预测简单情境下的一些事件发生的概率.,第六册概率学习的重点,解决一些实际问题.,2.全章教学目标,借助实验,进一步
9、体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性. 观察大量反复实验后获得的频率折线统计图,发现只要保持实验条件不变,那么,随机事件的发生频率也会表现出规律,即随着相同条件下实验次数的增大,其值逐渐趋于稳定.,通过实验,相信经过大量的重复实验后所得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的可能性(即机会)的估计值,体会随机事件中所隐含着的确定性内涵. 4. 在简单的问题情境中会用不同的工具(包括计算器)进行模拟实验.,3.具体实施建议,15.1 在实验中寻找规律 1.借助实验进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，同时认识不确定现象的发生也会表现出规律性,即随着相同条件下实验次数的增大,
10、事件出现的频率值逐渐趋于稳定. “天有不测风云”和“天气可以预报”有矛盾吗? “天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性. “天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性.,2.通过实验使学生信服和理解可用稳定时的频率值来估计机会(概率)的大小,关于本节教学的几点想法,1.本节安排了3个实验，第一个是抛一枚硬币，学生对这个游戏及其结果已非常熟悉，已没有新鲜感，可不妨直接给其展示前人的实验结果，使其观察发现大数次实验后的频率呈现逐渐稳定的趋势,即稳定于0.5附近.,由上表的数据我们发现： 当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐趋于稳定（稳定于0.5）,老师需注意：学生对
11、随机现象规律性的描述的落实 （即语言表达的准确性）,2.第二个实验是同时抛两枚硬币,也许有一些学生已知道其结果,但还有不少的学生还主观地认为“一正一反”出现的机会是1/3,即使知道正确结果的同学对1/4这个结果也并不是真正地信服和理解,所以在这儿不妨让他们亲自动手实验一下.对其数据的处理建议老师们使用本课后面的阅读材料介绍的用计算机来处理.,建议老师实验后带着学生做一下理性的分析，彻底纠正学生的主观错觉，并再做一些类似的练习巩固： 同时抛掷两枚硬币，当实验次数很大以后，出现“一正一反”的频率逐渐稳定于（ ）；或同时抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的机会为（ ）,3.前两个实验都属于古典概率型，第
12、三个实验转盘游戏是属于几何概率型,它是从几何的角度即以面积比来定义概率的，通过这个实验老师应该使学生认识到：这类问题的机会不由绝对面积的大小决定，而由面积比决定。与课本配套的光盘上有这个课件,老师可让学生们动手做,也不妨直接给演示课件. 可补充1. 某超市进行购物有奖销售活动，凡购物超过66元者都可参加摇奖：中一等奖的机会是10%，中二等奖的机会是20%，中三等奖的机会是30%，中四等奖的机会是40%。现在请你给超市出出主意，用怎样的摇奖方法来解决问题。,4.对后两个实验,老师最好还是带着学生一起做一下理性的分析,体会用频率稳定值估计概率的合理性. 5.课本100页思考题的转盘游戏和后面习题的
13、四面体骰子都有课件可供老师们使用.,用频率估计机会的大小,15.2 用频率估计机会的大小 1.如何用频率估计机会的大小 通过实验的方法用频率估计机会的大小,必须要在相同的条件下进行实验. 在相同的条件下,实验次数越多,就越有可能得到较好的估计值。所做实验的次数取决于我们想要达到的精确程度,通常的做法是观察频率折线图再结合理性的分析.,2.理解频率和机会的关系 实验频率稳定于机会但并不等于机会. 频率是随机的,事先无法确定但又稳定于机会. 虽然大数次重复试验的频率逐渐稳定于其机会，但也不排斥无论做多少次试验，实验频率仍然是机会的一个近似值，而不能等同于机会，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是
14、正常的、经常的.但实验次数越大,频率与机会的偏差就越容易接近于0.,思考题 抛掷一枚硬币出现正面的机会是1/2，能否说“这就意味着两次投掷应该有一次出现正面”呢，抛掷100次就有50次正面朝上？ 在理论上，事件“随意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”发生的机会为1/2，但抛掷100次，并不能保证恰好50次正面朝上。事实上，做100次掷币实验恰好50次正面朝上的可能性仅为8%左右。这个1/2既反映了单独抛一次时，结果的不确定性，又反映了大数次重复实验中存在着的规律性。,不能，因为频率不等于机会，虽然大数次实验后的频率会逐渐稳定于机会，但在实验中频率是随机的，而且当实验次数不够大时，频率不一定非常接近
15、机会，所以不意味着两次投掷应该有一次出现正面，抛掷100次就有50次正面朝上。,第二节的,1.本节安排了两个实验,第一个是抛图钉的实验,通过这个实验还应该使学生体会到以下几点 (1)有的问题,即使不做实验,也可以设法推测出事件发生的机会,例如抛掷一枚硬币出现正面朝上的机会和出现反面朝上的机会都是1/2。 但有的实验根本无法从理性的角度预测出机会的大小,就必须通过实验的方法.实验是估计机会的一种重要方法,是预测某些随机事件发生机会的必要手段,如钉尖触地等问题都是无法用公式计算解决和主观臆断的,只能借助于实验.,（2）在学生分组实验时，一定要分工明确， 有序进行，提高效率，否则一堂课可能就只能做实
16、验了。老师一定要预先设计好实验，保证实验在相同的条件下进行，比如要求学生都以什么样的方式抛掷，大约抛多高，落点在哪，地面还是桌面，否则实验将起不到有的作用。并会判断实验是否在相同的条件下进行的（红皮练习册79页的第4题） （3）为了提高实验的效率，可同时抛掷10枚硬币，相当于抛掷一枚硬币10次，并不改变实验的条件。,(2)学会如何用频率估计机会的大小,包括知道根据需要来确定实验的次数和结果的精确程度.,2.第二个实验掷骰子(积为奇数与偶数的机会)的游戏 老师可对结果用图表的形式做一下理性的分析:,积为奇数与偶数的机会,(3)可进一步提出问题：抛掷两枚普通的骰子，出现数字之和为奇数、偶数的机会各
17、为多少？ 可尝试让学生做一下类似的分析。,3.通过这两个实验使学生进一步体会随机现象的特点,每次实验结果的不确定性和大量实验的规律性；理解频率与机会的关系。并能用比较规范的语言从概率的角度结释一些问题，并落实到笔头。比如课本107页的练习和108页的练习、 116页的1题；红皮练习册78页的1、8题、84页的1题。,红皮练习册78页的第1题：在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001.如果这次统计是可信的，那么下列说法可以吗？试说明理由. （1）在英文文献中字母E出现的机会在10.5%左右，字母J出现的机会在0.1%左右； （2）如果
18、再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的频率一定会非常接近10.5%. 答（1）可以这样说。当实验次数很大时，可以用频率估计机会的大小. （2）不可以这样说。当实验次数不够大时，频率不一定非常接近大规模统计中所发现的机会,（3）在掷一个四面分别标有1、2、3、4的四面体的骰子游戏中，小红共做了1000次，发现掷出2的次数是248次，小红说掷这个骰子出现数字2的机会约是25%； （4）在掷硬币时，小红第一次掷出正面朝上，小刚说第二次一定是反面朝上，因为出现正面朝上的频率是50%。,根据情况可补充：下列说法是否正确，并说明由 （1）在一个标有1至100号的100个球中每次随机地摸一
19、个，摸到1的机会是1%； （2）小明在做摸球的实验中，第一次摸到的是一个奇数号，小明说下次肯定还是摸奇数号；,模拟实验,15.3 模拟实验 通过本节的教学应使学生知道，在实验时如果手边没有相应的实物，可借助实物进行模拟实验；有的时候，很难找到实物来替代进行模拟或者用实物替代比较麻烦比如35选7的体育彩票，可用计算器进行模拟。 模拟实验的方法各种各样，但不论选择哪种方法，都必须保证实验在相同的条件下进行，否则会使结果受影响.,用替代物进行模拟,1.对一些简单的问题会用替代物进行模拟实验；,（1）在选择替代物时，要保证实验在相同的条件下进行，如何理解“实验在相同的条件下进行”：替代物与被替代物可能
20、形状、大小、质地差别很大，但实验时考查的实验对象，其出现的机会是相同的.所以就要求知道一些简单问题中的事件发生的机会.,本题的替代物还可以是扑克牌，纸条，等,可补充： 对于如图所示的转盘实验（每个扇形的面积相等），要研究指针停在扇形3上的机会是多少，下面哪种替代物模拟实验的合理？若不合理请简要说明理由（1）掷一枚质地均匀的四面体 骰子，研究点数是1的机会； （2）用点数为“1、2、3、4、5、6” 的六张扑克牌，抽取一张，研究1的机会；,1,2,6,7,3,4,（3）抛一枚图钉，研究针尖触地的机会； （4）抛一个啤酒瓶盖，研究正面朝上的机会； （5）用计算器在10与15之间产生一个随机数，研究
21、出现13的机会.,（2）建议讲完本节的问题1后，当堂做一下红皮练习册80、81页的练习，很有针对性,用计算器模拟实验 2.了解计算器模拟实验的方法，能准确地确定出随机数的范围. 课本112页的问题2（35选7）的处理建议： 问题：从135中选出7个号码组成一注投注号码，中奖号码只有一个，只要你选的号码中有一个与中奖号码相同即可获奖，此时中奖机会有多大？ （1）所选的7个号码中可以有重复的，中奖号码定为也是135中的其中一个数. （2）建议老师们带着学生用计算器操作一下，让学生操作.,（3）在用计算器模拟实验时，需注意的是计算器的品牌不一样，操作程序也不一样.要让学生学会操作 计算器牌子是卡西欧
22、：按着课本112页进行操作就可以； 若是学考：操作过程是这样的,1.按PRB键，显示器显示nPrnCr！ 2.连续按 键 4次，显示器显示 RANDRANDI 3.按ENTER键，显示器显示RAND( 4.键入1 按 2nd 键 ,键 35 )键 5.接下来每按一次ENTER键，计算器就会产生135之间的一个随机数，出现在显示器的第二行,（4）能准确地确定出随机数的范围，并会产生随机数.例从一副52张（没有大小王）的牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，研究出现红心的机会. 若用计算机模拟实验，则要在 到 范围中产生随机数，若产生的随数是 ，则代表“出现红心”，否则不是； 也可以在 到 范围中产
23、生随机数，若产生的随机数是 ，则代表是“出现红心”，否则不是。 配套练习：红皮练习册82页，不妨课堂上就把这类问题解决了.,3.会设计合理的模拟实验来解决一些简单的实际问题. 例如课本113页的做一做、114页1题，红皮练习册84页2、3题 常用的方法有：抽签，摸球，抽扑克牌，抛硬币，掷骰子等.,关于本节课本上有关“机会”练习题的处理建议114页的第4题： 将一枚质量均匀的硬币抛掷5次，其中至少连续 抛出2次正面朝上的机会有多少？与它相反的结果 是什么？出现的机会是更大还是更小？和同学们 一起做个实验，看看谁的想法正确.若身边没有硬 币可以用什么别的替代物来完成实验？（1）最起码学生会通过实验
24、的方法得到机会的大小，问题的重点放在用什么别的替代物来完成上.,（2）用画树状图的方法共有32情况，其中出现“至少连续2次朝上”的情况有19种，所以其出现机会为59.4%。,正,正,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,反,反,正,正,正,116页第3题： 有三枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，用实验的方法估计三枚硬币落地后颜色各不相同的机会有多大？ 画树图的方法：共有8种情况其中颜色各不相同的有2种。,116页第5题： 有一种“天天彩选3”的彩票，投注规则如下：你可以从000
25、999中任意取一个整数作为一注投注号码进行投注.中奖号码是位于000999之间的一个整数.若你所选号码与中奖号码相同，即可中奖. （1）你能预测中奖机会吗/ （2）请你估测一下：中奖号码中两个相同数字（010）的机会有多大？三个数字各不相同的机会有多大？你有那些方法来进行实验？ 说明（1）作为较高要求，是否要作理论的分析，视自己的学生情况而定。 （2）第2问中：中奖号码中有两个相同数字的机会有多大，不包括3个数字相同的情况. （3）公式（排列组合）的方法：,117页第7题：在5人中至少有2人是同月所生的机会有多大？说出你能想到的所有模拟实验的方法，选择其中你认为最便捷的方式估计问题的答案. （
26、1）本题仍是侧重于模拟实验的方法，理论计算不要求 （2）,117页第8题：有5条线段，长度为1、3、5、7、9，从中任取三条，一定能构成三角形吗？通过实验，估计能构成三角形的机会有多大？ 能构成的情况有3、5、7；3、7、9和5、7、9三种，共有 种,本章落实重点： 1.知道一些简单事件发生的机会. 2.理解随机现象的特点：某次实验结果的不确定性和大量实验结果的规律性，并会语言正确表达. 3.理解频率与机会的关系，并能用正确的语言对有关说法进行解释 4.会判断一些替代物的模拟实验是否合理 并会设计新的合理的模拟实验 5.计算器模拟实验时会准确确定出随机数的范围，并会产生随机数.,建议：把课本和红皮练习册上的习题真正落实.,
