1、 第二章 整式的加减 课题：2.1 单项式 【学习目标】：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】： 一知识链接:1.列代数式(1)若边长为 a 的正方体的表面积为_，体积为 ；(2)铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5 倍，圆珠笔的单价是 元；(3) 一辆汽车的速度是 v 千米 /小时，行驶 t 小时所走的路程是_千米；(4) 设 n 是一个数，则它的相反数是_2.请学生说出所列代数
2、式的意义。3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习： 1单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式。补充： 单独_或_也是单项式，如 a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)5 ab2； (5)y+x； (6) xy2； (7)5。1x解：是单项式的有(填序号)：_3单项式系数和次数：小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式中，_的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本 55 页，完成例 1
3、【课堂练习】：1.课本 p56：1，2 。2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ； r2； a2b。x3答：3.下面各题的判断是否正确？7xy 2 的系数是 7；（ ） x 2y3 与 x3 没有系数；（ ）ab 3c2 的次数是 08 2；（ ） a 3 的系数是1 ；（ ） 3 2x2y3 的次数是 7；（ ） r 2h 的系数是 。 （ ）31【要点归纳】:1. 单项式:2. 单项式系数和次数：3.通过例题及练习，应注意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或 1 时，“1” 通常省略不写，如 x2，a 2b 等；单项式
4、次数只与字母指数有关【拓展训练】： 1、 ， x1, 2 ， ， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）a33bA. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2、单项式 x2yz2 的系数、次数分别是（ ）A. 0， 2 B. 0， 4 . C. 1，5 D.1，4【总结反思】：单项式 a2h312r abc m数字因数字母因数课题：2.1 多项式【学习目标】:1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2能确定一个多项式的项数及其次数。【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】：多项式的次数。【导学指导】：一、温故知新：1下列说法
5、或书写是否正确：1 x -1 x a3 a2 241xy b 的系数为 1，次数为 0 的系数为 2，次数为 2R22列代数式：(1)长方形的长与宽分别为 a、b ，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人；(3)一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为_；(4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主探究：1多项式：学生阅读课本 57 页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_的和叫做多项式。在多项式中，每
6、个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。例如，多项式 有_项，它们是_。其中常数项是523x_。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里_,叫做这个多项式的次数。例如，多项式 是一个_次_项式。2x问题：(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？2、自学例 2、例 3（教师指导）注：_与_统称整式。【课堂练习】：1.课本 59 页 1、2 （直接做在课本上）【要点归纳】：1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？2. 整式的概念：_与_统称整式。【拓展训练】：1.下列说法中, 正确的是( ) 2.下列关于 23 的次数说
7、法正确的是( )A. 2 次 B. 3 次 C. 0 次 D. 无法确定3. a2b ab1 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 45，常数项为 ，写出所有的项 。29,231,14 0,3,22 系 数 为的 次 数 是单 项 式常 数 项 是是 三 次 三 项 式 次 数 是的 系 数 是单 项 式次 数 是的 系 数 是单 项 式 ab DxyC A4.如果 为四次单项式, 则 m=_；15mxy【总结反思】：课题：2.2 同类项【学习目标】：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】：理解同类项的概念。【学习难点】：根据同类项
8、的概念在多项式中找同类项。【导学指导】： 一知识链接1运用有理数的运算律计算：（1）1002+2522=_,（2）100(-2)+252(-2)=_,（3）100t+252t=_,思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:（1）100t252t=（ ）t（2）3x 2 2 x2 = ( ) x2（3）3ab 2 4 ab2 = ( ) ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？二自主学习同类项的定义：1.观察：3x 2 和 2 x2 ; 3ab2 与 4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：_叫做同类项_也是同类项。如 3
9、 和-5 是同类项【课堂练习】：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“” ，错误的打“” 。(1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与5 ab 是同类项。 ( )(3)3x2y 与 yx2 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与2 ab2c 是同类项。 ( )31(5)23 与 32 是同类项。 ( )2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、 与 B、 与 C、 与 D、 与yx2xy32x2xy5z3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）A、 2 ，5 B、 0.5xy 2， 3x2y C、 3t，200t D、 ab 2，b 2 a4、已知 xmy2 与5y
10、 nx3 是同类项，则 m= ，n= 。5、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy 2 xy2 yx2；316、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。【要点归纳】：1. 同类项的概念: 2.注意 : 两个相同: 字母相同 ;相同字母的指数相等。 两个无关: 与系数无关 ;与字母顺序无关。 所有的常数项都是同类项。 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 【拓展训练】
11、：1、若 和 是同类项，则 m=_,n=_。myx35219yn2、若把 (st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1) (st) (st) (st) (st)； (2)2(st)3(st) 25(st)35143618(s t)2(st)。3、观察下列一串单项式的特点：， ， ， ， ，xy2yx3448yx516（1）按此规律写出第 6 个单项式 .（2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【总结反思】：课题：2.2 合并同类项【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】：正确合并同类项。【导学指导】一、知识链接1下列各组式
12、子中是同类项的是（ ） A-2a 与 a2 B2a 2b 与 3ab2 C5ab 2c 与-b 2ac D- ab2 和174ab2c2、思考 6 个人 +4 个人= 6 只羊+4 只羊= 6 个人 +4 只羊=二自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）= （交换律）= (结合律)= (分配律)=把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及
13、字母的指数有什么联系？归纳：（1）合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。（2 ） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如-3ab 2+3ab2=（-3+3）ab 2=0ab2=0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例 1合并下列各式的同类项：（1） xy2- xy2； （2）-3x 2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a 2+3b2+2ab-54a2-4b2例 2 （ 1）求多项式 2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2 的值，其中 x= 。12（2 ）求多项式 3a+abc- c2-3a+ c2 的值，其中 a
14、=- ，b=2，c=-3。136解：（1 ）2x 2-5x+x2+4x-3x2-2 解：（2 ）3a +abc -3a23c2例 3（学生自学）【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x 2=5x4； (2)3x2y=5xy ； (3)7x23x 2=4； (4)9a2b9b a2=0。2.课本 P66 页，练习第 1、2、3 题（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算） 。【要点归纳】：1. 什么叫合并同类项？2.怎样合并同类项？3.合并同类项的依据是什么？【拓展训练】：1.求多项式 3x24x2x 2x
15、x 23x1 的值，其中 x=3。2求多项式 a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1，b=0.01；课题：2.2 去括号【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：1合并同类项： （1） （2） （3） （4 ）a3724x22135ab2329yx二、自主探究1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔
16、木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，非冻土地段的路程为 120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？100t+120（t0.5 ）=100t+ = 100t120（t0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t 0.5）= 120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
17、归纳去括号的法则：法则 1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则 2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3） ；2范例学习例 4化简下列各式：（1 ）8a+2b+ （5a-b） ； （2 ） （5a-3b）-3（a 2-2b） ；例 5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时（1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项
18、都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后， 括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字 2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。【课堂练习】1课本第 68 页练习 1、2 题【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项【拓展训练】：1下列各式化简正确的是（ ） 。Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B （a+b）-（-b+c）=a+2b+cC3a-5b-（2c-a ）=2a-5b+2c Da-（b+c ）-d=a-b+c-d2下面去括号错误的是（ ） Aa 2-（ a-b+c）=a 2-a+b-c B5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5C3a- （3a 2 - 2a）=3a-a 2+ a Da 3-（a 2-（-b） ）=a 3-a2-b1333计算： 5xy2-3xy2-（4xy 2-2x2y）+2x 2y-xy2 （一般地，先去小括号，再去中括号。 ）
